精品解析：江苏常州市新北区孟河中学2025～2026学年下学期阶段性质量调研七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期阶段性质量调研 七年级数学试题 一、单选题（本题共8题，每小题2分，共16分) 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 0.00000106用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 6. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝(　　) A. 60° B. 85° C. 25° D. 15° 7. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分) 9. ________． 10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”） 11. 已知，，则的值为________． 12. 计算___________． 13. 已知，则的值是______． 14. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号） 17. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_________． 18. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共22分) 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值，其中，； 四、作图题（第21题4分，第22题8分，共12分） 21. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）平移图中的，使点A移到点的位置，画出平移后的；画出关于点O成中心对称的； （2）与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置； （3）在直线上找一点Q，使的周长最小，请在图中标出点Q的位置． 五、解答题（第23、24题6分，第25题8分，第26题10分，共30分） 23. （1）若，，求的值． （2）若，求值． 24. 如图，点是内的一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点．若，求的周长． 25. 如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若，，求出绿化的总面积． 26. 在学习第4章时，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——平面图形变换的简单应用．如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2，①若，则 ；②若，则 （用含的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由． （3）如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期阶段性质量调研 七年级数学试题 一、单选题（本题共8题，每小题2分，共16分) 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是指绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合，逐项判断即可． 【详解】解：选项 A、该图形由圆中正方形和四个三角形组成，整体结构绕中心转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形； 选项B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C、五角星图形，不是中心对称图形，是轴对称图形； 选项D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项错正确； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 0.00000106用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：0.00000106用科学记数法表示为 故选：C 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 6. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝(　　) A. 60° B. 85° C. 25° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质解题． 【详解】三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′， 即 故选：A． 【点睛】本题考查图形的变换—旋转，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和网格的特点画图求解即可． 【详解】解：如图所示， 即满足条件的点D的个数为2个． 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分) 9. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 11. 已知，，则的值为________． 【答案】27 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，先变形为，再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知，则的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】将变形为，代入数据求值即可． 【详解】 故答案为：13． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式确定中间项系数，结合为正数的条件求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 又为正数， ． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 16. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 17. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_________． 【答案】C点 【解析】 【分析】分别连接两个三角形的对应点，再分别作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点，即为旋转中心，据此进行作答即可，本题考查了旋转中心，旋转性质，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解，连接，分别作的垂直平分线，两条垂直平分线的交点在点，如图所示： 故点C为旋转中心， 故答案为：C点 18. 含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为或或． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共22分) 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的加减运算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． 四、作图题（第21题4分，第22题8分，共12分） 21. 在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 【答案】 如图所示，（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和定义作图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查轴对称图形，一个图形能沿着某条直线对折后两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质和定义是解答本题的关键． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）平移图中的，使点A移到点的位置，画出平移后的；画出关于点O成中心对称的； （2）与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置； （3）在直线上找一点Q，使的周长最小，请在图中标出点Q的位置． 【答案】（1） 如图所示：，为所求； （2）与是中心对称，对称中心点P的位置如下， （3） 如图所示，点Q为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． （1）根据平移的方向和距离进行作图即可；根据中心对称图形的性质作图即可； （2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图确定中心点P的位置； （3）过轴对称来确定，即作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点就是所要找的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题（第23、24题6分，第25题8分，第26题10分，共30分） 23. （1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 24. 如图，点是内的一点，点，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点．若，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到、，进而求出的周长为长． 【详解】解：点，分别是点关于，的对称点， 、， ， 的周长为． 25. 如图，德强广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有两个边长为米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有、的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有、的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1） （2）绿化的总面积为平方米； （3）绿化的总面积为13200平方米． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解题的关键． （1）根据长方形面积公式计算即可； （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可； （2）把，，代入（2）所求结果中计算求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，长为米，宽为 ， 长方形地块的面积为平方米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时， （平方米）， 绿化的总面积为13200平方米． 26. 在学习第4章时，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——平面图形变换的简单应用．如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2，①若，则 ；②若，则 （用含的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由． （3）如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） ． 理由：因为是由折叠得到的， 所以，， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以； （3） ．理由：由（1）知， 由折叠，知，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握图形中线之间的位置关系，角之间的关系是解答本题的关键． （1）①由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答；②由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答； （2）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系； （3）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系． 【小问1详解】 解：①∵是由折叠得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵是由折叠得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $