精品解析：上海市金山区2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2024学年第二学期期中诊断评估 （八年级数学学科试卷） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （、是常数） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的识别，一般地，形如（其中、是常数且）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，四个选项中，只有B选项中的函数是一次函数， 故选：B． 2. 直线y＝﹣3x+1不经过第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据k＝﹣3＜0、b＝1＞0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：在y＝﹣3x+1中， ∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0， ∴直线y＝﹣3x+1经过第一、二、四象限． ∴不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行判断． 3. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律得到新直线方程是y=3（x-5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论． 【详解】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9． 所以A（3，0），B（0，-9）． 当x=1时，y=-6；x=2时，y=-3， 若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如图， 则有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）共7个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线的截距是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的截距，一次函数的截距即为一次函数与y轴交点的纵坐标，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴直线的截距是5， 故答案为：5． 8. 在中，，，那么的周长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等得到的长，再根据平行四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴周长， 故答案为：． 9. 已知一次函数，如果，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数自变量的值，根据题意把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 方程的根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用立方根定义解方程，直接利用立方根的定义得到方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴，解得， 故该方程的根为， 故答案为：． 11. 方程根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键．先求出使得二次根式有意义的x的取值范围，再根据时，至少一个为即可得到答案． 【详解】解：由题意，且 得到， ， 或， 解得或， 又， ， ∴方程的根是； 故答案为：． 12. 如果方程无实数解，那么的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性、无理方程，由算术平方根的非负性得到是解答的关键．根据，结合已知得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：∵方程即无实数解， ∴，解得， 故答案为：． 13. 已知直线在轴上的截距为3，那么该直线与轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象在y上的截距为b是解答的关键．先由已知截距列方程求得k值，再令解方程求得x值即可求解． 【详解】解：∵直线在轴上的截距为3， ∴，解得， ∴， 令，由得， ∴该直线与轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有________条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，从一个n边形的一个顶点出发有对角线，n边形公有条对角线，据此先求出多边形的边数，再求出其对角线条数即可． 【详解】解：设多边形为n边形， ∵从n边形的一个顶点出发共有5条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的边数为8， ∴这个多边形共有条对角线， 故答案为：20． 15. 已知一次函数解析式为，求在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数的增减性，先求出函数值为0时自变量的值，再判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∴在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是， 故答案为：． 16. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先根据题意得到，则原方程可化为，再把方程化为整式方程即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∴原方程可以化，即， 故答案为：， 故答案为：． 17. 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名． 【答案】 ①. 200 ②. 800 【解析】 【分析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+y=1000，联立方程组即可. 【详解】解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得： 解之，得： 所以军官有200名，士兵有800名. 故答案为200，800. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系. 18. 如图，在中，，，．点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接．当是直角三角形时，的长为________． 【答案】5或2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，折叠问题，正方形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】①当时，则在上，如图， ∵，，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴，即：； ②当，如图，则：， ∵翻折， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴； 故答案为：5或2． 三、简答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得：， 整理得， 解得或， 检验，当时，，当时，， ∴是原方程的解，不是原方程的解． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解无理方程，先把原方程变形为，再把方程两边同时平方后解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴或， 解得或， ∵， ∴， ∴． 21. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程组，先得到，再把代入方程中求出y的值，进而求出x的值即可得到答案． 【详解】解： 由②得③， 把③代入①得， 整理得， 解得， 当时，， 当时，， ∴原方程组的解为或． 四、解答题（本大题共5题，第22题6分，第23、24、25题8分，第26题10分，满分40分） 22. 上海乐高乐园度假区位于金山区枫泾镇，是全球最大的乐高乐园之一，它将于2025年夏季开园迎客，乐园提供甲、乙两种规格的乐高积木套装．甲套装的积木块数比乙套装少30块，但甲套装每块积木的平均价格比乙套装高2元．已知花费360元购买甲套装所获得的积木块数，与花费300元购买乙套装所获得的积木块数相等．求甲、乙两种套装每块积木的平均价格分别是多少？ 【答案】甲种套装每块积木的平均价格为12元，则乙种套装每块积木的平均价格为10元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲种套装每块积木的平均价格为x元，则乙种套装每块积木的平均价格为元，根据花费360元购买甲套装所获得的积木块数，与花费300元购买乙套装所获得的积木块数相等建立方程求解即可． 【详解】解：设甲种套装每块积木的平均价格为x元，则乙种套装每块积木的平均价格为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种套装每块积木的平均价格为12元，则乙种套装每块积木的平均价格为10元． 23. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论 【小问1详解】 】解：（1）设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设的解析式为： 把代入中得： 解得： 的解析式为： 当时，，解得， 把代入， 得 解得： 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时； 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论； （2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB ∴BE=CD （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形． 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 25. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接，根据折叠的性质证出四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，，， ∴，点是中点， 过点作于点，交于点，如图①所示： ∵， ， ∴由折叠可知：， ∴， ∴完美矩形的面积为：； 【小问2详解】 解：由折叠可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 由折叠可得：点和分别是和的中点， ∴，， ∴四边形平行四边形， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴矩形的周长． 26. 已知直线的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限作等边三角形． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）点，在直线上是否存在一点使得三角形为等腰三角形？若存在直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、等腰三角形的定义、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论求解是解答的关键． （1）利用待定系数法求直线解析式即可； （2）过点B作于点G，如图，先利用等边三角形的性质求得，，再证明推导出轴，进而可求解； （3）由题意，设，分、、三种情况，利用两点坐标距离公式和一元二次方程的解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的图像与轴，轴分别交于，两点， ∴，解得 ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得，，， ∵是等边三角形， ∴， 过点B作于点G，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轴， ∴点C坐标为； 【小问3详解】 解：存在．由题意，设， ∵， ∴， ， ， 当时，即， 则， 解得：或 ∴点P的坐标为或； 当时，即， 则， 解得：， ∴点P的坐标为； 当时，即， 则， 解得：或（与点A重合，舍去）， ∴点P的坐标为； 综上，满足条件的点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中诊断评估 （八年级数学学科试卷） （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. （、是常数） 2. 直线y＝﹣3x+1不经过第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将直线的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交轴、轴于、两点，若点（，都是整数）在内部（不包括边界），则点的个数是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线截距是________． 8. 在中，，，那么的周长等于________． 9. 已知一次函数，如果，则的值是________． 10. 方程的根是________． 11. 方程的根是________． 12. 如果方程无实数解，那么的取值范围是________． 13. 已知直线在轴上截距为3，那么该直线与轴的交点坐标为________． 14. 一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有________条对角线． 15. 已知一次函数解析式为，求在这个一次函数图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是________． 16. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是________． 17. 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名． 18. 如图，在中，，，．点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接．当是直角三角形时，的长为________． 三、简答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19. 解方程： 20. 解方程： 21. 解方程组： 四、解答题（本大题共5题，第22题6分，第23、24、25题8分，第26题10分，满分40分） 22. 上海乐高乐园度假区位于金山区枫泾镇，是全球最大的乐高乐园之一，它将于2025年夏季开园迎客，乐园提供甲、乙两种规格的乐高积木套装．甲套装的积木块数比乙套装少30块，但甲套装每块积木的平均价格比乙套装高2元．已知花费360元购买甲套装所获得的积木块数，与花费300元购买乙套装所获得的积木块数相等．求甲、乙两种套装每块积木的平均价格分别是多少？ 23. 某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 25. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 26. 已知直线的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限作等边三角形． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）点，在直线上是否存在一点使得三角形为等腰三角形？若存在直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$