期末专题复习：用代数式表示值2025-2026学年浙教版七年级数学下学期册

**基本信息** 聚焦用代数式表示几何量与代数量，通过几何计算、实际应用、公式变形等题型，系统训练抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何量表示|7（如1、3、8题）|平行线性质、折叠问题、角平分线综合|从图形性质抽象角度关系，用代数式表达几何量| |代数量表示|4（如2、6、14题）|单价、面积、工程问题|从实际情境提取数量关系，建立代数式模型| |公式变形与推理|5（如4、7、12题）|公式互化、方程组、指数运算|通过公式变形与代数推理，深化符号意识与运算能力|

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：用代数式表示值 1.如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（　　） A．α+β B．β﹣α C．180°+a﹣β D．180°﹣a+β 2.设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元． A． B． C． D． 3.如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上的点，连结EF，此时∠EFB＞60°将四边形ABFE沿EF翻折得到四边形EFMN，MN交AD于点G．继续将四边形EFMN沿EG翻折，点N翻折到点P处．设∠EFB＝α，∠PEF＝β，则α与β满足的数量关系是（　　） A．2α﹣3β＝0 B．2α+β＝90 C．3α﹣β＝180 D．4a+β＝360 4.若商品的进价为a，售价为b，则毛利率，把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，应为（　　） A． B．b＝pb+a C． D． 5.在长方形ABCD中，AB＞AD，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片（a＞b＞c），蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C1，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C2，则C2﹣C1＝（　　） A．2c B．b+c C．a D．b 6.如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31 7.在公式中，将这个公式变形为已知S，h，a，求b的公式：b＝　 ． 8.如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，若∠F＝m°，则∠E＝　 （含m的代数式表示）． 9.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知AB∥CD，AM＞DN． ①如图1，若∠EPN＝50°，则∠AMN的度数为　 　 °； ②如图2，若∠AMG＝k∠CNM，则∠CPM的度数为　 　 °（用含k的代数式表示）． 10.已知b+c＝t，a+b＝k． （1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 　 ． （2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝ 　 ．（用含k，t的代数式表示） 11.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　 　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　 　 ． 12.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　 　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 13.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　 ．（结果用只含a的代数式表示） 14.某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天；乙工程队每天完成b米，共完成了2s米，用时m2天．若m1+m2＝30，则s＝　 ．（用含a、b的最简分式表示） 15.综合与实践 【问题情境】 自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理．最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的． 【数学探究】 如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG，已知∠AED＝∠BEF，∠EFB＝∠GFC． （1）如图1，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠ABC＝90°， ①若∠AED＝70°，求∠GFC的度数． ②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由． （2）如图2，改变镜子位置，设平面镜AB，BC的夹角∠ABC＝α（α＜90°），∠AED＝β，90°＜α+β＜180°，求∠DEF+∠EFG的值（用含有α或β的代数式表示）． 16.如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD＝m∠AEB． （1）若∠AEB＝20°，且m＝3，求∠AOB的度数． （2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G． ①如图2，若m＝2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系并说明理由． ②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：用代数式表示值 1.如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（　　） A．α+β B．β﹣α C．180°+a﹣β D．180°﹣a+β 【解答】解：如图，过C作CF∥AB， ∵AB∥DE，AB∥CF， ∴ED∥CF， ∵AB∥CF， ∴∠ABC＝∠BCF＝α， ∵ED∥CF， ∴∠CDE+∠DCF＝180°， ∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣β， ∴∠BCD＝180°+α﹣β． 故选：C． 2.