浙江北斗星盟2026届高三下学期二模数学试题

高三数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，过点作圆的两条切线，则这两条切线的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不共线的向量，且，，，则四边形的形状是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法构成四边形 5. AI算法是基于数学理论和逻辑规则设计的，当AI算法在计算机上运行时，所有数据都会被转换为二进制形式存储和处理.设正整数，其中，.记.则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 26 6. 已知且，若函数有唯一零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上在第一象限内的一点，且的面积为，则的角平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，由个边长为的小正方形拼成一个边长为的大正方形网格，质点从顶点出发，沿着网格线运动至顶点停止，规定运动过程中任意顶点（含起点和终点）均不可重复经过.设随机变量表示质点从到经过的路径总长度，若质点所有可能的运动路径是等可能的，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 若经过点的直线与抛物线恒有公共点，则的准线可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 若，则的最小值为1 C. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象与关于轴对称，则的最小值为3 D. 若在上无零点，则的取值范围为 11. “杨辉三角”由南宋数学家杨辉在所著《详解九章算法》中首次提出，它揭示了二项式系数在三角形数表中的几何排列规律.如图所示，记“杨辉三角”第行第个数为，并由此构造新的-数表，记-数表的第行第个数为，满足 -数表第行所有数字之和记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 除以7的余数为1 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数为纯虚数，则实数的值为_______． 13. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________. 14. 已知正四面体的棱长为，点为的重心，点是正四面体表面上的动点，且满足点到点的距离恒为，则点的运动轨迹的总长度为_________. 非选择题部分 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）已知，为的中点，且，求的周长. 16. 近年来，我国新能源汽车市场持续扩容，某市为研究新能源汽车市场增长规律，统计了连续6年的年度销售数据，设年份编码为（第1年､第2年……第6年），年度总销量为（单位：千辆），对应数据如下： 年份编码 1 2 3 4 5 6 销售量 276 312 354 386 418 450 （1）求这6年销售量数据的极差与第75百分位数； （2）从这6年销售量数据中随机抽取2个数据，已知其中一个数据不小于400（千辆），求另一个数据也不小于400（千辆）的概率； （3）销售量与年份编码具有较强的线性相关关系，试求关于的经验回归方程，并预测第8年该市新能源汽车的年度销售量（单位：千辆，结果保留小数后两位）. 参考公式及数据： （1）（2）. 17. 如图，在等腰梯形中，，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线翻折至的位置. （1）若，求证：平面； （2）记平面与平面的夹角为，求的最小值. 18. 已知双曲线的离心率为2，直线与双曲线交于两点，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）若是双曲线的左右顶点，点是线段上一点（异于两点），直线与双曲线交于点，直线与双曲线交于点，直线与直线交于点. （i）求四边形面积的最大值； （ii）是否存在定点，使得以为直径的圆始终与某条定直线相切？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 对于定义在区间上的函数，若对，都有，则称为在区间上的“上域函数”；若对，都有，则称为在区间上的“下域函数”. （1）试判断以下函数中，哪些是在上的“上域函数”？哪些是在上的“下域函数”？（直接写出结论，无需证明） ①； ②； ③； （2）已知实数是在区间上的“下域函数”，求实数的取值范围； （3）求证：. 高三数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 非选择题部分 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极差为174，第75百分位数为418； （2） （3） ，522.87千辆或，千辆 【17题答案】 【答案】（1） 连接、，如下图所示： 因为，，所以四边形为平行四边形， 所以，，又因为， 所以，则，所以， 因为四边形为平行四边形，则， 由余弦定理计算得， ，所以， ，所以，故，因为，， 所以，所以，翻折前，翻折后则有， 因为，、平面， 所以平面，而平面，所以， 又因为，，、平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）4（ii）存在，定点为焦点 【19题答案】 【答案】（1）①是“上域函数”，②③是“下域函数”； （2） （3）构造函数， 代入， 累加可得， 故仅需证即可， 构造函数， 其中，在上单调递减，， 即， 当时，， 可得 ，原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $