宁夏银川市灵武市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷九年级数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小聪在解方程时，只得到一个根，则被漏掉的一个根是（ ） A. B. C. D. 2. 为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列描述正确的是（ ） A. 对角线垂直的四边形是菱形 B. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影 C. 若点C是线段的黄金分割点，，则 D. 正三棱柱的俯视图为等边三角形 5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知，则斜坡坡度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 7. 一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知α为锐角，且，则α等于____． 10. 在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为______m． 11. 某品牌新能源汽车的销售量从1月份的万辆增长到3月份的万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则列方程为______． 12. 如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为______． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则反比例函数的图象位于第_____象限． 14. 如图，在平行四边形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为____． 15. 如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则反比例函数的表达式为_____． 16. 如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： 18. 在解一元二次方程时，小明的解法如下，请按要求完成下列问题． 第一步： 第二步： 第三步： 第四步：或 第五步：， （1）小明第三步配方的依据是__________； A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）上述解题过程中，第________步有误，错误原因是_________，此方程正确的解是________________； （3）用合适的方法解方程：． 19. 如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出，此时与的面积比为________； （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． 20. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 21. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这15个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 22. 近年来“中国花卉博览园”每年的月都为八方来客奉上一场具有时代气息的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，菊花节期间平均每天可以售出20盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价4元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元． （1）降价后每盆的利润是________元；每天卖出_______盆；（用含的代数式表示） （2）菊花供应商想要达到每天700元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？ 23. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内． （1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； （2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，） 24. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式不需写出的取值范围； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）若要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到的距离不超过米，求点到水面的距离至少多少米？ 25. 如图，在四边形中，平分，，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的值． 26. 【明晰研究路径】 函数是描述客观世界运动变化的重要模型，我们在学习一次函数时，是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用，这样的研究路径对一次函数展开研究的． 类比一次函数的研究路径，我们研究了反比例函数．其中，“反比例函数的性质”采用由特殊到一般的研究思路，对k分类讨论，分别研究了和的情况，画出具体函数的图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置）和性质（增减性、对称性），进而推广到更一般的情况，最后再综合运用函数知识解决实际问题． 【迁移研究路径】 小明借鉴研究反比例函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下，请完成相应题目． （1）绘制函数图象，如图1． 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m_________； x … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①_________________； ②_________________； （3）观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接，，则__________； （4）知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C，D，请计算的面积． 2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷九年级数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】##40度 【10题答案】 【答案】60 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】一、三 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】（1）A （2）二，没有给等号右边加1，， （3）， 【19题答案】 【答案】（1）作图见详解， （2）作图见详解 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）①随机；②5，3 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）每盆应降价10元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）米 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【26题答案】 【答案】（1）1，见解析 （2）①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （3）2 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $