广东深圳外国语学校宝安学校2025-2026学年下学期八年级数学期中学情调研试题

2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研 命题人：孙小惠 审题人：张思明 试卷说明： 1.答题前，务必将自己的姓名、考生号填写在答题卷规定的位置上。 2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.中华人民共和国第十五届运动会，简称“十五运会”，于2025年11月9日至21日在广 东、香港、澳门三地成功举办，健身运动的热潮也席卷全国.下列关于体育运动的图标是 中心对称图形的是( 汽多”应5 2.2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新.机器人采用了先 进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达360W,使其动作复杂而灵动.此款 机器人的关节扭矩x(Wm)应满足的不等关系为() A.x≥360 B.x>360 C.x≤360 D.x<360 3.下列因式分解正确的是() A.am+b1-m=m(tb)B.-x2-4y2=-(x+2y)(x-2y) C.2-y+2=0-22D.9H6(y)+(+)2=(x43)2 4.若a>b,则下列不等式中，一定成立的是() A.a-3<b-3B.-2a>-2b C.a+1>b+2 D.1-2a<1-2b 5.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A>∠B,则a>b,” 的第一步应假设() A.a<b B.a≤b C.∠A<∠B D.∠A≤∠B 6.小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑 行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为() 602<30 A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 7某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元.已 知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的 总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元.设购买不倒翁x件，依题 意可列不等式组得( X+(2x-3)≥35 B. (x+(2x-3)≥35 20x+10(2x-3)<560 20x+10(2x-3)≤560 第1页（共4页） X+(2x-3)≥35 D. (x+(2x-3)≥560 20x+10(2x-3)>560 20x+10(2x-3)≤35 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，D,F分别是BC,AC边上一点，将△ABD 沿AD折叠得△AED,△CDF沿DF折叠得△EDF,若AB=2,则EF=() A.日 B.9 c.9 D. 二。填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 9.五边形的内角和等于 10.若点M(3,a),N(b,-5)关于原点对称，则a什b= 11.如图，直线y1=x+b(k>0)与直线y2=x+n(m<0)交于点A,当yⅥ<y2时，x的取 值范围是 12.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD⊥BC点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F, DE=5cm,则BF= 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D是BC边的中点，线段AB绕点D顺时 针旋转得到对应线段AB,直线AB与边AC,BC分别交于点E,F.若△EFC是等腰三角 形，则旋转角为 y=kx+b y,=mx+n 第8题 第11题 第12题 第13题 三.解答题（共7小题） 14.(8分)因式分解： (1)3x2+6+3y2;(2)2(x-y)+16(y-x). 3(x+1)≤x+3① 15.(5分)解不等式组： 5-3x<x+10② ,并写出所有整数解. 2 y 16.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中每个小正方形的边长为1个单位长度： B 4 (1)平移△ABC,点A的对应点A1的坐标为（1，-5)， 3 画出平移后对应的△A1B1C,并直接写出点B1的坐标： （2)△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△A2B2C,按 要求作出图形： 6-5-4-3-2-19 (3)如果△AB2C通过旋转可以得到△A1B1C1,请直接写 3 43 出旋转中心P的坐标. 14 第2页（共4页） 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD 的延长线上. (1)尺规作图：作∠ACB的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写 作法，保留作图痕迹)； (2)在（1)的条件下，若2∠EBD=∠ABC,试证明：DE=DF. 18.(9分)为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家 购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进 A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元. (1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件数 不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种 每件200元的价格全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？ 19.(11分)阅读下面的材料： 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 例如：a+a=a(a什1)，a2+2ab+b2=(a什b)2,都把一个多项式进行了因式分解. 现有图1中的A、B、C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图 形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解. a b b 6 图1 图2 图3 例如：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图 形的面积，可以得到等式a+2ab+b2=(ab)2,即多项式a2+2ab+b2因式分解的结果为 (Hb)2. 请回答下列问题： 【小试牛刀】 （1)根据图3拼图，多项式+3b+2b2因式分解的结果是 【自主探索】 (2)请利用图1中三种型号的卡片若干张，拼出一个面积为2a2+5b+3b2的长方形（无空 隙，不重叠)，在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式 2+5ab+3b2因式分解的结果： 第3页（共4页） a +3b 图4 图5 【拓展应用】 (3)①某草坪草皮铺设完工后，由于维护不当，草坪被走出了一条宽为b的均匀泥路（如 图5)，你能求出剩余草皮面积吗？ ②公园为了更美观，打算购买一些新的草皮与剩余的草皮重新切割，设计成一个全新的正 方形草坪，现有A、B、C三种型号的草皮可以购买（如图1），在不浪费草皮的情况下， 请设计一种购买方案，并求出此时的正方形边长（边长必须为整式）· 20.（12分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.△ABC 中，∠CAB=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=23, 将其按如图1位置摆放，使点A,B,D在同一直线上，点F与点C重合，EF∥AB. C(F) C(F) E C ⊙ D A B O G H B 图1 图2 图3 初步分析：（1)如图1，直接写出线段AC,线段BD的长： 操作探究：(2)如图2，将△FDE从图1位置开始，绕点F顺时针旋转(0°<a<180°) 得到△FGH,点D的对应点为点G,点E的对应点为点H,当线段FG经过点A时，连接 EH,判断△EFH的形状，并说明理由： (3)如图3，将△FDE从图1位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持EF ∥AB,当△BDF为直角三角形时，直接写出△FDE平移的距离. 第4页（共4页）