【全国百强校word】安徽师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考查数学试题
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 表示正整数集的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2. 已知集合
，且
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. 下列对应关系：
①
的平方根
②
是三角形}，
是圆}，
三角形对应它的外接圆
③
④ 
中的数平方
其中是
到
的映射的有 （ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
4. 函数
的定义域是 （ ）
A．
B．
C.
D．
5. 若
满足关系式
，则
的值为 （ ）
A． B．
C. 
D．
6. 函数
的 图象恒过定点 （ ）
A．
B．
C. 
D．
7. 函数
,下列说法正确的是 （ ）
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A．偶函数 B．奇函数 C. 不具有奇偶函数 D．奇偶性与
有关
8. 函数 
的图象大致是 （ ）
A． B． C. D．
9. 三 个数 
之间的大小关系是 （ ）
A．
B．
C.
D．
10. 函数与
互为反函数 ，则函数 
的单调增区间是 （ ）
A． B． C. 
D．
11.对于
，
表示不超过
的最大整数, 如
，定义
上的函数
，若
，则中所有元素的和为 （ ）
A．
B．
C.
D．
12. 设函数的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数满足：①在
上是单调函数；② 在 上的值域是
，则称区间是函数 的“和谐区间”，下列结论错误的是 （ ）
A．函数 
存在 “和谐区间”
B．函数 
存在 “和谐区间”
C. 函数 
不存在 “和谐区间”
D．函数 
存在 “和谐区间”
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
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13. 函 数在上为奇函数, 且
，则当
时，
__________.
14. 已知 
，则
__________.
15. 已知函数
，若对任意实数
, 使方程
只一有解，则
的取值集合是 _________.
16. 有下列命题：
①幂函数
的单调递减区间是
；
②若函数
，则函数的最小值为
；
③若函数
在上单调递增，则
；
④若
是
上的减函数，则的取值范围是
；
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数定是
.
其中正确命题的序号有 ________.
三、解答题 （本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分6分）计算：
.
18.（本小题满分6分）已知全集
,求集合和.
19.（本小题满分8分）已知函数
.
（1）判断的奇偶性 
;
（2）用定义证明为上的增函数.
20.（本小题满分8分）已知
，函数
.
（1）当
时，将函数写成分段函数的形式，并作出函数的简图；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值.
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