山东青岛市市南区第二十六中学2026年九年级一模考试数学试题

2026年青岛二十六中初三一模考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分)》 说明： 1.本试题分第I卷和第IⅡ卷两部分，共25题.第I卷为选择题，共10小题，30分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分. 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第I卷（共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为 A.a B.b C.c D.d 0 (第1题) 2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平 均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为 A.1.49×1010 B.1.49×10 C.0.149×10 D.14.9×10 3.“瓦当是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 4.下列运算正确的是 A.x3.x3=x5 B.(2x2)°=8x C.x9÷x3=x3 D.x2+x3=x5 5.样本数据2,8,14,16,20的平均数为 A.8 B.9 C.12 D.18 数学试题第1页（共8页） 6.如图所示的几何体的俯视图是 B 4 E 3 2 -4-3-2-19 1.2.34.5x 正面 2 -3 -4 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，直线！∥12，正五边形ABCDE的顶点A,B分别落在(，上.若A=25°，则 ∠2的度数为 A.47° B.58 C.61 D.75 8.如图，将△ABC沿x轴翻折后，再绕原点旋转180°得到△AB'C，则，点B的对应点B'的 坐标为 A.(3,1) B.(2,1) C.(-3,-1) D.（-1,-3) 9.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测 定时间.把地球看成一个球球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道 所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一 个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的 水平面所成角为 A.20° B.40° C.50° D.80° X= (第9题) (第10题) 数学试题第2页（共8页) 10.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax-2b(a≠0)与反比 例函数y=2上(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是 第Ⅱ卷（共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算：√18-√5x√10= 12.若关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 13.实践课上，小明在一张面积为200c的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图， 他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当 位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围 的界线上或矩形区域外不计入试验结果)，并将若干次试验结果绘制成图2所示的折 线统计图，据此估计该地形图的面积约为 cm 试验结果折线统计图 频率 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 04 60120180240300360420480试验次数 图1 图2 (第13题) 数学试题第3页（共8页） 14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文 件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的 时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马的 速度为x里/天，则可列方程 15.如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,EF为折痕，AB=√3， ∠BAE=30°.折叠后，点B落在EC边上的B!处，点C落在AD边上的C,处.则 BC= G (第15题) (第16题) 16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆 弧B所在圆的圆心，A是圆弧B与直线AG的切点，B是圆弧B与直线BC的切点， 四边形DBFG为短形，BCL DG,垂足为C,tam∠ODC,BH/DG,BF=12cm了 DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为lcm,则图中阴影部分 的面积为 cm2 三、作图题（本大题满分4分） 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 17.已知：∠A和∠A一边上的点B. 求作：口ABCD,满足∠A是它的一个内角，且对角线BDLAD. B (第17题) 数学试题第4页（共8页) 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18.(本题每小题4分，共8分) 5x+1>3x-2 (1)解不等式组3x-52x+1≤1 (2)化简： 2 3 19.(本小题满分8分) 湛山寺位于青岛市湛山西南、太平山东麓，在寺庙的后方东侧，有一座八角七级砖塔 (图1所示)，被称为药师塔 课题 测量药师塔的高度 测量工具 测角仪等 D 测量示意图 B 图1 图2 （第19题) 如图2，为了测量药师塔BC的高度，采用了如下的方法：先从与塔 底B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走25米至坡顶D处，再 测量过程 从D沿水平方向继续前行若干米后至点E,在E点测得塔顶C的仰角为 72°，塔底B的俯角为45°. 点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=7:24.要 说明 求结果精确到1m. (参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.07) (1)求坡顶D到AB的距离； (2)计算药师塔BC的高度. 数学试题第5页（共8页） 20.（本小题满分8分) 《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A,B,C,D)是九年 级学生必读名著.某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了 几部'的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个 不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： 本人数 28 0部 24 20 4部 20 16 16 12 12 20% 1部 3部 8 4 4 0部 1部 2部 3部 4部 数量 (第20题) (1)本次调查一共抽取了 名学生，中位数是 部； (2)请将条形统计图补充完整； (3)该学校九年级有480名学生，估计约有 名学生至少阅读完2部必读名 著； (4)小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树 状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率 21.(本小题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆， 设AB=a,那么OO的周长L=πa （第21题) 【探究】 (1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 (2)把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L,= (3)把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长L= (4)当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面 积S,与大圆的面积S的关系是：Sn= 数学试题第6页（共8页) 22.（本小题满分8分) 如图，已知44 ,B(-1,2)是一次函数y=c+b与反比例函数y=业 (≠O,<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)求一次函数解析式及m的值； (2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标 B D A 0 (第22题) 23.(本小题满分8分) 已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA,DC到点E,H,使得BE=2AB, DH=2CD.连接EH,分别交AD,BC于点F,G.连接BD交EH于点O (1）求证：AF=CG; (2)若EH⊥BD,则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正 方形？ (第23题) 数学试题第7页（共8页） 24.（本小题满分10分) 如图1，一段高架桥的两墙A,B由抛物线一部分ACB连接，为确保安全，在抛物线 一部分ACB内修建了一个菱形支架ODCE,抛物线的最高点C到AB的距离OC=4米， ∠ODC=60°，点D,E在抛物线一部分ACB上，以AB所在的直线为x轴，OC所在的直 线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,确定一个单位长度为1米 (1)求此抛物线对应的函数表达式： (2)求高架桥两端的A,B的距离； (3)如图2，现在将菱形ODCE做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形MNPQ广 告牌，已知矩形MNPQ广告牌的价格为80元/米2，其余部分广告牌的价格为160元/米2， 试求菱形广告牌所需的最低费用， D 0 B x 图1 图2 （第24题) 25.(本小题满分10分) 如图，已知：RT△ABC,∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,D是AC边上的中点.过 点C作AC的垂线CE,过点D作BC的平行线，交CE于点E,点O从点E出发沿ED方 向往点D匀速运动，速度为2cm/s,同时点P从点B出发沿BC方向往点C匀速运动，速 度为1cm/s.连接PO,过点Q作OH⊥CE于点H,连接PH,F是线段CE的中点.设运 动时间为t(s),解答下列问题： (1)当四边形QPCE为平行四边形时，求t的值； (2)设△POH的面积为S,求出S与t的函数关 系式 D 0 E (3)是否存在某一时刻t,使A,Q,F三点在 同一条直线上？若存在，请求出t的值；若不存在， F 请说明理由 B (第25题) 数学试题第8页（共8页)