设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元． A． B． C． D． 【解答】解：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克元， 故选：D． 3.如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上的点，连结EF，此时∠EFB＞60°将四边形ABFE沿EF翻折得到四边形EFMN，MN交AD于点G．继续将四边形EFMN沿EG翻折，点N翻折到点P处．设∠EFB＝α，∠PEF＝β，则α与β满足的数量关系是（　　） A．2α﹣3β＝0 B．2α+β＝90 C．3α﹣β＝180 D．4a+β＝360 【解答】解：由折叠可知，∠AEF＝∠NEF，∠NEG＝∠PEG， ∵AE∥BF， ∴∠α+∠AEF＝180°， 即∠AEF＝180°﹣α＝∠NEF， ∴∠PEG， 又∵∠PEG+β＝α， ∴β＝α， 即3α﹣β＝180°， 故选：C． 4.若商品的进价为a，售价为b，则毛利率，把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，应为（　　） A． B．b＝pb+a C． D． 【解答】解：由条件可得p•b＝b﹣a， p•b﹣b＝﹣a， b（p﹣1）＝﹣a， ∴， 故选：C． 5.在长方形ABCD中，AB＞AD，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片（a＞b＞c），蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C1，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C2，则C2﹣C1＝（　　） A．2c B．b+c C．a D．b 【解答】解：∵C1＝2（AB﹣c+AD﹣b）＝2AB+2AD﹣2c﹣2b，C2＝2（AB﹣b+AD）＝2AB﹣2b+2AD， ∴C2﹣C1＝（2AB﹣2b+2AD）﹣（2AB+2AD﹣2c﹣2b）＝2c． 故选：A． 6.如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31 【解答】解：延长EF，BG交于D， 由以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，AB＝8，AC＝m， 得阴影部分的面积＝△EBD的面积﹣△FGD的面积8m（8﹣m）[m﹣（8﹣m）]＝m2﹣8m+32． 故选：C． 7.在公式中，将这个公式变形为已知S，h，a，求b的公式：b＝　　 ． 【解答】解：S（a+b）h， 则2S＝（a+b）h， ∴2S＝ah+bh， ∴bh＝2S﹣ah， ∴b， 故答案为：． 8.如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，若∠F＝m°，则∠E＝　　 （含m的代数式表示）． 【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图： 由题意可得：CD∥EM， ∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM， 又∵，， ∴，， ∴， 由题意可得：CD∥FN， ∴∠ABF+∠BFN＝180°，∠CDF+∠DFN＝180°， ∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°， ∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD， ∵∠BFD＝m°， ∴， 故答案为：． 9.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知AB∥CD，AM＞DN． ①如图1，若∠EPN＝50°，则∠AMN的度数为　25　 °； ②如图2，若∠AMG＝k∠CNM，则∠CPM的度数为　（）　 °（用含k的代数式表示）． 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠EPN＝∠EMA＝50°， ∴∠EMN+∠AMN＝50°， 由折叠可得，∠EMN＝∠AMN， ∴2∠AMN＝50°， ∴∠AMN＝25°； 故答案为：25； ②设∠CNM＝α， ∵AB∥CD， ∴∠AMN＝∠CNM＝α， 由折叠得，∠EMN＝∠AMN＝α， ∴∠CPM＝∠EMN+∠CNM＝α+α＝2α， ∴∠BME＝180°﹣∠CPM＝180°﹣2α， 由折叠得，∠GME＝∠BME＝180°﹣2α， ∴∠AMG＝∠GME﹣∠AMN﹣∠EMN＝180°﹣2α﹣α﹣α＝180°﹣4α， ∵∠AMG＝k∠CNM＝kα， ∴180°﹣4α＝kα， ∴α， ∴∠CPM＝2α； 故答案为：（）． 10.已知b+c＝t，a+b＝k． （1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 c＝a+1　 ． （2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝ 　5t+k ．（用含k，t的代数式表示） 【解答】解：（1）∵b+c＝t，a+b＝k， ∴b＝t﹣c，b＝k﹣a， ∴t﹣c＝k﹣a， ∵t＝2k＝2， ∴t＝2，k＝1， ∴2﹣c＝1﹣a， 即c＝a+1， 故答案为：c＝a+1； （2）由（1）知t﹣c＝k﹣a， 即c﹣a＝t﹣k， ∴c＝a+t﹣k， 又∵c﹣2a＝3t， 即c＝2a+3t， ∴a+t﹣k＝2a+3t， ∴a＝﹣2t﹣k， ∴c＝（﹣2t﹣k）+t﹣k， 即c＝﹣t﹣2k， ∴c﹣3a＝﹣t﹣2k﹣3（﹣2t﹣k）＝5t+k， 故答案为：5t+k． 11.已知关于x，y的二元一次方程组（p为实数）． （1）x+y＝ 　3p+1　 ．（用含p的式子表示）； （2）若方程组的解也是方程qx+3y＝1（q为整数，且q不等于0或﹣6）的解，p也是整数，则q的最大值为 　10　 ． 【解答】解：（1）两式相加得：3x+3y＝5p+4p+3＝9p+3， ∴x+y＝3p+1， 故答案为：3p+1； （2）， ①﹣2×②得：﹣3x＝﹣3p﹣6，解得：x＝p+2， 将x＝p+2代入②得：2（p+2）+y＝4p+3，解得：y＝2p﹣1， 由题意可得：q（p+2）+3（2p﹣1）＝1， ∴， ∵q为整数，且q不等于0或﹣6， ∴或， ∵p是整数， ∴p+2＝1时，有最大整数值，则q有最大整数值， ∴， 故答案为：10． 12.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若，则x的值为 　﹣3　 ； （2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18； （3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y， 【解答】解：（1）4x4﹣3， ∴x＝﹣3． 故答案为：﹣3． （2）23•2x﹣1+2x﹣1＝18， 9×2x﹣1＝18， 2x﹣1＝2， x﹣1＝1， x＝2． （3）∵x＝3m﹣3， ∴3m＝x+3， ∴3﹣m， ∴y＝1+3﹣m＝1． 13.已知，其中m，n为互不相等实数，且满足m+n＝3，则b＝ 　﹣1﹣3a ．（结果用只含a的代数式表示） 【解答】解：， ①﹣②，得a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝n﹣m， ∴a（m+n）（m﹣n）+b（m﹣n）＝﹣（m﹣n）． ∵m，n为互不相等实数， ∴m﹣n≠0． ∴a（m+n）+b＝﹣1． ∵m+n＝3， ∴3a+b＝﹣1． ∴b＝﹣1﹣3a． 故答案为：﹣1﹣3a． 14.某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天；乙工程队每天完成b米，共完成了2s米，用时m2天．若m1+m2＝30，则s＝　　 ．（用含a、b的最简分式表示） 【解答】解：由题知， 因为甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天， 所以； 同理可得，． 因为m1+m2＝30， 所以， 整理得，s． 故答案为：． 15.综合与实践 【问题情境】 自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的．这一效果正是利用了角反射器的原理．最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的． 【数学探究】 如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG，已知∠AED＝∠BEF，∠EFB＝∠GFC． （1）如图1，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠ABC＝90°， ①若∠AED＝70°，求∠GFC的度数． ②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由． （2）如图2，改变镜子位置，设平面镜AB，BC的夹角∠ABC＝α（α＜90°），∠AED＝β，90°＜α+β＜180°，求∠DEF+∠EFG的值（用含有α或β的代数式表示）． 【解答】解：（1）①∵∠AED＝70°， ∴∠BEF＝∠AED＝70°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BFE＝180°﹣∠ABC﹣∠BEF＝20°， ∴∠GFC＝∠BFE＝20°； ②DE∥FG，理由如下： 如图1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠4＝90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠DEF+∠EFG＝180°， ∴DE∥FG； （2）如图， ∵∠AED＝∠BEF＝β， ∴∠DEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEF＝180°﹣2β， ∵∠ABC＝α， ∴∠EFB＝∠GFC＝180°﹣α﹣β， ∴∠GFC＝∠EFB＝180°﹣α﹣β， ∴∠EFG＝180°﹣∠EFB﹣∠GFC＝180°﹣2（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°， ∴∠DEF+∠EFG ＝（180°﹣2β）+（2α+2β﹣180°） ＝2α， 即∠DEF+∠EFG的值为2α． 16.如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD＝m∠AEB． （1）若∠AEB＝20°，且m＝3，求∠AOB的度数． （2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G． ①如图2，若m＝2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系并说明理由． ②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）． 【解答】解：（1）∵∠AEB＝20°，m＝3， ∴∠ABD＝3∠AEB＝60°， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBH＝20°，∠BAC+∠ABH＝180°， ∴∠BAC＝120°，∠ABE＝40°， ∵AH 平分∠BAC， ∴， ∴∠AOB＝180°﹣∠BAH﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣40°＝80°； （2）①，理由如下： ∵m＝2， ∴∠ABD＝2∠AEB， 设∠AEB＝α，则∠ABD＝2α， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBD＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣2α， 又∵AH平分∠BAC， ∴∠CAH＝90°﹣α， ∵AC∥BD， ∴∠AHB＝∠CAH＝90°﹣α， ∵BG 平分∠EBF， ∴， 过点G作直线MN∥BD，如图： ∴，∠AGN＝∠AHB＝90°﹣α， ∴∠BGH＝∠BGN﹣∠AGN＝90°α﹣（90°﹣α）α． ∵∠AEB＝α， ∴∠BGH∠AEB； ②当点E在点A右侧时，过点G作MN∥BD，如图： 设∠AEB＝α，则∠ABD＝mα， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBD＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣mα， 又∵AH平分∠BAC， ∴， ∵AC∥BD， ∴， ∵BG 平分∠EBF， ∴， ∴， ∠AGN＝∠AHB＝90°， ∴∠BGH＝∠BGN﹣∠AGN＝90°α﹣（90°α）． ∵∠AEB＝α， ∴∠BGH∠AEB； 当点E在点A左侧时，如图： 设∠AEB＝α，则∠ABD＝mα， ∵AC∥BD， ∴∠EBF＝∠AEB＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣mα， 又∵AH平分∠BAC， ∴， ∵AC∥BD， ∴， ∵BK平分∠EBF， ∴， ∴， ∴， ∵∠AEB＝α，， 综上，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $