专题01 集合，常用逻辑用语与不等式（3大考点）（浙江专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．（2026·浙江宁波·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江金华·二模）已知集合， ，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江嘉兴·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江宁波·二模）集合，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2026·浙江温州·二模）表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 7．（2026·浙江·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 8．（2026·浙江嘉兴·二模）已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026·浙江宁波·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（2026·浙江宁波·二模）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2026·浙江·模拟预测）已知数列的前n项和为，则对，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 一元二次不等式 与基本不等式 考点 3 ) 13．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江金华·二模）（多选）第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（   ） A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 2．（2026·浙江宁波·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据元素与集合的关系求解. 【详解】由可得， 结合，由于,故 故 3．（2026·浙江金华·二模）已知集合， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以 . 4．（2026·浙江嘉兴·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式解得，则， 又，所以 . 5．（2026·浙江宁波·二模）集合，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：， ， 则中的元素个数为3． 6．（2026·浙江温州·二模）表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 【答案】17 【详解】. 7．（2026·浙江·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，集合， 则 . 故选：C ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 8．（2026·浙江嘉兴·二模）已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为等价于，即， 则或， 所以当时，成立， 当时，不一定成立， 如，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件. 9．（2026·浙江宁波·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据基本不等式，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】若，则，充分性成立； 若，取，满足条件， 则，不满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 10．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题，，是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以为，. 11．（2026·浙江宁波·二模）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ， ， ， 故“”是“”的必要条件， 当，假设时，， 此时，则， 故“”是“”的不充分条件， 综上： “”是“”的必要不充分条件． 12．（2026·浙江·模拟预测）已知数列的前n项和为，则对，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用累加法，结合题意可得，由能推出；举出反例，可得“”推不出“”.由充分、必要条件的定义得出答案. 【详解】由得：，，，……，， 不等式左右两边分别相加，得， 消去两边相同的项得，， 所以； 取数列满足，， ，且对且有. 满足，，但.不满足. 即“”推不出“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. ( 一元二次不等式 与基本不等式 考点 3 ) 13．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解. 【详解】由，设切点， 则切线方程为：， 所以， 因为，所以，解得 显然，在单调递增， 所以，时，. 14．（2026·浙江金华·二模）（多选）第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意求得，从而得到，对于ACD，将其代入，有解即可判断正确；对于B，根据基本不等式得到，可判断. 【详解】由题意知，，，， 因为， 所以，故， 对于A，当时，则，此时，， 所以当四点共线或四点共线时成立（不重合），故A正确； 对于B，因，故，即，故B错误； 对于C，当时，将代入得， 解得满足，故C正确； 对于D，当时，，代入得， 即满足，故D正确. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $