第19章 二次根式 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

参考答案及解析 第十九章基础测试卷 1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.A8.B 9.C[解析]：正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG 的面积为6，.AB=AD=2V5,BG=V6,.S△ADF= 24046=7×25x(25-6)=6-32 10.B[解析]m※n= m-n(m≥m).3※2=月- l√m+n(m<n), 2,8※12=8+√12=22+25，(3※2)× (8※12)=(5-√2)×(22+2√3)=2.故选B. 1.1012.213.8i⑩14.-315.< 5 16.217.-266 3 8√+ +2=a+102as) 19.解：(1)√108=√36×3=6√5. (2)√20=√100-0 20.解：(1)原式=32-1.(2)原式=0. 21解：由题意知口4≥0， l4-a2≥0， .a2-4=0,a=±2 又.a-2≠0，a≠2，∴a=-2. 当a=-2时，b=-1, .√a-66=√/-2-6×(-1)=√4=2， .√a-6b的平方根为±√2. 22.解：x=5-26,y=5+26, ∴.x+y=5-26+5+26=10, y=(5-26)×(5+26)=25-24=1. (1)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=100-1=99 (2)x2y+x2=xy(x+y）=1×10=10. 23.解：(1)点C表示的数为x,数轴上A,B两点表示的 数分别为√3和√5，且AB=AC, ∴5-5=√5-x,獬得x=25-√5. (2)原式=123-5-31+，。6 =5- 25-5+5 3+√5=5. 24.解：(1)2,2 (2).:3+√3与6+√3m是关于12的共轭二次根式， .(3+3)(6+√3m)=12, .18+63+33m+3m=12, .m(33+3)=-6-63,∴.m=-2. 25.解：(1)3√2dm,42dm (2)原矩形木板的长为32+4√2=7√2(dm),宽为 42dm,∴.剩余木板的面积=(7√2×4√2)-18- 32=56-18-32=6(dm2). (3)2 26.解：(1)①2。= 2×(5-5) 5+5(5+√3)×(5-3) 周5a ②2。=5-3-5)2- 5+5√5+55+5 =5+)x(5-5=5-5 √5+3 (2)原式=乃×(5-1+5-+万-5+…+ √2025-/2023+√2027-√2025) =分x(2027-1)=202-l 2 第十九章能力提升卷 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A x 1 1 00[解折2+2+12+1+专+2+是-1 (+- 当x+=5时，原式=写子故 选D. 11.√12，√2012.313.√514.√2（答案不唯一） 15.4216.1017.8+25 1&35[解桥1：√四√=0√ 3且 n B00为整数，n的最小值为3.易知√ n 300越小，则 300的最小值 n越大√四大于1的参数√网 为2立，√网-2时，0=4，则a=75,即a的装大 值为75. 八年级下册 数学 19.解：(1)原式=3√2+2.(2)原式=6√2-6. 20.獬：(1)当x=5+1,y=√5-1时， （3)当=15时，15传解得=125， ∴.高空抛物下落的高度是11.25米。 原式=(x+y)(x-y)=(3+1+5-1)(√5+1- 25.解：a-b=3+2,b-c=3-√2， 3+1)=23×2=43. .a-b+b-c=25,即a-c=25. (2)当x=√5+1，y=√3-1时， 原式=+-+-x+2-2.x+ 原式=(a-b)2+2ab-ab+c2-bc-ac=(a-b)2+ xyxyxy xy xy ab+c2-bc-ac =(a-b)2+a(b-c)-c(b-c)= 2-810-2号-2-4 (a-b)2+(a-c)(b-c)=(3+√2)2+25×(3- (3+1)(3-1) √2)=5+26+6-26=11. 21.解：(1)：三角形的三边长分别为 26.（1)证明：m,n,a,b均为正整数，且a>b. 5V后号m层， (a±√b)2=a+b±2√ad,a+b=m,ab=n, ∴.(a±b)2=m±2√n, “这个三角形的周长为5停+号应+子√赁 5x4 .√m±2√n=√a±√6. +5+ (2)解：①1+√5②4-5 (2)当x=20时，三角形的周长为 (3)解：由题意，得。-（号5+4）×25=18+8,5. 55x_5×5×20=25(答案不唯一). a>0,.a=√18+85=√18+2√80=√10+ 2 2 √8=√10+22. 1 答：正方形的边长是√10+2√2. nn+l 第二十章基础测试卷 1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B 10.B[解析]△0A1A2为等腰直角三角形，OA1=1, =+片-）+(1+分）*…++ 11 AA,=0A1=1,0A2=√P+1下=2.△0AA为 11 11 11 =1 +1-2+1+2-3+…+1+9100 等腰直角三角形，∴.0A3=20A2=(2)2.△0AA4为 等腰直角三角形，0A=20A=(2)3.△0A4A为 =9+片--9器 100 等腰直角三角形，OA=20A4=(√2)4..OAn的长 23.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质√= 度为(2)-.故选B. lal(或当a≥0时，√匠=a,当a<0时，√瓜=-a) 11.45°12.北偏东40° (2)m=-2026,∴.m-3<0, 13.2514.4cm15.6016.16917.14或418.5 19.解：在Rt△ABC中， 则m-2√m2-6m+9+6 BC2=AB2+AC2=62+82=100,.BC=10. =m-2√(m-3)7+6 AD⊥BC,.AB·AC=BC·AD, =m+2(m-3)+6 即6×8=10AD,.AD=4.8. =m+2m-6+6=3m. AD⊥BC,.△ABD与△ACD都是直角三角形， 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. .BD=√AB2-AD=√62-4.82=3.6， 24解：()当h=0时=√受-1而（秒）： CD=√AC-AD=82-4.82=6.4. 20.解：：AB=82+1卫=√6⑤，AC=√32+12=√10， 当=100时，6=g=20=25(秒)， BC=√72+4=65， (2:点-25=2,5是5的2倍 .AB=BC=√65， √10 ∴.△ABC是等腰三角形. ·41·单元测试卷·八年级数学·下册 第十九章 能力提升卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 涂样 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 12 13 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23, 小亮 解：原式=m+1-m)2 小芳 解：原式=m+(1-m =m+m-1=2023 =m+1-m=1. 23题图 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效第十九章 能力提升卷 [答案：P41] 答题卡 【考查范围：二次根式】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 把 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 装 1下列二次根式2，厄，v8证，，而，+7，我中 最简二次根式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 订 2.(绥化中考)若式子x+1+x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A.x>-1 B.x≥-1 线 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1 3.(淄博中考)如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分 别为2和8，则图中阴影部分的面积为 () 如内 A.2 B.2 C.22 D.6 C b 不 C 3题图 4题图 4.[传统文化]（宜昌中考）古希腊几何学家海伦和我国宋 要 代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积 的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三 答 边长分别是4，b,c,记p=a++c,那么三角形的面积 2 S=√p(p-a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC中，∠A, ∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c= 题 7,则△ABC的面积为 () A.66 B.63 C.18 D.19 5.如图，数轴上的点可以近似表示(3√6+√30)÷√6的值的是 ( A B C D 01 234567 5题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.若x为实数，在“(3-1)口x”的“口”中填上一种运算符号 (从“+”“-”“×”“÷”中选择)，使其运算结果是有理数， 则x不可能是 A.3-1 B.√3+1 C.33 D.1-3 7.设a=√6-√2，b=3-1,c= ,则a,b,c之间的大小关 √3+1 系是 () A.c>b>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c 8.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2√3cm,宽增加 73cm,就得到一个面积为192cm2的正方形纸片，则原长方 形纸片的面积为 ( A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 9.观察式子：V4x9=36=6,4×9=2×3=6:√100×4 499 √隔-动周×骨-品×号-贵a5x004 0.01=0.1,√0.25×√0.04=0.5×0.2=0.1，由此猜想： √ab=√a·√b(a≥0，b≥0).上述探究过程蕴含的思想方法 是 ( A.特殊到一般B.类比 C.转化 D.公理化 10.已知x+名=5，则++1的值是 ( ) A.5 B写 C.4 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在√8，√12，√18，√20中，不能与2合并的是 12.已知2<x<5,化简：√(x-2)2+√(x-5)7= 13.新考向符号“*”表示一种新的运算，规定a*b=a· 6-g,则6*2的值为 14.如果一个无理数a与8的积是一个有理 数，那么a的值可以是 .（写出一 23 1 个即可) 6 2 15.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角 线方向上的实数相乘都得出同样的结果， 6 √3 则两个空格中的实数之和为 15题图 八年级下册 数学 16.若m= 2025 ,则m2-2m-2015= /2026-1 17.已知x为奇数，且满足等式，店-6=-6，则√1+2x++ N9-x√9-x √3x-1的值为 18.新考向已知m为正整数，若√189m是整数，则根据√189m =√3×3×3×7m=3√/3×7m可知m有最小值3×7=21. 300 设n为正整数，若 是大于1的整数，则n的最小值为 ,最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)计算： (1)2,+18-4； 2-1 V2 (2)(3-√7)(3+万)+2(2-2)2. 20.(本题6分)已知x=√3+1，y=3-1,求下列各式的值. (1)x2-y2; (2)Y+龙 ·3· 见此图标微信扫码 分阶突破智趣成长 21(木题6分)一个三角形的三边长分别为5，√号，220， 54 4*√5x (1)求这个三角形的周长（结果化为最简形式）； (2)请你给出一个适当的x值，使三角形的周长为整数，并 求出此时的周长 22.(本题8分)新考向观察下列等式： 第1个：1++-1+片第2个：++= 1+第3个小+守京=1+第 .11 4个++=1+-… ,1,1 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出你猜想的第n个等式： (用含n 的等式表示)； (2)根据上面的结论计算： 1.1 .11 V1++2+√1+2京+京++V1+9+100 ·4· 23.(本题8分)新考法求代数式m+√1-2m+m的值，其中 m=1012.如图是小亮和小芳的解答过程 小亮 解：原式=m+1-m 小芳 解：原式=m+1-m =m+m-1=2023 =m+1-m=1. 23题图 (1) 的解法是错误的，错误的原因是 (2)求代数式m-2√m2-6m+9+6的值，其中m= -2026. 24.（本题10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为 据研究，高空抛物下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足 公式兵（不考虑风速的影响 (1)求从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少秒，从 100m高空抛物到落地所需时间t2是多少秒； (2)t2是t1的多少倍？ (3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？ 25.（本题10分)已知a-b=√3+√2，b-c=√3-√2，求a2+ b2+c2-ab-bc-ac的值， 26.（本题12分)[核心素养]阅读下列材料，并解决有关问题. 观察发现：(2+√3)2=2+3+2√2×3=5+26， .√5+26=√(2+3)2=√2+5. .(6+√8)2=6+8+26×8=14+83， .√14+83=√(6+√8)2=6+8=6+22. (7-√3)2=7+3-2√7×3=10-2√2I, .√10-22I=√(7-3)2=万-√3. 建立模型：形如Wm±2√n的式子的化简（其中m,n为正整 数)，只要我们找到两个正整数a,b(a>b),使a+b=m,ab =n,那么√m±2√n=√a±√b. 问题解决： (1)根据“观察发现”证明“建立模型”的结论是正确的； (2)化简：①√6+25= ②/19-83=； (3)已知正方形的边长为@，它的面积与长为号5+4、宽为 2√5的长方形的面积相等，求正方形的边长