江苏扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 2. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B. 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C. 一个事件发生的概率可能为200% D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 4. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 7. 如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（ ） A. 3 B. C. 3.6 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________． 10. 因式分解：___________． 11. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 12. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数为整数）________篇． 13. 已知多项式是完全平方式，是常数，则的值为______． 14. 一个不透明的袋中装有若干个白球和9个红球，这些球除颜色外都相同．通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则袋中球的总数约为______． 15. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点A、B、C的坐标分别为、、，在平面直角坐标系中找一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标： ． 17. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点为上一点，连接，若，，，则的长为______． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． （1）本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 22. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形． 23. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 24. 求代数式的最小值． 解：原式． ， ， 的最小值为3. （1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值． （2）若，求，的值 25. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于，若，，求的长． 26. 如图，在梯形中，，延长到点E，使，． （1）试说明梯形是等腰梯形． （2）连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 27. 如图，在四边形中，，，，动点、分别从A、同时出发，点以的速度由A向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）______，______，______，（分别用含有的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． （3）当为何值时，四边形为平行四边形？ （4）当为何值时，四边形为平行四边形？ 28. 问题发现 （1）基本模型—十字架模型 如图1所示，在正方形内，点E在边上，点F在边上，、交于点H，①若则有结论；②反之若有，则有结论． 对于上述问题请选择一个命题加以证明． （2）模型运用 如图2，在正方形中，，点E在边上（不与C、D重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点F． ①若，求的值． ②如图3，若与交于点G，连接，若，求证：． 2025-2026学年度第二学期期中调研 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】100 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】27 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】或或 【17题答案】 【答案】17 【18题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）5， 补全条形统计图如下： （2）30， （3）400 【21题答案】 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【22题答案】 【答案】 方法一： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在与中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 方法二： 证明：连接，与相交于点， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：中，，平分， ，， ，， ，， 四边形是矩形； （2）的长为 【26题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是等腰梯形． （2） 解：， 理由是：连接, ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∵， ∴． 【27题答案】 【答案】（1），， （2） （3）运动时，四边形是平行四边形 （4）运动时，四边形是平行四边形 【28题答案】 【答案】（1） 选择①，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 选择②，证明如下： 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）①； ②证明：由翻折得，，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $