重庆市开州初中教共体2025—2026学年下学期八年级期中测试数学试卷

开州初中教共体2025—2026下八年级期中测试数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 2，3，4 4. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘录一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ） A. 31 B. 51 C. 53 D. 63 9. 如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作，…下列说法：①；②若，则；③若，则不存在正整数，使得是的倍数．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 据开州区文旅平台检测，2026年春节九天假期间共接待游客总量约为185万，将185万用科学记数法表示为________． 12. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 13. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 14. 如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为______． 15. 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是___________；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值是___________． 三．解答题（本大题9个小题，第17、18小题8分，其他小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在矩形中，连接． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O，连接，（只保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，为了证明四边形为菱形，小南同学的想法为：先证明，再利用菱形的判定，得到结论．请根据小南同学的想法完成下面填空． 证明：∵四边形是矩形， ∴_____． ∴． ∵垂直平分， ∴，． 在与中， ______ ∴（）． ∴______ 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形（______）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 22. 科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息： 素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． 素材2 实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上位置，滑块B在直轨道上位置，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） 问题解决 任务1 求绳子的总长度．（即的长度） 任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动，当绳子与地面的夹角等于时，物体C升高了多少？ 任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动，当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 23. （综合与实践）如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向，且景点C与景点D的距离为，现有公路，，，，已知，． （1）求公路的长度； （2）市政府准备在景点C，B之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道，的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道，的总费用． 24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，则________，________； （2）的算术平方根为________； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 25. 在边长为2的正方形中，点，分别在，上，，连接过点作，垂足为． （1）如图1，证明：； （2）如图2，点，分别在，的延长线上，连接．求的长； （3）如图3，连接，则的最小值为________（直接写出结果）． 开州初中教共体2025—2026下八年级期中测试数学试卷 试题共150分，考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】十 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 8354 ②. 6213 三．解答题（本大题9个小题，第17、18小题8分，其他小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集是，所有整数解的和为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 作图如下，为的垂直平分线； （2），，，对角线垂直的平行四边形是菱形 【20题答案】 【答案】；． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）的长是 【22题答案】 【答案】任务：绳子的总长度为；任务：物体升高了；任务：滑块向左滑动的距离为． 【23题答案】 【答案】（1）公路的长度为 （2）修建互通大道，的总费用是818万元 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）28或12 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ，， ， ， ， ∴， 在和中， ， ， ； （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $