陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 选择题（每题3分，共24分） 的 1.下列运算正确的是（) A.2n+m=2m2 B.m2.m3=m5 C.(2m)3=6m3 D.m8÷m2=m4 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 3.在下列事件中，随机事件是、( ) A.投掷一枚骰子，朝士的点数为7 B从只有白球的袋子中摸出红球 C.任意画一个三角形，其内角和为180°D.篮球运动员投篮一次，命中篮筐 4、跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离.图中是某同学立定跳远后留下的脚印 则他的成绩是() A.205cm B.210cm C.200cm D.220cm 5、可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼晴可以感知的电磁波的波长？ 400mm~760nm之间.已知1wm=109m,则760m用科学记数法表示是（) A.0.76X106mB.7.6×107mC.7.6×108m D.760X109m 6、如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O,测得OA=6m, OB=9m,那么A、B间的距离不可能是() A.6m B.7m C.13m D.15m 7、围棋起源于中国，古代称之为“奔”，棋子分黑白两色.在一个不透明的盒子中装有10枚 棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再定 回.不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共 () A.170枚 B.60枚 C.50枚 D.30枚 第1页（共6页） 8、如图，把等腰Rt△ACB和等腰Rt△DCE放在一起，A、C、D三点在一条直线上，其中 ∠ACB=∠DCE=90°，点E在CB上，连接AE交BD于点F.若AE=I8,AF=21.1,则△BDE 的面积为() A.27.9 B.28.7 C.26.9 D.27.4 215cm 220cm 205cm -210cm ,200cm 立定跳远起毁线 (第4题图) (第6题图) (第8题图) 填空题（每题3分，共18分） 9.如果∠A=25°，那么∠A的余角等于 10.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代 的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）.如图，若光+之2=30°， 则∠3的度数为 11.已知m+n=-5,mn=-2,则(1-2m)(1-2n)的值为 2某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面 上，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行.∠BCD=72°，∠BAC=45°， 当∠MAC为 。时，AM与CB平行. 蜡烛 图1 图2 (第10题图) (第12题图) 13:已知：(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;(2)(0-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (3)(a-b)(a+a2b+ab2+b3)=a4-b4；猜想规律如下： (a-b)(d1+d”2b++ab2+bl).=d'-b”(其中n为正整数，且n≥2). 利用上面猜想的结论计算：-211+210-29+28-27+…-23+22-2= 第2页（共6页） A 14、如图，在四边形ABDC中AB∥CD,AB=79米，CD=27米， △ABE和△ACE正好面积相等，点F在AE上，连接DF, 且∠DFE=∠BAE,则DF的长 三、简答题（共78分） 1、(海小题4分，共8分)a6-3.14④0+(》+1-21×1 (2)运用乘法公式计算：20252-2024号×2025日 16、(1)(4分)化简：（3x+y)(y-3x)-x(3y-9x). (2)(5分)先化简，再求值：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b】÷(-2b)；其中a=3,b=-2 17.(5分)如图，已知△A4BC,点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q,使得直线 PQ∥AC(不写作法，保留作图痕迹). 18、(6分)如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，试说明：AB∥CD. 2 0 19.(6分)已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3.m2)的值 20.(7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠C-∠B=20°，求∠DAE的度数 第3页（共6页） 21、(7分)如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份， 分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的 数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分 的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针 恰好指在分界线上时重转).小明转动图1的转盘，小 亮转动图2的转盘， 红 绿 (1)求小明转出的数字小于7的概率， )120° (2)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小 亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什 图1 图2 么？ 22、(8分)如图，已知BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C, 请解答下列问题： (1)△ABD与△ACE全等吗？为什么？ (2)B0与C0相等吗？为什么？ 23、(10分)借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为α， b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形.我们可以用两种不同的方法 表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来.（结果不用化简，保留原式） (1)方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加： 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积： 因此，可以得出等式 ·（填序号) ①(a+b)(a-b)=2-b2；②a2+b2=(a+b)2-2ab 第4页（共6页） 【数学应用】 (2)根据图1所得的等式，若a+b=12,ab=5,求a2+b2的值、 【拓展应用】 (3)如图2，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=BE,CE=DE.该校计划在 △AEB和△CED区域内种花，在△ADE和△BCE的区域内种草.经测量种花区域的面积和 为仁江，AC=7m,请求出种草区域的面积和. b. 花 花 图1 图2 24、(12分)小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°， 现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了， (1)如图1，过△ABC的顶点A作BC的平行线ED,请你证明三角形的内角和为180° 证明：，BC∥ED, A ∴.∠EAB=∠B,∠DAC= .∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角的定义）， +∠BAC+∠C=180°（等量代换）. 即三角形的内角和为180°. (2)[应用1]如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A,B,G,C,D,E,F, 将A,B,G,C,D,E,F,顺次首尾连接.若B,G,C三点共线，AF恰好经过点G, 且AF∥DE,∠B=∠BCD+10°，∠D=105°，求∠B-∠CGF的度数。 B 文曲奶 G 图① 图② (3)[应用2】自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线， 以提醒后方车辆注意车距.如下图，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯 上的光线图，由于驾驶员的视点G会高于反射点F,所以反射光线FG会与水平视线GH成一定 角度，若DE∥GH,请探索∠G与∠B满足的数关系. (提示：∠CFG=∠BFE,∠BEF=∠AED) H.------- F E D A 11 第6页（共6页）