精品解析：江苏镇江市宜城中学等校2025-2026学年第二学期初中阶段性学习评价I 七年级数学试卷

2025–2026学年第二学期初中阶段性学习评价I 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中，四个图案的形状和大小相同，符合题意． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项错正确； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， 故选：B． 4. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 【答案】B 【解析】 【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、（2x+y）（2x- y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、（b+a）（b- a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、不符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 6. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 8. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 9. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义解答即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后与重合，C与N是对应点， ∴下列角一定等于的是． 故选A． 10. 如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关键．由轴对称的性质可知，，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：与关于直线对称，，， ，， ， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：±12 14. 若，，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 已知，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方． 将两边分别平方，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 16. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，据此可判断①②，根据三角形周长计算公式可求出的长，进而可得的长，据此可判断④，根据现有条件无法证明，则可判断③． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵的周长是28，的周长是44， ∴， ∴，即， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； 故答案为：①②④． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 定义：任意两个数a，b，按规律运算得到一个新数c，称c为a，b的“和差数”． （1）求2，的“和差数”． （2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和差数”，求的值． （3）若，，求a，b的“和差数”c． 【答案】（1）39 （2）0 （3）16 【解析】 【小问1详解】 解：根据“和差数”的定义，计算如下： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得到： 移项，利用完全平方公式得， 解得： 原式． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）已知与关于点成中心对称，画出对称中心点． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据旋转的性质即可得到结论； （3）连接，交于一点，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 21. 【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． （1）计算： ①； ②； （2）如果，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①将拆为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算；②将化为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算； （2）先逆用积的乘方公式将左边化为，再根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 22. 如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）； A．；B． （2）利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 【答案】（1）B （2）①1；②5050 【解析】 【分析】（1）根据图1和图2的①②面积之和相等即可得到等式； （2）利用平方差公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：图1的①②面积之和为，图2的①②面积之和为， 因此验证的等式是． 【小问2详解】 解：① ； ② ． 23. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以作一对对应点连线段的垂直平分线得到． 【操作体验】如图1，在中，，①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧；②两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，交于点E；③连接． （1）根据上述步骤，用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）【拓展探究】在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题开展探究活动：如图2，①将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；②再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点F，请用没有刻度的直尺和圆规作出折痕和（保留作图痕迹，不写作法） （3）【拓展探究】连接、、、，若，则______．若，则______． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求作的直线； （2） 解：如图，、即为所求； （3）5； 【解析】 【分析】（1）根据题干中作图步骤进行作图即可； （2）先作的垂直平分线，即为折痕，以点A为圆心，为半径画弧，交于一点，该点即为点E，连接，作的垂直平分线，交于点F； （3）根据折叠得出，根据三角形内角和定理得出，根据平角得出，最后根据三角形内角和定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据折叠可得：，， ∴； 根据折叠可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_____°，_____°． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点恰好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）将（2）中的固定，将绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边边与的一条边平行时，请求出符合条件t（秒）的值（直接写出结果）． 【答案】（1）15，150 （2） （3）3或9或12 【解析】 【分析】（1）过点作，证明，进而求解即可； （2）根据平分线内错角相等求出，利用角平分线的定义求出，可得结果； （3）分情况画出对应的图形，利用平行线的性质求出度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：15，150． 【小问2详解】 解：， ， ， 和的角平分线交于点， ， ． 【小问3详解】 解：如图3-1，当时，此时， ， ； 如图3-2，当时，此时， 　　 ， ； 如图3-3，当时，此时，，， ， ， 综上所述，满足条件的t的值为3或9或12． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义及多边形内角和的综合应用，解题关键是利用平行线的性质求角度以及分类讨论思想。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025–2026学年第二学期初中阶段性学习评价I 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为______． 13. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 14. 若，，则的值是________． 15. 已知，则________． 16. 如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有______（填序号）． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 定义：任意两个数a，b，按规律运算得到一个新数c，称c为a，b的“和差数”． （1）求2，的“和差数”． （2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和差数”，求的值． （3）若，，求a，b的“和差数”c． 20. 如图所示，在由正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）已知与关于点成中心对称，画出对称中心点． 21. 【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． （1）计算： ①； ②； （2）如果，求的值． 22. 如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形． （1）上述操作能验证的等式是___________（填字母）； A．；B． （2）利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 23. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以作一对对应点连线段的垂直平分线得到． 【操作体验】如图1，在中，，①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧；②两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，交于点E；③连接． （1）根据上述步骤，用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）【拓展探究】在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题开展探究活动：如图2，①将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；②再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点F，请用没有刻度的直尺和圆规作出折痕和（保留作图痕迹，不写作法） （3）【拓展探究】连接、、、，若，则______．若，则______． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_____°，_____°． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点恰好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； （3）将（2）中的固定，将绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边边与的一条边平行时，请求出符合条件t（秒）的值（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $