第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）能与∶组成的比例的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．∶ D．∶ 2．（2分）下面各选项中，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的周长与它的边长 B．平行四边形的面积一定，它的底和高 C．圆的半径与它的面积 D．生产自行车的总台数一定，每天生产的台数与天数 3．（2分）一幅图纸的比例尺是1∶30，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A． B．3倍 C．30倍 D． 4．（2分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）在2、3、这三个数中插入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共22分） 6．（2分）在4.5、18、9、2.25、36中选出四个数写成一个比例式( )。 7．（2分）将0.4×8＝1.6×2改写成一个比例是( )。 8．（2分）把线段比例尺改写为数值比例尺是( )。 9．（2分）在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是( )。 10．（2分）在一幅地图上，测得甲乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是65千米，这幅地图的比例尺是( )。 11．（2分）如果的与的相等（、都不为0），那么∶＝( )。 12．（4分）同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x=( )，y=( )． 树高/m 2 3 y 影长/m 1.6 x 4 13．（2分）在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是( )。 14．（4分）张家与李家本月的收入钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3，月底张家结余240元，李家结余510元，则本月张家收入( )元，李家收入( )元． 三、判断题（共10分） 15．（2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 16．（2分），则a∶b＝5∶4。( ) 17．（2分）在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 18．（2分）一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( ) 19．（2分），和成反比例关系。( ) 四、计算题（共12分） 20．（12分）解比例。                                               五、作图题（共4分） 21．（4分）按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。 六、解答题（共42分） 22．（5分）一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解） 23．（5分）王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 24．（5分）地球绕太阳10秒钟转25千米。照这样的速度，地球一天绕太阳转多少千米？（用比例知识解） 25．（5分）市心路维护工程，每天修56米，要24天完成，如果每天修32米，要多少天完成？（用比例解） 26．（6分）一辆客车和一辆货车同时从甲､乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42km，已知货车的速度与客车的速度比为5∶6。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 27．（6分）妙妙和甜甜分别做一个相同的许愿瓶（所折纸星星的数量相同），当妙妙折了所有纸星星的时，甜甜还有没有折，当妙妙折完全部的纸星星时，甜甜还有32颗纸星星没有折，则两人分别要折多少颗纸星星？ 28．（5分）北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 29．（5分）每本演算本售价1.5元购买2本、3本……别需要多少元？ 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （1）购买演算本的总价与数量成（    ）比例。 （2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）购买40本演算本需要（    ）元。 （4）明明购买的演算本的数量是红红的4倍。他花的钱数是红红的（    ）倍。 参考答案 1．A 2．A 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此判断。 【详解】A.正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长与它的边长的比值一定，正方形的周长与它的边长成正比例关系； B.平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，即它的底和高的乘积一定，底和高成反比例关系； C.圆的面积÷圆的半径2＝，圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例关系； D.生产自行车的总台数＝每天生产的台数×天数，生产自行车的总台数一定，即每天生产的台数与天数的积一定，每天生产的台数与天数成反比例关系。 故答案为：A 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看两种量是比值一定还是乘积一定。 3．A 【分析】已知一幅图纸的比例尺是1∶30，意味着图上距离1厘米代表实际距离30厘米，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用图上距离除以实际距离，即可得解。 【详解】1÷30＝ 即图上距离是实际距离的。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 4．C 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 5．C 【分析】比例的基本性质∶内项之积等于外项之积。要使插入的第四个数x最小，即要使内项之积或外项之积最小，积最小为。据此解答即可。 【详解】第四个数为，根据比例的基本性质可得： 故答案为：C 【点睛】解答的关键是，分析出要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或外项之积最小。 6．4.5∶9＝18∶36 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。从这些数字中找出四个数组成两个比值相等的式子组成一个比例即可。答案不唯一。 【详解】4.5∶9＝0.5，18∶36＝0.5 比例式∶4.5∶9＝18∶36。 【点睛】掌握比例的意义是关键。 7．1.6∶0.4＝8∶2（答案不唯一） 【分析】将0.4和8放到比例的内项，1.6和2放到比例的外项即可。 【详解】根据比例的基本性质，将0.4×8＝1.6×2改写成一个比例是1.6∶0.4＝8∶2。 【点睛】考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。 8．1∶5000 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际50米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位即可求出数值比例尺。 【详解】50米＝5000厘米 数值比例尺：1∶5000。 【点睛】主要考查比例尺的意义，熟练掌握它的含义是解题的关键。 9．20 【分析】根据比的基本性质，两内项只积等于两外项之积，用已知的两个外项的积除以其中一个内项，得到另一个内项。 【详解】24÷1.2＝20 在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是20。 10．1∶500000 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把实际距离换算成厘米后，根据比例尺的意义求出即可。 【详解】13厘米∶65千米 ＝13厘米∶6500000厘米 ＝1∶500000 【点睛】此题的解题关键是利用比例尺的意义来求解。 11．5∶4 【分析】根据题意可知， ＝ ，先根据比例的基本性质把 ＝ 改写成比例式，再化简比即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】 ＝ ，那么 ∶＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 所以，∶＝5∶4。 12． 2.4 5 【详解】略 13．或 【分析】先找出10以内相邻的两个质数是2和3，再根据两个比的比值等于15，求出两个外项，即可写出比例式。 【详解】10以内相邻的两个质数是2和3，（1）15×2＝30，3÷15＝，这个比例式是：30∶2＝3∶； （2）15×3＝45，2÷15＝，这个比例式是：45∶3＝2∶。 【点睛】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。 14．1680，1050 【详解】试题分析：由题意可知：假设他们的开支之比也是8：5，那么结余的钱数之比也应是8：5，则张家结余240元，李家结余x元，于是可得240：x=8：5，求出的结余与实际的结余之差，即为假设的5份与3份的差，从而可以求出1份是多少，进而可以求出每家的收入各是多少． 解：假设他们的开支之比也是8：5，那么结余的钱数之比也应是8：5， 则张家结余240元，设李家结余x元， 则240：x=8：5， 8x=1200， x=150； 而150与实际结余510元相差510﹣150=360（元）， 这就是8：5中的5份与8：3中的3份的差， 则每份是： 360÷（5﹣3）， =360÷2， =180（元）； 所以张家的收入是： 8×180+240， =1440+240， =1680；（元）； 李家的收入是： 3×180+510， =540+510， =1050（元）； 答：本月张家的收入是1680元，李家的收入是1050元． 故答案为1680，1050． 点评：解答此题的关键是利用假设法，求出假设的与实际的差值，即可求出1份是多少，从而可以求出各开支了多少，开支的+结余的=收入的． 15．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】由，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把a和看作外项，b和看作内项（或反之），可得：a∶b＝。然后化简即可。 【详解】由，可得：a∶b＝。 a∶b＝4∶5，而不是5∶4，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 18．√ 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】 x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 20．3；； 4；2 【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 21． 【分析】按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长是4个格，缩小后是2个格，原长方形的宽是2个格，缩小后是1个格，作图即可。 【详解】 【点睛】考查图形的放大与缩小，掌握1∶2的根本含义是解题的关键。 22．3000克 【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。 1∶300＝10∶x 1×x＝300×10 x＝3000 答：她清洗浴缸时需加3000克清水。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设需要打x分钟。                                      答：需要打50分钟。 24．216000千米 【分析】因为地球绕太阳转动的速度一定，所以地球绕太阳转动的路程和所用的时间成正比例关系。也就是说，10秒和一天这两种情况下，所转的路程和时间的比值相等，即25∶10＝一天转的千米数∶（24×60×60），据此等量关系列出比例并解答即可。 【详解】解：设地球一天绕太阳转x千米。 25∶10＝x∶（24×60×60） 25∶10＝x∶86400 10x＝25×86400 10x＝2160000 x＝2160000÷10 x＝216000 答：地球一天绕太阳转216000千米。 【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。 25．42天 【详解】解：设要x天完成 = 解得x=42 26．504千米 【分析】分析题意，设甲地到中点的距离是x千米，时间定，路程和速度成正比，可列比例为＝；解比例求出x的值，然后用一半的路程乘2，即可求出甲、乙两地相距的路程。 【详解】解：设甲地到中点的距离是x千米 ＝ 解得x＝252 252×2＝504（千米） 答：甲、乙两地相距504千米 【点睛】考查正比例的应用，关键是掌握正比例的意义。 27．160颗 【分析】由题意可知，把纸星星的总数量看作单位“1”，速度一定时，妙妙所折的纸星星数与甜甜所折的纸星星数成正比例，即妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率也成正比例，设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占整体的，等量关系式是妙妙折了所有纸星星的∶此时甜甜所折的纸星星数占总数的分率＝1∶妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的分率，据此列方程并解答，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用妙妙折完时，甜甜还没折的数量除以其对应的分率即可得解。 【详解】解：设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。 32÷（1－） ＝32÷ ＝32×5 ＝160（颗） 答：两人分别要折160颗纸星星。 【点睛】关键是要妙妙所折的纸星星数占总数的分率与甜甜所折的纸星星数占总数的分率成正比例，再设妙妙折完时，甜甜折的纸星星占总数的。据此列比例求解，最后用分数的应用题的求单位“1”的具体量的方法解答即可。 28．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 29．（1）正（2）见详解（3）60（4）4 【分析】随着本数的增加，总价也在随之增加，且各点的比值是一定的都是1.5，比值一定的两个量成正比例。比值是单价，总价＝单价×数量。本书越多花的钱越多，所以明明的本数是红红的4倍，钱数应该也是红红的四倍。 【详解】（1）总价和数量成正比例。 （2）作图如下： （3）1.5×40＝60（元） （4）明明购买的演算本的数量是红红的4倍。他花的钱数是红红的4倍。 答：购买40本需要60元，明明的钱数是红红的4倍。 【点睛】此题考查正比例的应用，注意正比例的图像是直线。 学科网（北京）股份有限公司 $