精品解析：上海金山区2025-2026学年第二学期期中学情诊断试卷（初二年级数学学科）

2025学年第二学期期中学情诊断试卷 （初二年级数学学科） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形（沿某条直线对折后两部分完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转后与原图形重合）的定义，对每个选项进行判断． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意． 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，再根据象限特征判断位置即可． 【详解】解：∵ 对于任意实数，都有， ∴ ， 又∵ 点的纵坐标，第一象限内点的横纵坐标均为正数， ∴ 点在第一象限． 3. 四边形的不稳定性在实际生活中有着广泛的应用，即四边形的边长一定时，可以发生改变的是（ ） A. 内角和 B. 内角大小 C. 周长 D. 外角和 【答案】B 【解析】 【分析】结合四边形的不稳定性，四边形的外角和为360度，周长即为四边形的边长之和，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、四边形内角和恒为，故该选项不符合题意； B、内角大小可以发生改变，故该选项符合题意； C、周长为四条边长之和，当四边形的边长一定时，四边形的周长固定，不会改变，故该选项不符合题意； D、任意多边形外角和恒为，故四边形外角和不会改变，故该选项不符合题意． 4. 北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系如图， ∴表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 5. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解． 【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点， ，， 当时，四边形是菱形， 当时，四边形是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键． 6. 在矩形中，，点在边上，点在边上，连接、、．，，，； 以下两个结论：（ ） ① ② A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，则，再证明是等腰直角三角形，则，进一步得到，则，利用完全平方公式进行计算即可证明②正确，由得到，根据即可证明①正确． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， 故①②都正确. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 【答案】 8 【解析】 【分析】从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，根据题目条件列方程求解边数． 【详解】解：设多边形的边数为． 从边形的一个顶点出发的对角线条数为， ， 解得 ． 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据原点坐标为，以及点，结合勾股定理列式，即可作答． 【详解】解：∵原点坐标为，点， ∴， ∴点到原点的距离为， 故答案为：． 9. 已知平行四边形中，，则的度数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行的性质，可得邻角互补，即，结合已知，联立方程即可求解的度数. 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ∴， 由题意得， 联立得， 两式相减得， 解得 10. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【详解】∵点在第二象限， , ∴解得：． 11. 如图，以正方形的边为一边向外作等边三角形，则的大小为__________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到的度数即可得到解答． 【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形， ，，， ，， ， 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：，，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ∴， ∴． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是32，，则四边形的周长为__________ 【答案】22 【解析】 【分析】先由证明，得，，再求得，由四边形的周长，即可求得答案． 【详解】解：四边形为平行四边形，对角线的交点为， ，，，， ， 在和中， ， ， ，， 平行四边形的周长为32， ， 四边形的周长 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由勾股定理得，然后由三角形面积求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，的坐标分别为，， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即． 16. 如图，点是的重心，四边形与面积的比值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理是解题的关键．连接，根据三角形中位线定理以及中线的性质可得，，，从而得到，进而得到，继而得到，，可得，再由，即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点G是的重心， ∴点D，E分别为的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即四边形与面积的比值是． 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形是正方形， ， ， E、F分别为边的中点， ． G为的中点， ， 在和中， ， ． ． G为的中点， H为的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，当在的左侧时，连接，，，过作于，作于，如图，当在的右侧时，连接，，，过作于， 交于，再分别求解的值，从而可得答案． 【详解】解：如图，当在的左侧时，连接，，，过作于，作于， ∵矩形，，， ∴四边形为矩形，，， ∴，， ∴， ∵，为圆心， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 解得：； 如图，当在的右侧时，连接，，，过作于， 交于， ∵矩形，，， ∴，，四边形为矩形， ∴， 同理可得： ，， ∵， ∴， ∴， ∵ 在中，， ∴， 综上：点E到直线的距离不超过3，则； 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质，确定临界点是解本题的关键． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和与外角和公式． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为8； 【小问2详解】 ∵该多边形每个内角都相等， ∴该多边形每个外角都相等， 每一个外角的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系内，有一点，将点先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点． （1）写出点，点的坐标； （2）如果点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为；点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移与等腰三角形的性质，解题的关键是利用点的平移规律求出点的坐标，再结合等腰三角形“等角对等边”的性质列方程求解点的坐标． （1）先从坐标系中读出点的坐标，再根据平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”求出点的坐标； （2）根据，得，设点的坐标为，利用两点间距离公式列方程求解． 【小问1详解】 解： 由图可知，点的坐标为， 根据平移规律，点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点， 则点的横坐标为：， 纵坐标为：， 故点的坐标为． 【小问2详解】 解： 设点的坐标为， ， 由两点间距离公式， ， ， ， 两边平方得：， ， ， 当时，（与点重合，舍去）； 当时，． 点的坐标为． 21. 如图，已知：在平行四边形中，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】 证明：连接与交于点O． ∵ 四边形 是平行四边形， ∴，（平行四边形的对角线互相平分）． ∵， ∴， 即 ． 又 ∵， ∴ 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质的综合应用，解题的关键是利用平行四边形的性质结合已知条件，通过对角线互相平分来判定四边形为平行四边形． 先利用平行四边形 的性质，得到对角线互相平分，即 ，；再结合已知 ，推出 ；最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形 是平行四边形． 【详解】略． 22. 综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． （1）“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． （2）“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． （3）“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 【答案】（1） （2） （3） ， 【解析】 【分析】（1）因为“解密”，已知密钥，所以密文中每个字母对应的明文应是它向前移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：密文对应的明文是； （2）“加密”，已知密钥，则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母，把对应字母连起来写，可得：明文所对应的密文是； （3）根据到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，可得点的坐标，根据左起奇数位密钥为，偶数位密钥为，可知，奇数位上的字母对应的明文是它向前移动位对应的字母，偶数位上的字母是它向前移动位对应的字母，找出每个密文字母相对应的明文字母即可得到明文． 【小问1详解】 解：“解密”，已知密钥， 则密文中每个字母对应的明文是它向前移动位对应的字母， 如下图所示， 密文中，对应，对应，对应，对应，对应， 密文对应的明文是； 【小问2详解】 解：“加密”，已知密钥， 则明文中每个字母对应的密文是它向后移动位对应的字母， 如下图所示， 明文中，对应，对应，对应，对应，对应， 明文所对应的密文是； 【小问3详解】 解：点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为， ，， 点的坐标为； 左起奇数位密钥为，偶数位密钥为， 左起奇数位上的字母对应的明文字母是它向前移动位对应的字母，左起偶数位上的字母对应的明文字母是它前移动位对应的字母， 密文“”中，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应， 密文“”对应的明文是． 四、解答题（本大题共4题，23-24每题7分，25题8分，26题10分，满分32分） 23. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：将沿直线翻折，点落在腰上的点处， ，，即， 是腰的中点， 垂直平分， ， ，， ， 由翻折性质，， ， （三线合一）， ， 又， ∴， ∴， 又， 是等边三角形． （2） 证明：过点作，垂足为，则． ，， 四边形是矩形， ，， 由翻折性质，，， ，且， 在和中：， ， ，， ， ， 又∵， ∴，即， ，即， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用翻折性质得，结合为中点证，再由角度关系推，证为等边三角形； （2）过作梯形的高，证得、，结合与，推得且，再由证四边形为矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究． 已知：如图（1），在中，、分别是、的中点． 求证：，且． 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． 丙：延长至点，使，连接、、． 丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． （1）任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名） （2）任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整． （3）任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）甲乙丙丁 （2） 解：选择甲； 过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择乙； 证明： 连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． ． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，． 同理，，，， ， ，． ，． ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择丙； 证明： 延长至点，使，连接、、． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ； 选择丁； 证明： 以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． ， 、分别是、的中点， ，， ，； （3）、两点间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质结合全等三角形的判定与性质即可判断； （2）甲：先证明四边形是平行四边形，再证明，然后证明四边形是平行四边形即可；乙：证明，，再证明四边形是平行四边形即可；丙：先证明，再证明四边形是平行四边形即可；丁：根据中点坐标公式得到，的坐标，然后根据点的坐标特征即可判定； （3）连接并延长，交延长线于点，证明，得到是的中位线，根据中位线的性质即可得解． 【小问1详解】 解：甲乙丙丁； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接并延长，交延长线于点， 点是的中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ，，即点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ，即， ， 即、两点间的距离为． 25. 在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． （1）求点、、的坐标； （2）点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）、、 （2）；点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和完全平方数的非负性得到，的值，即可得解； （2）根据三角形面积公式表示出，然后根据题意列不等式求解即可得解；分情况讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，当点在轴时，根据三角形面积公式表示出和求解，根据面积关系列等式求解即可． 【小问1详解】 解：、满足，，， ，， ，， 、、， 、、； 【小问2详解】 解：， 的面积大于， ，解得； ， 点在直线上， ， 设直线与轴的交点为， 当点在轴上方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴下方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴时，此时，故此情况不存在； 综上，点的坐标为或 26. 如图，在平行四边形中，点是边中点，与交于点． （1）连接，当时， ①求证：平行四边形是菱形； ②若，，求的长；（提示：构造三角形重心） （2）过点作，垂足为，若点、、共线，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，即点是的中点， ， ，即， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，根据平行四边形的对角线互相平分可得，再根据等腰三角形三线合一可得，即可得证； 由，可得，根据相似三角形的性质结合中点的性质可得，在和中，分别利用勾股定理列式计算可求得的长，即可得解； （2）证明，可得到，证明，可得，，在中，根据勾股定理可得，即可得到，在中，根据勾股定理可得，从而得解． 【小问1详解】 略 解：点是边中点， ， 四边形是菱形； ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，，即， 解得（负值已舍去）， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 在中，， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中学情诊断试卷 （初二年级数学学科） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 四边形的不稳定性在实际生活中有着广泛的应用，即四边形的边长一定时，可以发生改变的是（ ） A. 内角和 B. 内角大小 C. 周长 D. 外角和 4. 北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，，点在边上，点在边上，连接、、．，，，； 以下两个结论：（ ） ① ② A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 9. 已知平行四边形中，，则的度数是__________ 10. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 11. 如图，以正方形的边为一边向外作等边三角形，则的大小为__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是32，，则四边形的周长为__________ 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离 ___________ ． 15. 如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 16. 如图，点是的重心，四边形与面积的比值是______． 17. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系内，有一点，将点先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点． （1）写出点，点的坐标； （2）如果点在轴上，且，求点的坐标． 21. 如图，已知：在平行四边形中，．求证：四边形是一个平行四边形． 22. 综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． （1）“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． （2）“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． （3）“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 四、解答题（本大题共4题，23-24每题7分，25题8分，26题10分，满分32分） 23. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形． 24. 阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究． 已知：如图（1），在中，、分别是、的中点． 求证：，且． 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． 丙：延长至点，使，连接、、． 丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． （1）任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名） （2）任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整． （3）任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示） 25. 在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． （1）求点、、的坐标； （2）点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 26. 如图，在平行四边形中，点是边中点，与交于点． （1）连接，当时， ①求证：平行四边形是菱形； ②若，，求的长；（提示：构造三角形重心） （2）过点作，垂足为，若点、、共线，且满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $