专题03 三角函数与解三角形3个考点（浙江专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．（2026·浙江金华·二模）已知函数，． (1)求； (2)中，若构成等差数列，且，求． 3．（2026·浙江宁波·二模）若，则__________. 4．（2026·浙江嘉兴·二模）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 三角函数的图像与性质 考点2 6．（2026·浙江金华·二模）已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______． 7．（2026·浙江·二模）已知函数，，则函数的单调递增区间是______． 8．（2026·浙江·二模）已知函数的定义域为D，对于任意给定，都存在，使得，则称函数为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函数”的是（    ）． A． B． C． D． 9．（2026·浙江温州·二模）已知函数 在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（   ） A． B． C．2 D．4 10．（2026·浙江嘉兴·二模）（多选）已知函数，关于x的不等式在区间内的整数解的个数为n，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则n的最小值为338 C．若存在实数a，使，则t的最小值为 D．若存在实数t，使，则a的最大值为 11．（2026·浙江宁波·二模）已知函数的最大值为1. (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合. 12．（2026·浙江台州·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．的值域为 D．是图象的一个对称中心 13．（2026·浙江台州·二模）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·浙江宁波·二模）若关于的方程在上恰有3个根，则（   ） A． B． C． D． 16．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 解三角形 考点3 17．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 19．（2026·浙江温州·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，点D在AC上，直线BD上一点P满足，在点C和点D的变化过程中， （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）当最小时，求的值． 20．（2026·浙江嘉兴·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 21．（2026·浙江杭州·二模）（多选）在中，，，，则（    ） A． B．的面积为6 C． D． 22．（2026·浙江金华·二模）在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ） A． B． C． D． 23．（2026·浙江宁波·二模）在钝角中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·浙江台州·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，，求的周长. 25．（2026·浙江宁波·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． (1)求； (2)点在边上，连接，且，记和的内切圆半径分别为，，求的值． 26．（2026·浙江·模拟预测）（多选）已知的面积为，若，，则（   ） A． B． C．的外接圆半径为1 D． 27．（2026·浙江·模拟预测）在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 2．（2026·浙江金华·二模）已知函数，． (1)求； (2)中，若构成等差数列，且，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入，根据正弦函数的图象确定的值； （2）先求出角，代入已知条件，由角的关系得出，利用二倍角公式求解. 【详解】（1）， 或， 又， （2）因为在中，构成等差数列， 则，结合，可得， ， ，， ， ． 3．（2026·浙江宁波·二模）若，则__________. 【答案】 【详解】，即，解得. 4．（2026·浙江嘉兴·二模）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式，结合同角三角函数的关系求解即可. 【详解】 . 5．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 【答案】/ 【分析】用降幂公式将半角转化为整角，化简题干等式；通过移项推导得到与的倍数关系；代入解出，最后结合二倍角公式即可得解. 【详解】因为，又， 所以 整理得，所以， 又，所以，解得， 因此. 故答案为：. 三角函数的图像与性质 考点2 6．（2026·浙江金华·二模）已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______． 【答案】/ 【分析】根据题意可得或，结合图形及几何意义进行求解． 【详解】解：， 或， 即或， 故点在如图直线族中，   表示点与点距离的平方， 又相邻两直线的距离， 所以的最小值， 故M的最大值为． 7．（2026·浙江·二模）已知函数，，则函数的单调递增区间是______． 【答案】 【分析】利用辅助角公式求出，求出函数的单调递增区间，结合定义域求得结果. 【详解】因为， 函数的单调递增，即 解得， 又因为， 当，函数的单调递增区间 8．（2026·浙江·二模）已知函数的定义域为D，对于任意给定，都存在，使得，则称函数为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函数”的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于A，根据，都有判断；对于B，根据时，；对于C，根据，只对成立判断；对于D，由题得，再分和两种情况讨论判断. 【详解】对于A选项，的定义域为，对于任意给定，任取，都有，满足“倍增友好函数”定义； 对于B选项，的定义域为，对于任意给定，取，，满足“倍增友好函数”定义； 对于C选项，的定义域为，对于任意给定，取，，， 要使成立，则，又，解得，这意味着对于任意的的正整数，不存在满足条件， 所以该函数不满足“倍增友好函数”定义； 对于D，的定义域为，对于任意给定，取，，， 故当，即，变形得：， 所以，当时，，解得， 当时，，均满足， 综上，满足“倍增友好函数”定义. 9．（2026·浙江温州·二模）已知函数 在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由可知，再根据极值点的概念和正弦函数图象的性质可知且，由此即可求出结果. 【详解】因为，所以. 根据正弦函数的图象，以及在区间内有且只有一个极值点， 所以，又，所以. 故的取值范围为. 10．（2026·浙江嘉兴·二模）（多选）已知函数，关于x的不等式在区间内的整数解的个数为n，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则n的最小值为338 C．若存在实数a，使，则t的最小值为 D．若存在实数t，使，则a的最大值为 【答案】ACD 【分析】利用正切函数的周期为6及区间包含337个完整周期，结合图像分析不同参数下每个周期内整数解的分布规律，从而判断各选项的正确性. 【详解】画出函数的图象如图所示，    因为的周期，所以区间含区间和337个完整的周期， 对于A：若，则原式为， 即求不等式的整数解，只需找直线和之间横坐标为整数的点， 由图可知：3，9，15，…均满足，共有338个，故A正确： 对于B：的整数解个数， 即直线和之间横坐标为整数的点的个数． 取，此时当时，不等式无解，则，故B错误； 对于C：要使，则区间和337个周期内各2个． 要使t最小，只需内包含1和2，因此t的最小值为，故C正确； 对于D：要使，则区间和337个周期内各2个． 要使a最大，只需内包含2和3，因此a的最大值为，故D正确． 11．（2026·浙江宁波·二模）已知函数的最大值为1. (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据两角和、差的正弦公式、降幂公式及辅助角公式，可得的解析式，根据的最大值，即可得m值. （2）由（1）得的解析式，根据正弦型函数的性质，代入求解，即可得答案. 【详解】（1）由题意 ， 当时，有最大值， 所以，解得. （2）由（1）知，， 由，得，所以， 解得， 故满足条件的的取值集合为. 12．（2026·浙江台州·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．的值域为 D．是图象的一个对称中心 【答案】BC 【分析】由最小正周期的公式计算判断选项A；计算函数值判断选项B；计算正弦型函数的值域判断选项C；代入检验函数的对称中心判断选项D. 【详解】函数，最小正周期为，A选项错误； ，，B选项正确； ，，所以的值域为，C选项正确； 时，，又， 则是图象的一个对称中心，D选项错误. 13．（2026·浙江台州·二模）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由为第二象限角，知， 而，故. 14．（2026·浙江杭州·二模）设函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据辅助角公式 ， 则的图象关于直线对称， 即，解得， 因为，所以当时，符合题意． 15．（2026·浙江宁波·二模）若关于的方程在上恰有3个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考察函数的对称性，作出图像，寻求交点间的对称性，得到等式求解即可. 【详解】 如图作出的函数图象，其中，是函数的对称轴， 当与的有三个交点时，有，， 所以，， 所以. 16．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用指定区间上有唯一零点及周期情况列式求解. 【详解】函数， 由得，是函数图象的一条对称轴， 则，，解得，； 当时， ， 由函数在有唯一零点，得，解得， 所以当时，取得最大值． 解三角形 考点3 17．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据正余弦定理进行化简即可； （2）根据选择的条件不同，进行计算，注意不能选择条件②，利用第一小问的结果和面积联立方程即可求解. 【详解】（1）由余弦定理和，得， 整理得， 由正弦定理，得． 因为，所以． （2）若选择条件①． 由（1）可得，． 由，得①． 又由余弦定理，得， 解得②． 联立①②，解得，，或者，． 因此所求a的值是或者． 若选择条件②，不符合要求，理由如下： 因为，，所以，与正弦函数的值域矛盾，舍去； 若选择条件③． 由（1）可知，． 又， ，故． 所以， 化简得，得，因此所求a的值是3． 18．（2026·浙江嘉兴·二模）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. (1)求角C及边c的值； (2)求的最大值. 【答案】(1)， (2)4 【详解】（1）由， 根据余弦定理，得， 因为，则. 由，得， 根据正弦定理，得，则. （2）由（1）知，， 则，即， 当且仅当时等号成立， 则的最大值为4. 19．（2026·浙江温州·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若，点D在AC上，直线BD上一点P满足，在点C和点D的变化过程中， （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）当最小时，求的值． 【答案】(1) (2)（i） （ii） 【分析】（1）运用正余弦定理化简等式，得到关于的余弦公式； （2）（ⅰ）建立坐标系，根据题意得到，运算得到点的轨迹方程，限定其坐标的取值范围，得到双变量函数，依次放缩，并注意取等条件. （ⅱ）注意上一问的取等条件，然后求出点的坐标，代入运算即可. 【详解】（1）在中，因为，所以，代入得到， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 化简得， 又，， 所以 （2）（i）因为，所以，所以 如图，建立平面直角坐标系 此时， 设， 因为，所以 设， 代入得， 整理得，解得 ，当且仅当取得等号 又因为，当且仅当取得等号， 所以的最小值为 （ii）此时，所以直线， ，所以直线， 联立，解得，所以 20．（2026·浙江嘉兴·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理求出角，再由面积公式求面积. 【详解】中，由，得， 由余弦定理，，得， 又，所以. 21．（2026·浙江杭州·二模）（多选）在中，，，，则（    ） A． B．的面积为6 C． D． 【答案】BC 【分析】由余弦定理解出的长，确定为直角三角形，结合向量的模长计算与数量积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得， 解得，因为，所以为直角三角形，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D错误. 22．（2026·浙江金华·二模）在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求得，再由正弦定理得到，代入计算，即可求解. 【详解】在中，因为，且的面积为， 可得，即，所以， 由正弦定理得，所以， 代入，可得，所以. 23．（2026·浙江宁波·二模）在钝角中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理，可得a值，分别检验，根据余弦定理及钝角三角形，可得a值，代入面积公式，即可得答案. 【详解】由余弦定理得，又， 所以，即，解得或， 当时，，则， 所以，则角B为钝角，符合题意； 当时，，则， 所以，不符合题意，故舍去，即， 所以的面积. 24．（2026·浙江台州·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，，求的周长. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）已知， 由正弦边角关系得，化简得， 应用辅助角公式可得，而，所以. （2）由余弦定理，得，解得， 所以，故的周长为. 25．（2026·浙江宁波·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． (1)求； (2)点在边上，连接，且，记和的内切圆半径分别为，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围分析求解即可； （2）利用余弦定理可得，进而可得，，，利用等面积法求，，即可得结果. 【详解】（1）因为，即， 且，则， 可得，所以. （2）由（1）可知：，且，， 由余弦定理可得，即， 则，则， 且，可得， 在中，则，解得； 在中，则，解得； 所以. 26．（2026·浙江·模拟预测）（多选）已知的面积为，若，，则（   ） A． B． C．的外接圆半径为1 D． 【答案】ACD 【分析】根据两角和差公式与诱导公式对题干等式化简得结合得到，再利用诱导公式算出的每个角度，由此可以判断A，B选项；通过正弦定理结合三角形面积公式算出C选项；通过前三个选项结合正弦定理即可求出三角形的三条边，进而求出D选项. 【详解】在中，，故， 代入原式得： ， 又，，将其代入 式得 ， 因为三角形中，又由， 而在三角形中，故， 即为钝角，故，因此只能，即，得，， 所以 ，， 将上述等式代入得， 解得，得，，，因此，故选项A正确，B错误； 设外接圆半径为，由正弦定理得，，， 面积，得，选项C正确； ，选项D正确. 27．（2026·浙江·模拟预测）在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且. (1)求的值； (2)若的外接圆半径为，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据等差数列的性质得到的关系，再根据正弦定理将角化边，最后利用余弦定理求值； （2）先根据正弦定理求出，再结合（1）中的的关系求出，最后根据三角形的面积公式求解. 【详解】（1）由成等差数列知，又得， 于是，设，则， 所以； （2）由（1）知， 由得，所以， 所以的面积. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $