第十九章 二次根式 单元卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式一定有意义的是() A.√7 B.√ C.x2+1 2、当x=一3时，二次根式√6-x的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.5 3、化简V18的结果是() A.3√2 B.36 C.65 D.92 4、下列计算正确的是() A.√2+V5=V5 B.(2+2=6 C√49-36=√49-√36=1 D.2÷5=6 5、估计√28-√7的运算结果应在哪两个整数之间() A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 6、若0<a<1,则，a+2-4 a-马}+4的值为( ) A.2a B. 2 C.-2a D.-4 a 7、下列二次根式，如果与V2a是同类二次根式，那么这个根式是() A.3a B.V22 C.16a D.8a 8、若a=√7+√2、b=√2-√7，则a和b互为() A.倒数 B.相反数 C.负倒数 D.有理化因式 9、实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2+a+1的结果为() 4-3-20广234 1 A.b+1 B.-b-1C.2a-b+1D.b-2a-1 10、如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的 面积为( 30cm 48cm2 A.78cm2 B.(4V3+√30)2cm2 C.12W10cm2 D.2410cm2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、要使根式√4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是 12、-12-V-1)2= 13、最简二次根式√5m-4与√2m+5可以合并，则√m的值为 14、若x,y都是实数，且V2x-1+√1-2x+y=4,xy的值为 15、已知x=√6+V5,则代数式x2-25x-4的值是 16、观察下列等式： 请你根据以上规律，写出第n个等式」 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 —2 17、计算： 1)2-i⑧-反 2居眉 (3)(-6)×(-2)+V5-2+(5-i 18、先化简再求值-22* ,其中x=2-3 19、阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：(V2-3x)-11-x. 解：隐含条件2-3x≥0， 解得x≤号， .1-x>0, .原式=(2-3x)-（1-X)=2-3x-1+X=1-2x 3 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简V(x-π)严-(3-x)(结果保留π) 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va2-V(a+b)-|b-a a (3)己知a,b,c为△ABC的三边长. 化简：V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+V(c-b-a) 20、已知x=2有，y=2有， 求下列代数式的值： (1)x2-xy+y2: 2片+多. 4 21、请阅读下列材料： 已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值. 学生甲根据二次根式的性质：（a=a,联想到了如下解法： 由x=√5+2得x-2=V5,则(x-2)=5,即x2-4x+4=5,.x2-4x=1.把x2-4x作为整体，得： x2-4x-7=1-7=-6, 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=√2-1，求代数式x2+2x+7的值： (2)已知x=5,求代数式3+3x+2025的值。 22、求√3+/5+3-√5的值 解：设x=3+√+V3, 两边平方得：x2=(W3+√)2+(3)2+2W(3+5)(3-5), 即x2=3+W5+3-√5+4，x2=10 x=±10. ,3t5+3-5>0, ∴.√3+/5+3-√=V10 请利用上述方法，求√4+√7+√4-√7的值. 5 23、阅读下列材料： 1N2-1) ==V反-1， (W2+1以2-1(2-13 13-√2) 语-6E 5-迈 5+=3+25-万=( 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请写出： 0=:②+=— (2刨请化简：府++本+5本万+…+2023中20丽； (3)若a=22-21,b=V23-22,比较a,b的大小，并说明理由. 6第十九章。 二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式一定有意义的是() A.7 B.x C.x2+1 【答案】C 【详解】 解：A、-7<0,则√一7无意义，此项不符合题意； B、当x<0时，√无意义，此项不符合题意； C、因为x2+1≥1>0，所以Vx2+1一定有意义，此项符合题意： D、因为只有当x>0时， 2才有意义，所以此项不符合题意： 2、当x=一3时，二次根式√6-x的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.5 【答案】A 【详解】解：当x=-3时，V6-x=√6-(-3)=√9=3， 3、化简V18的结果是() A.32 B.3√6 C.65 D.92 【答案】A 详解】V18=√2x9=3√2. 4、下列计算正确的是() A.V2+3=V5 B.(2+V2=6 CV49-36=√49-V36=1 D.V2÷5=6 【答案】D 【详解】解：√2与√不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意： (2+V2)=4+4V2+2=6+4V2≠6，故B选项错误，不符合题意； √49-36=√13≠1，故C选项错误，不符合题意； V2÷5=26 店，故D选项正确，符合题意， 5、估计√28-√万的运算结果应在哪两个整数之间() A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 【答案】B 【详解】解：√28-万=2√万-√万=√万， 4<7<9, .2<√7<3， ∴.2<√28-V7<3 6、若0<<1，则a+-4-a+4的值为（ A.2a 8.2 C.-2a D.-4 a 【答案】C 【详解】解：0<a<1, 1>1>a>0, 原式-+ =-2a, 7、下列二次根式，如果与V2a是同类二次根式，那么这个根式是() 2 A.3a B.2 C.16a D.8a 【答案】D 【详解】解： A、√3a与V2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意： B、V2=V2a与2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意： CV16=4与2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意： D、V⑧a=22a与，V2是同类二次根式，故本选项符合题意： 8、若a=√7+√2、b=√2-√7，则a和b互为() A.倒数 B.相反数 C.负倒数 D.有理化因式 【答案】D 【详解】解：由于atb≠0，ab≠±1， ∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数， 9、实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2+|a+1的结果为() 4有201234 A.b+1 B.-b-1C.2a-b+1D.b-2a-1 【答案】A 【详解】解： 由数轴得-1<a<0<1<b<2 ∴.a-b<0,a+1>0 V(a-b)2+la+1 =a-b+a+1 =b-a+a+1 =b+1, 10、如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的 3 面积为() 30cm 48m2 A.78 cm2 B.(4V5+30)2cm2 C.1210cm2 D.24V10cm2 【答案】D 【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3， 留下部分（即阴影部分）的面积是(30+4W3)2-30-48=890=24W10(cm2). 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、要使根式√4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是 【咨案】2月 【详解】解：由题意得，4x+2≥0， 解得：x之- 2 12、-12-V-12= 【答案】-2 【详解】解：原式=-1--1=-1-1=-2 13、最简二次根式√5m-4与√2m+5可以合并，则√m的值为. 【答案】5 【详解】解：，最简二次根式√5m-4与√2m+5是同类二次根式， ∴.5m-4=2m+5,解得：m=3, ∴.√m的值为， 14、若x,y都是实数，且V2x-1+V-2x+y=4,y的值为 一4 【答案】2 【详解】由题意得，2x-1≥0且1-2x20, 解得心；且， 即可得， 所以y=4, 即可得y2×4=2· 15、已知x=√6+√3，则代数式x2-2√3x-4的值是 【答案】-1 【详解】x=√6+√3， ∴.x2-2V3x-4 =(x-V3)2-7 =(6+√5-5)2-7 =(6)2-7 =6-7 =-1, 16、观察下列等式： 请你根据以上规律，写出第n个等式」 【答案】1+tt) 1,1 ,11 1 1+ n(n+1) 【详解】解：观察下列等式： -5 啦是片由吃 1+1 13242 1+3 1 ∴.第n个等式是 ="哈由 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17、计算： (1)27-8-2 2得好月 (3)(-6)×(-2)+5-2+(3- 【答案】(1)√5-√2；(2)1；(3)6-√5 【详解】 (1)原式-35-x32-25=33-2-25=5-V2: 2)原式**5*75 (3)原式=23+2-3+3-23+1=6-√3 18、先化简。再求值：-22=5 【答案】2x+6,2√2 —6 【详解】解： 原式 (x-2)(x+2)51 2(x+2) x+2 x+2 x-3 -2-9x2x+2) x+2 x-3 =2(x+3) =2x+6 :把x=√2-3代入原式得： 原式=22-3+3=22. 19、阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：(2-3x)2-11-x1. 解：隐含条件2-3x≥0， 解得x≤， .1-x>0, .原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x-1+x=1-2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简V(x-π)2-（3-x)(结果保留π) 【类比迁移】 (2)实数ab在数轴上的位置如图所示，化简：V-V(a+b)-b-a副 a 0 b (3)己知a,b,c为△ABC的三边长. 化简：V(a+b+c)2+V(a-b-c)7-Vb-a-c)7+Vc-b-a) 【答案】(1)π-3：(2)a:(3)4b 【详解】解： (1)隐含条件3-x≥0， -7 解得x≤3， ∴…x-π<0 “(x-m)-(V3-x)月 =|x-π-(3-x) =π-8-3+X =π-3； (2)由数轴可知，a<0<ba>b, ∴.a+b<0,b-a>0, va2 -V(a+b)2-Ib-al =a-a+b-(b-a) =-a-[-(a+b)]-b+a =-a+a+b-b+a =a; (3)ab,c为△ABC的三边长， .a+b>c,a+c>b,b+c>a?a>0,b>0,c>0, ∴a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+V(c-b-a)2 =a+b+c+a-b-cl-b-a-c+c-b-al =a+b+c+(b+c-a)-(a+c-b)+(a+b-c) =a+b+c+b+c-a-a-c+b+a+b-c =4b 20、已知x=2雨，y=有，求下织代数武的值 (1)x2-Xy+y2: 2+等. 8 【答案】(1)13 (2)14 【详解】1解：“x=有=2-5y=立有=2+5 x-y=2-5-2-V3--25 w=(2-5)×(2+5)=22-(W5)-4-3=1 ..x2-xy+y2 =(x-y)2+y =(-2W5)2+1 =12+1 =13: (2)解：贵+等 -等 =-y+2y =-23+2 1 =12+2 =14 21、请阅读下列材料： 已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值. 学生甲根据二次根式的性质：（a=a,联想到了如下解法： 由x=V5+2得x-2=V5,则(x-2)=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x=1.把x2-4x作为整体，得： x2-4x-7=1-7=-6. 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=√5-1，求代数式x2+2x+7的值； (2)已知x=5,求代数式3x+3x+2025的值. -9 【答案】(1)8 (2)2028 【详解】(1)解：.x=√2-1 .x+1=√2 .(x+1=2, ∴.x2+2x+1=2,即x2+2x=1, .x2+2x+7=1+7=8. (2)解：：x=5-1, 2 .2x=V5-1, .(2x+12=5, .4x2+4x+1=5,即x2+x=1, .3x2+3x+2025=3x2+x)+2025=3×1+2025=2028. 22、求√3+W5+3-√5的值 解：设x=3+5+√3， 两边平方得：x2=(V3+W)2+(W3-)2+2W(3+W⑤)(3-√5)， 即x2=3+V5+3-√⑤+4，x2=10 x=±10. :3t5+3-√5>0， ∴.V3+V⑤+V3-√5=W10 请利用上述方法，求√4+7+√4√7的值. 【答案】14 【详解】解：设x=√4+W7+√4-7， 两边平方得：x2=(√4+7)2+（√4-√7）2+2W4+74-√7， -10 即x2=4+W7+4-√7+6， x2=14 x=±V14. ,√4+7+4-√7>0， x=14 23、 阅读下列材料： 1xV2-1) =1=2-1 (W2+1W2-1-(2)-12 15-V2) -6吃 5-反 5+=5+25-瓦=1 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请写出： ①6+5=；②a+= 2)请化简：1店+5+5+5+行+·+223+2025： (3)若a=22-V21,b=V23-V22,比较a,b的大小，并说明理由. 【答案】(1)06-5：②瓜-h-1 (2)22 ()a>b.理由见解析 【详解】(1)解：①1 6-5 6+ =(N6+56-5 =6-5 故答案为：6-5 ②6=6-a-, 故答案为：6-n-1 2) 解 店+++5+行++ 2023+2025 =[(5-1)+(5-5)+(7-5)+…+(2025-2023)] =(5-1+5-5+万-5+…+2025-2023) —11- -(V2025-1) =22: (3)解：a>b,理由如下， 根据(2》中的规律可得：a=V2-y21=本'b=V2-2=2本反 ·22+21<23+V22, ∴.a>b —12-