第二十一章 四边形 单元卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发最多可以画4条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 2、如图，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 3、学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（    ）    A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性 C．勾股定理 D．黄金分割 【答案】B 【详解】由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性． 4、如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在中，， ． 平分交于点， ． 又四边形是平行四边形， ． 5、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，， ∴，轴， ∴，， ∴顶点的坐标是． 6、如图，D、E分别是的边、的中点，连接BE、DE．若，，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】解∶∵D、E分别是的边、的中点， ， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 7、我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 8、以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为，则它的两条对边的距离应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，菱形的对角线、相交于点，，， ， ， ，， ， 设菱形两条对边的距离 ， ， ， 解得， 它的两条对边的距离应为， 9、如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设，则，由折叠的性质知， ∵点落在边的中点处， ∴， 在中，由勾股定理可知， 即，整理得， 解得，， ∴线段的长为， 10、如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、交于点，下列结论：①；②；③；④中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； 如图，连接， 假设， 由②得：， 垂直平分， ， 在中，， ，与正方形的边长相矛盾， 假设不成立，，故③错误； 由①得：， ， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ．    【答案】 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数， 周长（米）． 12、如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 【答案】36 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴平行四边形的周长是：． 13、如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵是的中线，， ∴是的中位线， ∴， 14、如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为 ．    【答案】 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 15、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是___________． 【答案】 【详解】解：如图，点、点、点、点是菱形各边中点，，， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 又∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理可得，， 16、如图，在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的个数是______个． 【答案】 【详解】∵四边形是正方形，点为对角线的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 同理：， ∴， ∴全等三角形有对， ∴①不正确； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； ∴②正确； ∵， ∴四边形的面积为：， ∴③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确． ∴正确的选项为：②③④，共个． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）解：当时， 多边形的内角和； （2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得， 解得， ． 18、 已知如图，相交于点，点在上，， （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【小问1详解】 证明：连接、，如图所示： ， ，即． 在和中， ， ， 【小问2详解】 ，， ， 四边形是平行四边形． 19、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 【答案】B(5，0)，C(8，3)，D（0，3） 【详解】解：∵点A的坐标为（-3，0）， ∴AO=3， 在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°， ∴， ∴D(0，3)， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=8， ∴B(5，0)，C(8，3)，D（0，3）． 20、已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 21、如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，试求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线，即，， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ∴ 四边形是菱形； （2）解：过作于，则， ， ， ， 在中，， 四边形是菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 22、如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为矩形？为什么？ （3）满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形． 【答案】（1），见解析 （2）O在的中点上时，四边形是矩形，见解析 （3）当满足时，矩形是正方形 【小问1详解】 理由是：∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； 【小问2详解】 O在的中点上时，四边形是矩形， 理由是：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形． 【小问3详解】 当满足时，矩形正方形， 理由是：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形． 23、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标. 【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 【详解】（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5,不存在； （2）OD是等腰三角形的一条腰时： ①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 在直角△OPC中，CP= =3，则P的坐标是（3，4）； ②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点， 过D作DM⊥BC于点M， 在直角△PDM中，PM==3， 当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）； 当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）． 故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 24、如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：过点E作于点M，于点N， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：连接， 四边形和都是正方形， ，，，， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 正方形的边长为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章 四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 2、如图，的度数为（　　） A． B． C． D． 3、学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（    ）    A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性 C．勾股定理 D．黄金分割 4、如图，在中，的平分线交边于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5、 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6、如图，D、E分别是的边、的中点，连接BE、DE．若，，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7、我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直 8、以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为，则它的两条对边的距离应为（   ） A． B． C． D． 9、如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 10、如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、交于点，下列结论：①；②；③；④中正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ．    12、如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是 ． 13、如图，中，是中线，平分，于，，，则的长为 ． 14、如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为 ．    15、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是___________． 16、如图，在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的个数是______个． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 18、 已知如图，相交于点，点在上，， （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 19、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 20、已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 21、如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，试求的长． 22、如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为矩形？为什么？ （3）满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形． 23、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标. 24、如图，点E为正方形对角线上一点，连接，．过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． (1)求证：矩形是正方形； (2)连接，若正方形的边长为9，，求正方形的边长． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $