精品解析：江苏省镇江市京口区2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面变换，掌握平面变换只改变位置，不改变大小成为解题的关键． 根据平面变换的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项可以通过一次轴对称变换得到，故A选项不符合题意； B选项中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形，故B选项符合题意； C选项可以通过一次平移变换得到，故C选项不符合题意； D选项可以通过一次旋转变换得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； 和不是同类项，无法进行计算，故选项C错误； 和不是同类项，无法进行计算，故选项D错误； 故选A． 3. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 4. 已知方程，则该方程的正整数解个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、一元一次不等式的应用等知识点，求得的可能取值为1， 2， 3， 4， 5成为解题的关键． 求方程的正整数解个数，需找到满足条件的正整数和即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵和均为正整数， ∴必须能被3整除且结果为正． ∴，解得：， ∴的可能取值为1， 2， 3， 4， 5． 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）；． 当时，（符合条件）； 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）． 综上，仅有一组正整数解． 故选A． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线一定平行 B. 图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的交点 C. 图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角 D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关定义成为解题的关键． 根据平移、旋转、轴对称的性质逐项判断即可． 【详解】解：A：平移后对应点连线长度等于平移距离，但对应点连线可能共线而非平行．例如，平移方向与原图形某边方向一致时，对应点连线共线，故“一定平行”错误． B：旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，而非连线的交点．例如，旋转中心是两对应点连线的垂直平分线的交点，而非连线段的交点，故此选项错误． C：旋转后，对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角．例如，点P绕旋转中心O旋转度至，则，符合旋转定义，故此选项正确． D：轴对称中，对称轴垂直平分连接对称点的线段，但线段不会平分对称轴（对称轴是无限长的直线），故“互相垂直平分”错误． 故选C． 6. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ） A. B. 平移的距离是4 C. D. 四边形面积为16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 7. 如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使最短，则点P应位于（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：作N关于l的对称点E，连接，交l于点C， ∴的垂直平分线为l， ∴， ∴， 即P与C重合， 故选：C． 8. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ） A. B. 3 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握图1中的运算规律是解题关键．根据图1中的运算规律求解即可得． 【详解】解：由图1中的运算规律得：， 故选：C． 9. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，正确计算阴影部分的面积是解题的关键． 分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意； ④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意； ∴能够验证平方差公式的有图①②③， 故选：C． 10. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键． ，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答． 【详解】设，，，，则，， ∴ ， ∵设，则．， ∴． ∴． 故选A． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握积的乘方公式． 利用积的乘方公式将原式变形，再计算得出结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：1． 12. 年月日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效5纳米芯片制造，请用科学记数法表示“5纳米”为_______米．（1纳米米）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．5纳米米，左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：5纳米米． 故答案为：． 13. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，利用多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：15． 14. 已知，，则______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的大小比较，将幂化为同指数，比较底数的大小即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴； 故答案为：． 15. 如图，已知，绕着点A旋转后能与重合，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，利用即可得到的度数． 详解】解：∵绕着点A旋转后能与重合，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 16. 如图，根据尺规作图的所留痕迹，可以求出__________． 【答案】##20度 【解析】 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，解题的关键是根据作图痕迹得到平分． 首先根据三角形的内角和得出，然后根据作图痕迹得到平分，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 观察作图痕迹知：平分， ， 答案为：． 17. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算．根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴小明同学输入的密码为：， 故答案为：． 18. 如图，在中，，分别以为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且，，那么这三个正方形的面积和是_______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了三项完全平方公式的应用，由三项完全平方公式得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即这三个正方形的面积和是42． 故答案为：42． 三、解答题（共74分） 19. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）解方程组：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别计算，再合并即可； （）根据积的乘方运算和单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：， ①，得③， ②③，得， 解得， 把 代入①，得， ∴， ∴方程组的解为． 20. 