上海金山区2025-2026学年第二学期期中学情诊断试卷（初二年级数学学科）

2025学年第二学期期中学情诊断试卷 （初二年级数学学科） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 四边形的不稳定性在实际生活中有着广泛的应用，即四边形的边长一定时，可以发生改变的是（ ） A. 内角和 B. 内角大小 C. 周长 D. 外角和 4. 北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，，点在边上，点在边上，连接、、．，，，； 以下两个结论：（ ） ① ② A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 8. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 9. 已知平行四边形中，，则的度数是__________ 10. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围是__________ 11. 如图，以正方形的边为一边向外作等边三角形，则的大小为__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点为关于轴对称，则__________． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是32，，则四边形的周长为__________ 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离 ___________ ． 15. 如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 16. 如图，点是的重心，四边形与面积的比值是______． 17. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系内，有一点，将点先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点． （1）写出点，点的坐标； （2）如果点在轴上，且，求点的坐标． 21. 如图，已知：在平行四边形中，．求证：四边形是一个平行四边形． 22. 综合与实践：恺撒密码 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． （1）“解密”：已知密钥，密文所对应的明文是__________． （2）“加密”：已知密钥，明文所对应的密文是__________． （3）“猜猜我是谁”： 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为a，偶数位密钥为b． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为，到轴的距离为． 根据以上信息，点的坐标为__________，我的身份对应的明文是__________ 四、解答题（本大题共4题，23-24每题7分，25题8分，26题10分，满分32分） 23. 已知：在直角梯形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，连接，如果，请画出符合题意的图形，并证明：四边形是矩形． 24. 阅读材料： 金山区某中学数学兴趣小组，在《23.4（1）三角形的中位线与重心》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究． 已知：如图（1），在中，、分别是、的中点． 求证：，且． 下面是几位同学的探究过程： 甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． 乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． 丙：延长至点，使，连接、、． 丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． （1）任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名） （2）任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整． （3）任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示） 25. 在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． （1）求点、、的坐标； （2）点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 26. 如图，在平行四边形中，点是边中点，与交于点． （1）连接，当时， ①求证：平行四边形是菱形； ②若，，求的长；（提示：构造三角形重心） （2）过点作，垂足为，若点、、共线，且满足，求的值． 2025学年第二学期期中学情诊断试卷 （初二年级数学学科） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 8 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##15度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）8 （2） 【20题答案】 【答案】（1）点的坐标为；点的坐标为 （2）点的坐标为 【21题答案】 【答案】 证明：连接与交于点O． ∵ 四边形 是平行四边形， ∴，（平行四边形的对角线互相平分）． ∵， ∴， 即 ． 又 ∵， ∴ 四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 四、解答题（本大题共4题，23-24每题7分，25题8分，26题10分，满分32分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：将沿直线翻折，点落在腰上的点处， ，，即， 是腰的中点， 垂直平分， ， ，， ， 由翻折性质，， ， （三线合一）， ， 又， ∴， ∴， 又， 是等边三角形． （2） 证明：过点作，垂足为，则． ，， 四边形是矩形， ，， 由翻折性质，，， ，且， 在和中：， ， ，， ， ， 又∵， ∴，即， ，即， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． 【24题答案】 【答案】（1）甲乙丙丁 （2） 解：选择甲； 过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择乙； 证明： 连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、． ． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，． 同理，，，， ， ，． ，． ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，； 选择丙； 证明： 延长至点，使，连接、、． 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ； 选择丁； 证明： 以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为． ， 、分别是、的中点， ，， ，； （3）、两点间的距离为 【25题答案】 【答案】（1）、、 （2）；点的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，即点是的中点， ， ，即， 平行四边形是菱形； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $