宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试卷

同心县第四中学2025~2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学试卷 出题人马晓青审题人关素霞满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.一2026的倒数是（ 1 A B C.-2026 D.2026 ·2026 2026 2.下列运算正确的是() A.3a2+2a3=5aB.(2a}=2am C.a÷a2= D.2a2.3a=6a3 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是() B 4.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为() A 12 B 2 C4 22 2 3 0 收集的废 6 7 8 电池数（个） 人数（人） 691131 第4题图 第5题 第8题图 5.为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并 将调查结果绘制成表格，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是() A.平均数是6.5节 B.众数是11节 C.中位数是5.5节 D.极差为10 6.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.a≠0 B.且a≥-1a≠0C.a>-1且a≠0D.a>-1 7面积为2的直角三角形一直角边为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用图象可大致表示为( ,A人 8.如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=4,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中 阴影部分的面积为() A. B. 8 9-26 16 D π-8V3 8 3 π-2V5 3 二填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为 10.因式分解：x-4x= 11.、化简2x-3 的结果为 x-11-x 12. 若式子V 红有意义，则x的取值范围是 1及在A8c中，无4(em8--0,剥∠C前度数为 14.如图用圆心角为120度半径为9cm的扇形，如果将0A,0B重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是 cm. 15.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的 俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为 米.（结 果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) O 50个450 D 第14题 第15题 第16题 16.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(-1,0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°， 同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,·,依次类推，则点A的坐标 为 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算：小华同学在作业中计算"32+V4cos301-V3+(3.14一π)°"的值，其部分解答过程如下： 解：-32 +V4c0s300 -1-v3 +(3.14一m)° =.9 +2x -1+V3 +1 (1)请在每一次计算结果正下方的下划线上，用"√"或”×"判断对错： (2)请给出该道题正确的计算过程。 2(x+1)>10-2x 18.(6分)解不等式组 3x+1≤X 4 19.(6分)如图4x4是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，并写出简要说明）： (1)在图1中作出△ABC的中线AM; (2)图2中的线段AB上作点Q,使CQ最短，并求出CQ的长度。 图 图2 20.(6分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性 购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比 足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍. (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少 购买多少个足球？ 21.(6分)某市去年将A,B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A,B两地师生，学校准备在相距2k 的A,B两地之间修筑一条笔直的公路AB(如图所示)，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7k的公园，则计划修筑的公路会不会穿过公园？为什么？(V3≈1.732) 22.(6分)区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级，并绘 制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加知识竞赛的学生共有_一人，并把条形统计图补充完整； （2)扇形统计图中，m=一一，C等级对应的圆心角为度： (3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表 法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率. ”=----→-一--…一--， 人数。 16 年和年单知中▣年▣用 n% 286 D 306 ABCD等级 23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙0于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上，BC交⊙O于点E,且 ∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE. (1)求证：△BCG∽△ACE: (2)若∠F=30°，GF=√3，求⊙0的半径长. 0 24(8分)如图，直线y-xb与反比例函数y号的图象相交于点A,B,己知 点A的纵坐标为6. (1)求b的值： (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标 25.(10分)问题情境 在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含30角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图18① △ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°，∠BAC=30,BC7。下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题。 操作发现 (1)奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点E,A,D,B在一条直线上），连接EC,FB,经过观察发现，四边形BCEF 的形状是 操作探究 (2)奋进小组在图②的基础上，将△DEF沿AB方向平移至如图③的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE,BF。经过探 究后发现四边形BCEF是菱形。请你证明这个结论： (3)奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将△DEF绕点E逆时针旋转a(0<a<I80)至DE与BC平行的位置，如图④所示， 连接AF,BF,请判断此时四边形ACBF的形状，并求出此时四边形ACBF的周长： ② ③ 图18 1 26.(10分)如图，一次函数y=-二x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点. 2 (1)求这个抛物线的解析式： (2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值 是多少？ (3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.