陕西省 西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 班级 姓名 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是() 繁荣。富。强 2.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域， 气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m.数据“0.00000002m"用科学记数法表示为() A.2×108m B.0.2×10-8m 、0.2×10-7m D.2×10-7m 3.如图，若∠1=∠2，则下列结论正确的是·) 2 B A.AC//BD B.AC∥EF C.EF∥BD D.AB∥CD 4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为() A.13 B.12 C.11 D.10 5.下列计算正确的是) A.a÷a=a B.(-2x°=-8x C.-a(a+)=-a2+aD.（x-y）=x2-y2 6.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,再将木棍AC绕 A转动，得到△ABD,这个实验说明( B D )有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一冠不金等 试题第1页（共6页）少 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.已知(x+3(2x-a)的展开式中不含x的一次项，则其展开式中常数项为（) A.-18 B.-6 C.6 D.18 0 8.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE如图2；在射线AD 上取点F,连接BF,CF,如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是() B 图1 图2 图3 8.2n-1 C.n(n+1) D.3(n+1) 2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 9.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 10.已知a+b=3,a-b=2,则a2-b2等于一 11.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为点 F,若∠BCE=55°，则∠CAF的度数为一 12.等腰王角形的两边长分别为1和3，则三角形的周长为 13.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分AB交AB于点E,交 BC于点F,P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为-一· C 三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(5分)计算：(2x°(y÷4g2 试题第2页（共6页） 15.(5分)先化简，再求值：(2x+1)-x(4-x),其中x=-2. 16.(5分)已知，如图，在△ABC,∠BAC=80°，AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°，求∠DAE的度 数. 17.(5分)如图，已知点C在∠AOB的边OB上，利用尺规作图法在∠AOB内作∠OCD,使得点D在射 线OA上，且∠OCD=∠AOB.(不写作法，保留作图痕迹) 一B 18.(5分)如图，点B,M,N,C在同一直线上，BM=CN,AB=AC,求证：AM=AN. B< IM 19.(5分)如图，已知∠AEG=26°，∠GEF=44°，4FEH+90°，∠EHF=55°，FH平分∠EFD,求证：AB∥CD. A E R 20.5分)已知：x+=3,求x4+1 1 的值 21.(6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个.做摸球试 验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下图 是“摸到白色球”的频率折线图 试题第3页（共6页） 个“摸到白球”的频率 0.55 0.50 0.45 040 60 广80一100摸球的次数 (1)估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近」 (精确到0.01) 3 (2)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22.（7分)已知：a=x+2025,b=x+2026,cx+2027,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 23.(7分)如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知 道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制订了如下方案。 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意 图（不完整） ①小明沿堤岸走到电线秆C点处（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； 测量步骤 ③他到达D点后向左转90°直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上 时停下来，此时小明位于E点处 测量数据 AC=30米，CD=30米，DE=9米 根据题意完成下列两个问题：(1)请你根据题意帮助小明将测量方案示意图补充完整 B A (2)你认为小明制订的方案正确吗？若正确，请求出凉亭与游艇之间的距离；若不正确，请你制订一个 方案。 试题第4页（共6页） 24.(8分)如图，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A置于直线l上，过B,C两点分别作直线I的垂 线，垂足分别是D,E. (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)已知E是AD的中点.当BD=4时，求CE的长. 25.(8分)图1是长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为a,宽为b的小长 方形，然后按图2方式拼成一个正方形. Q 0 b b a 图1 图2 (1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为一，阴影部分的面积为一 (2)观察图2的面积可知，代数式(a-b)，（a+b)和ab之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系 (3)根据(2)中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为22cm,面积为20cm2,则求阴影部分的 面积. 26.(10分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，连接DE并延长到点G,EG=DE,过点E 作FE⊥DE交BC于点F,连接DF、GF、CG,求证：CF+AD>DF: 【问题解决】 (2)如图2，四边形ABCD是一个工业区，点D是一个入口，B、C是两个仓库，点E、F分别是粗加工广和 精密加工厂，点E、F分别在AB、AC上，DE、DF是两条小路，CF、BE是两条运输公路，为方便从粗加工厂 运输到精密加工厂，现要沿F修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道F与运输 试题第5页（共6页） 公路，CF、BE之间的数量关系.已知∠ABD+∠C=180°，BD=CD,∠BDC=140°，∠EDF=70°.请你帮助管理人 员探索线段，BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明. D E 图1 图2 试题第6页（共6页）