利用整式乘法公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟记乘法公式是解题的关键； （1），根据完全平方公式进行计算即可求解． （2），根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，由题意得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 22. （1）已知，求值； （2）已知若，求x的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知式子变形为，再利用幂的乘方运算的逆运算将变形成， 最后根据同底数幂的除法法则计算即可． （2）根据幂的乘方运算的逆运算将变形成 ，再根据同底数幂的乘法计算得出，即可得出，最后减一元一次方程即可求出x的值． 【详解】解：（1）由题知， ∴， ∴； （2）， ， ， ∴， 解得． 23. 华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运算及应用，解题的关键是掌握科学记数法的乘法、除法运算法则． （1）通过计算按“数学探究”中速度增长到8岁的脑细胞数量，与成人脑细胞数量比较说明错误； （2）利用科学记数法运算，结合已知数据算出胎儿脑细胞达到成人数量的天数，进而得出结论． 【小问1详解】 解：， 而“数学探究”中说成人大脑约有个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误； 【小问2详解】 解：（天）， 根据计算，在个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 24. 如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． （2）如图②，作一条过点C直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． （1）由点B关于l的对称点为P，可得直线l为线段的垂直平分线，即可作图； （2）点P关于m的对称点落在上，可得直线m为的平分线所在的直线，即可作图． 【小问1详解】 解：如图①，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，作的平分线， 则的平分线所在的直线m即为所求． 25. 阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，，所以， 将，得， ，得，从而可得， 所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜测关于x、y的方程组，的解，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，模仿题干解题过程，进行作答即可； （2）结合题干解题过程以及式子的特征，进行作答即可； 【小问1详解】 解： ，得， ∴， ∴，得， ∴，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜想关于x、y的方程组的解为， 理由如下： ， 得，， ∴， ，得， ，得 把代入，得， 解得， ∴原方程组的解是． 26. 认识“”． （1）在图1网格中用无刻度的直尺以已知线段为边画一个的角； （2）用圆规和无刻度直尺作图：作；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图2，四边形是正方形，点E为边上一点，正方形内部画，另一边与边交于点F，把绕着点A顺时针转． ①用直尺和圆规作出旋转后的； ②判断所画图形中有无轴对称图形（不包含原正方形），用阴影把轴对称图形标记出来； ③若上图中正方形边长为12，面积为24，则长度是 ， ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析 ②见解析 ③10；2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的对称性，轴对称图形的定义，完全平方公式等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）利用网格作等腰直角三角形； （2）作直角的平分线即可； （3）①根据画旋转步骤作出图形； ②观察得出结果； ③根据②中的轴对称图形是正方形的面积减去三角形的面积，进而得出的长，设，，可表示出和，从而根据三角形的面积列出方程，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图1， 作等腰直角三角形，； 【小问2详解】 解：如图2， （Ⅰ）作的垂直平分线， （Ⅱ）作的平分线， 则； 【小问3详解】 解：①如图3， 作，截取，连接， 则就是求作的图形； ②由作图知， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是轴对称图形, 如图3，四边形是轴对称图形； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：10，2； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是完全平方式，则值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 已知方程，则该方程的正整数解个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（　　） A 图形的平移后，对应点连线长度等于平移距离，并且对应点的连线一定平行 B. 图形的旋转中，旋转中心是对应点连线段的交点 C. 图形的旋转后，对应点和旋转中心连线的夹角等于旋转角 D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 6. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ） A. B. 平移的距离是4 C. D. 四边形的面积为16 7. 如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使最短，则点P应位于（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 8. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（ ） A. B. 3 C. D. 10 9. 在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 10. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 计算：_____． 12. 年月日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效5纳米芯片制造，请用科学记数法表示“5纳米”为_______米．（1纳米米）． 13. 若展开式中不含x的一次项，则实数m的值为_____． 14. 已知，，则______（填“>”、“<”或“=”）． 15. 如图，已知，绕着点A旋转后能与重合，则_____度． 16. 如图，根据尺规作图的所留痕迹，可以求出__________． 17. 如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家的网络．请直接写出小明同学输入的密码_________． 18. 如图，在中，，分别以为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且，，那么这三个正方形的面积和是_______． 三、解答题（共74分） 19 化简： （1）； （2）； （3）； （4）解方程组：． 20. 利用整式乘法公式计算： （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中． 22. （1）已知，求值； （2）已知若，求x的值． 23. 华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的． 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 24. 如图，已知点P为边上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． （2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，，所以， 将，得， ，得，从而可得， 所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜测关于x、y的方程组，的解，并说明理由． 26. 认识“”． （1）在图1网格中用无刻度的直尺以已知线段为边画一个的角； （2）用圆规和无刻度直尺作图：作；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图2，四边形是正方形，点E为边上一点，正方形内部画，另一边与边交于点F，把绕着点A顺时针转． ①用直尺和圆规作出旋转后的； ②判断所画图形中有无轴对称图形（不包含原正方形），用阴影把轴对称图形标记出来； ③若上图中正方形边长为12，面积为24，则长度是 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $