2026年九年级数学中考复习 二次函数与角度综合压轴题 考前冲刺专题训练

2026年九年级数学中考复习《二次函数与角度综合压轴题》考 前冲刺专题训练 1,如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C(0,5),抛物线的顶点为D,点E(4,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的表达式： (②)连接AD,AE,DE,求证：∠AED=90°： (3)点F在抛物线上，当∠FEA=∠EAD时，求点F的坐标. 2.二次函数y=x2-x1>0)图像交x轴于0、A两点，点C(m,n)为点A右侧图像上一动点， 过点C作CB1x轴于点B.点D(p,9)为该函数x轴上方图像上一动点（不与点C重合），直 线CD交y轴于点E,连接AD、BE.如图，当t=3,CD∥x轴； E D 备用图 (1)若n=4,判断∠OAD与∠0BE的数量关系，并说明理由： ②若p<0,在点C、D运动的过程中，CEDE是否为定值？若是，请求出该定值；若不 BC 是，请说明理由， 3.如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点，A-2,0),B(8,0),与y轴交于点 试卷第1页，共3页 C,连接AC、BC. y食 (1)求抛物线的解析式： (2)求证：∠AC0=∠ABC; (3)点P在抛物线上，且LPCB=∠AC0,求点P的坐标. 4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,3),顶点 D的坐标为-1,4).分别连接AD,CD,AC,BC. 备用图 (1)求二次函数的表达式 (2)求证：∠CAD=∠BC0. 5.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于点A和点B,与y轴交于点C,对称轴为 直线x=-1,且0A=0C. 试卷第1页，共3页 A-10 B -1O 图1 图2 ()求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,若点M为抛物线上一点，且∠MAB=LBC0,求点M的坐标； (3)如图2，点Q(0,1),点P为第二象限内抛物线上一动点，连接PQ交AC于点E,若 SP4E=S.ocE,求点P的坐标 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-二x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与 y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x= 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)点E是直线BC上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交BC与x轴分别为点F与点 G,点P,Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且PQ=3,连接EP,EQ.当 EF+】BG取得最大值时，求点E的坐标及△EPQ周长的最小值： ③)在(2)中EF+!BG取得最大值的条件下，将抛物线y=-】x+bx+c向右平移2个单位， 向上平移3个单位得到y,点H为点E的对应点，点M为y上的一动点，若 ∠HCM=∠CAB-∠ABC,请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐 标的其中一种情况的过程 7.如图1，已知二次函数y=x2+r+b的图像与x轴交于A、B两点（点B在点A的左侧）， 试卷第1页，共3页 顶点为C,点D(I,m)在此二次函数图像的对称轴直线x=1上，过点D作y轴的垂线，交对 称轴右侧的抛物线E点. (1)求此二次函数的解析式和点C的坐标； (2)当点D的坐标为L,)时，连接BD、BE.求证：BE平分∠ABD; (3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、 E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标. 8.如图，在平面直角坐标系中，范物线y=-2x经过坐标原点，与x铺正半轴交于点小 ，该抛物线的顶点为认，直线y=x+b经过点4，与y轴交于点B,连接OM. 图1 备用图 (1)求b的值及点M的坐标： (2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点 D2,0),连接DM,求证：∠ADM-∠ACM=45°. 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点， 与y轴交于点C,连接BC. 试卷第1页，共3页 备用图 ()求抛物线的表达式： (2)点P是线段BC上方抛物线上的一动点，连接AP,BP,CP,点M,N分别是x轴上，直线 BP上一动点，连接CN,CM,MN.当SBCp-S.4cp取得最大值时，求aCMN周长的最小值； (3)在(2)问△CMN周长取得最小值的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移√3个单位长 度得到抛物线y,点Q为y上的一动点.若∠CMN=2∠QPB,请直接写出所有符合条件 的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程， 10.在平面直角坐标系x0y中，已知二次函数y=ax2+bx+ca<0)的图象与x轴交于点 A(-1,0),B(3,0),顶点是C,抛物线的对称轴是直线CH.点D(-3,4),连接AD,将直线 AD沿x轴向右平移得到直线1，使直线1经过点C,同时直线1与抛物线交于另一点E. (1)填空：点C的横坐标是x= (2)如图，若线段AD恰好与线段BC重合，P是CH上一点，连接PA、PB、AC, ∠APB=2∠DAC,求点P的坐标； (③)连接AE,若AE⊥CE,求二次函数y=ax2+bx+c的表达式. 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x+x+C与x轴交于点A-2,0),B(8,0)两 8 点，与y轴交于点C. 试卷第1页，共3页 ()求抛物线的解析式： (2)点C,D关于x轴对称，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直 线BC于点E,作PF⊥BC于点F.点M是直线BC上一动点，点N是y轴上一动点，连接 PM,MN,当PF-号PE取得最大值时，求PM+N+D的最小值： (3)将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线，新抛物线与直线y=3交于点 R,S(点R在点S的左侧)，点Q是新抛物线上一动点，当∠SRQ=45°-∠ABC时，请直 2 接写出所有符合条件的Q的坐标。 12.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于点A,B,与 y轴交于点C,点P为抛物线上一点（不与点A,B,C重合），其横坐标为m. E 图1 图2 图3 (I)求点A,B,C的坐标 (2)如图2，连接AC,BC,当∠PBA=∠CBA时，求证：点P为抛物线的顶点； (3)己知2≤m<3,对称轴与x轴的交点为D,连接AP并延长交CB的延长线于点E,交对称 轴于点F,连接BP并延长交对称轴于点G. ①设d=PE AF 求d关于m的函数表达式及其最大值： ②猜想DF+DG是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由 13.新定义：若抛物线y=f(x)与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y轴 试卷第1页，共3页 上的交点的连线与x轴夹角为45°，则称该抛物线为半垂抛物线”， 如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-5ax+ca>0)交x轴于点A1,0)、点B(点 B在点A的右侧)、与)轴交于点C,顶点为点P,且SAcp- (1)求证：抛物线y=ax2-5ax+c是“半垂抛物线”； (2)己知点Q是抛物线上一点，横坐标为t,连接BQ. ①若点Q位于x轴下方，且∠PCB=∠ABQ,求直线PQ的解析式； ②若∠CPB=∠COB,求此时t的值 14.如图1，抛物线y=ax23ax-2交x轴于A、B(A左B右)两点，交y轴于点C,过C 作CDx轴，交抛物线于点D,E(-2,3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； (2)P为第一象限抛物线上一点，过点P作P℉⊥CD,垂足为F,连接PE交y轴于G,求 证：FGDE: (3)如图2，在(2)的条件下，过点F作FMLPE于M.若∠OFM=45°，求P点坐标. M G E 图1 图2 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=x2-6x+5 (2)见解析 a0或[引 【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式即可： (2)根据顶点式求出点D的坐标，然后令y=0求出点A的坐标，然后根据两点间距离公式 求出AD2、AE2、DE2,然后利用勾股定理的逆定理解题即可； (3)分为点F在AE下方和点F在AE上方两种情况，求出直线EF的解析式，联立解方程 即可. 【详解】(1)解：把C(0,5)和E(4,-3)代入y=x2+bx+c得： c=5 16+4b+c=-3' [b=6 解得c=5' 抛物线的表达式为y=x2-6x+5, （2)解：如图， :y=x2-6x+5=(x-32-4, 点D的坐标为3，-4)， 令y=0,则x2-6x+5=0,解得x=1,x2=5, 点A的坐标为1,0)，点B的坐标为(5,0)， :E(4,-3, 即AD2=(3-1)2+42=20,AE2=(4-1)2+32=18,DE2=(4-32+(-3+4)2=2, :AE2+DE2=AD2, .∠AED=90°； 答案第1页，共2页 (3)解：如图，当点F在AE下方时，设EF与AD交于点G, :∠FEA=∠EAD, .AG=GE, 又：∠AED=90°， .∠AEG+∠DEG=∠EAD+∠ADE=90°， 则∠DEG=∠ADE, .DG=GE, .AG=DG, :D3,-4,A1,0 则341=2,4+0-2， 2 2 点G的坐标为2，-2)， 设直线EF的解析式为y=+a, 把(2，-2)和E(4,-3)代入得： 2k+a=-2 1 k=- 2, 4k+a=-3' 解得 b=-1 :直线EF的解析式为y=-2X-1, 1 解方程组 y=--x-1 2 y=x2-6x+5 3 x= 2 x=4 得7 或 y=- y=-3' 4 答案第1页，共2页 E(4,-3), 37 点F的坐标为 2-4 E D 当点F在AE上方时，如图， 则直线EF‖AD, 设直线AD的解析式为y=mx+n, 代入(3，-4)和1,0)得： [3m+n=-4 m+n=0’ m=-2 解得 (n=2’ .直线AD的解析式为y=-2x-2, 设直线EF的解析式为y=-2x+d, 代入E(4,-3可得-8+d=-3, 解得d=5, 直线EF的解析式为y=-2x+5, y=-2x-2 解方程组 y=x2-6x+5 得=0或x=4 y=5y=-3' :E(4,-3) 点F的坐标为0,5)： 答案第1页，共2页 综上所述，点F的坐标为0，)或3) y 【点晴】本题考查二次函数的图象及性质，待定系数法解一次函数和二次函数的解析式，熟 练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是解题的关键。 2.(1)L0AD=∠0BE,理由见解析 ②CEDE=1,为定值，理由见解析 BC 【分析】本题考查二次函数图象性质，二次函数与x轴交点，待定系数法求一次函数解析式， 锐角的正切三角函数，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键 (1)过点D作DF⊥x轴于F,分别求出C(4,4),，D(-1,4),A3,0),从而求得0E=4, 0B=4,DF=4,Af=4,则an∠OBE=OE-1,an∠0AD=OD-1,即可得出结论： OB AF (2)由题意得Dp,p2-3p,A(3,0),Cm,m2-3m,则CE=m,DE=-p, BC=矿-3加，又因为对称错为x子即P经所以P=3-m,代入计掌即可。 【详解】(1)解：∠OAD=∠OBE,理由如下： 当t=3,n=4时，则二次函数解析式为y=x2-3x,C(m,4), 当y=x2-3x=4时，解得：x=-1或x=4, :CD∥x, C(4,4),D-1,4, .0E=4, :CB⊥x轴于点B, .0B=4, 答案第1页，共2页 .tan∠OBE= OE OB 1, 过点D作DF⊥x轴于F,如图， E D FO B .0F=1,DF=4, 令y=0,则x2-3x=0,解得：x=0,x2=3, .A3,0, .0A=3, .AF=0A+0F=4 ·tan∠OAD=OD =1, AF :ZOAD ZOBE (2)解： CEDE=1,为定值，理由如下： BC CEDE=1,为定值，理由如下： BC 由(1)得Dp,p2-3p,A3,0）,Cm,m2-3m）, :CE =m,DE=-p,BC=m2-3m, :CD∥x轴， .C、D关于对称轴对称， :抛物线对称轴为直线x=3-3 -221 :m+p=3 22’ .p=3-m, CE.DE_m(m-3)=1. BC m(m-3) 答案第1页，共2页 3.(0y=x2-3 1 42-4 (2)见解析 (3)6,-4)或 34100 39 【分析】(1)利用待定系数法解答即可： (2)根据勾股定理逆定理证得ABC是直角三角形，进而证得结论； (3)利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点P在BC下方时，利用平行线 的判定与性质可得点C,P的纵坐标相等，利用抛物线的解析式即可求得结论；②当点P在 BC上方时，设PC交x轴于点H,设HB=HC=m,利用等腰三角形的判定与性质和勾股 定理求得m值，则点H坐标可求；利用待定系数法求得直线PC的解析式，与抛物线解析 式联立即可求得点P坐标. 【详解】(1)：抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点，A-2,0),B(8,0 4a-2b+c=0 64a+8b+c=0, C=-4 1 a= 4 解得b=-3 2 c=-4 :抛物线的表达式为y女一子一4： (2)在ABC中，AC2+BC2=22+42+42+82=100,AB2=(8+2)=100, :AC2+BC2=AB2, .LACB=90°， .∠AC0=90°-∠BC0,LABC=90°-∠BC0, ∠AC0=LABC; (3)①当点P在BC下方时，如图， 答案第1页，共2页 y y B C 由(1)知∠AC0=∠ABC, :∠PCB=∠ACO, :ZPCB ZABC, .PC∥AB, 点C,P的纵坐标相等， .点P的纵坐标为-4， 令，则好- 2-4=-4, 解得：x=0或x=6, .P(6,-4); ②当点P在BC上方时，如图， y H 0 布 C 设PC交x轴于点H, 由①知∠PCB=∠ABC, .HC=HB. 设HB=HC=m, 答案第1页，共2页 :OH=OB-HB=8-m, 在Rt△COH中， OC2+0H2=CH2, .42+(8-m)2=m2, 解得：m=5, .0H=3, H 0 C H(3,0) 设直线PC的解析式为y=x+n, n=4 13k+n=0 4 k=- 解得3， n=4 4 .y 3-4, 123 V= 42 -4 4 y= 3r4 x=0 53 y=4（舍去)， 3 解得 100 y2= 9 综上所达，点P的坐标为6，-4或39 34100 【点晴】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，一次函数图象的性质，抛物线 上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理及逆定理，利用点的坐标表 答案第1页，共2页 示出相应线段的长度是解题的关键。 4.(1)y=-x2-2x+3 (2)见解析 【分析】(1)利用待定系数法求解即可 (2)先求出A、B的坐标，得到0A=0C=3,0B=1,再利用勾股定理和勾股定理的逆定 理证明△ACD是直角三角形，即∠ACD=90°，再证明△ACD∽△COB,即可证明 ∠CAD=∠OCB. 【详解】(1)解：设二次函数解析式为y=ax+1)2+4, 把点C(0,3)代入到y=ax+1)+4中得：a(0+1)+4=3, .a=-1, .二次函数解析式为y=-(x+1+4=-x2-2x+3; （2)解：令y=-x2-2x+3=0, 解得x=1或x=-3, A-3,0),B(1,0), .0A=0C=3,0B=1, ·AC=V0A2+0C2=3V2,CD=V-1-0)+(4-3)2=2, AD=-3)-(-]+(0-4)2=25, .AC2+CD 2=AD2, .△ACD是直角三角形，即∠ACD=90°， :4C=3=0C ,∠ACD=∠COB=90°， CD OB .△ACD∽△C0B, .∠CAD=∠OCB. 【点晴】本题主要考查了求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，勾股定理和勾股定 理的逆定理，证明△ACD是直角三角形是解题的关键， 5.(1)y=-x2-2x+3 2当点M在x维上方，点w号：当点M在x维下方，点M号 答案第1页，共2页 ⊙39 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，角度问题，面积问题。 (1)根据题意先求得C(0,3),进而可得A(-3,0),根据对称性可得B(1,0),待定系数法求 解析式，即可求解； (2)当点M在x轴上方，设AM交y轴于点N,证明aANO≌△CBO(ASA)得出N(0,, 待定系数法求得直线AM的解析式，联立抛物线解析式求得M的坐标；当点M在x轴下方， 1 同理可得AM的解析式为y=一亏x-1,再联立抛物线解析式求得M的坐标，即可求解： )过点p作PT上x轴于点T,很据S,=Soce得出0S,oc?,面 P--2加+，解方程得出m=子，即可求解 【详解】(1)解：当x=0时，y=ax2+br+3=3,则C(0,3) .0C=3 .0A=0C .0A=3,A-3,0 :抛物线的对称轴为直线x=-1 B(1,0 将A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3 [9a-3b+3=0 a+b+3=0 a=-1 解得： 1b=-2 .y=-x2-2x+3 (2)解：如图，当点M在x轴上方，设AM交y轴于点N, 答案第1页，共2页 M A-10 B 图1 B(1,0 .OB=1 :∠MAB=∠BC0,OC=0A,∠AON=∠C0B=90 △ANO≌△CBO(ASA .0N=0B=1,则N(0,1 设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入A-3,0),N(0,1, [-3k+b=0 b=1 1 解得： k23 b=1 直线AM的解析式为)=x+1 y=-x2-2x+3 联立1 P=3x+1 2 x 解得： x=-3 或 3 y=0 11 y= 9 点w写号 点M在x轴下方，同理可得AM的解析式为y三子 y=-x2-2x+3 联立 1 答案第1页，共2页 4 x=-3 x= 解得： 或 y=0 13 y= 9 (3)解：如图过点P作PT⊥x轴于点T, AT-1 O B主 图2 S.PAE S.OCE *3x3=9 1 ·S四边形40OP=S40c= 又：0(0,1 9 :S,m边形1O0P=S,Ar+S华形P70=2 设P(m,-m2-2m+3), m+3训-m2-2m+3到+[-m-2m+3到+小-=号 解得m=-了或m=0《舍去) 3 当m=-7时，-m2-2m+3 20 3 号9 60=++8 1 (2)E(1,3),△EP0周长最小值为√0+3 阅点M的坐标为261或得智劉) 【分析】(1)先利用对称轴与点B的坐标求得点A的坐标，再利用待定系数法即可求解二次 函数解析式： 答案第1页，共2页 (2》先求出直线BC的解折式，再设Emm+m+3则Fa,a+引，Gm,0,表 示出EF+】BG的表达式，此时表达式为开口向下的二次函数，化为顶点式后即可得出点E 的横坐标，代入二次函数解析式即可求得点E的坐标，将点E往下平移3个单位得到E(1,0) ,则EE∥PQ,且EE=PQ,连接E,P,得平行四边形EPQE,则EQ=EP,作E关于对称 轴直线x=的对称点E,Q,0,即为坐标原点0，则5Q=E0,当E、Q、B,共线时取等， 即可求得△EPQ周长的最小值； (3)先根据平移情况求出新抛物线解析式和点E平移后的点H坐标，作CP∥x轴，延长 AC至点N,根据题意可得出点M,在CN上，求出AC的解析式后联立新抛物线解析式即可 求得M的坐标；作CN关于CH对称的直线CM,交y于点M2,设∠CA0=a,得出 tana-OS-,利用导角得出∠M,CP=∠NCP-2∠HCN=90°-a,再过M作MKLCP交 CP于点K,延长M,C交于点F,求得am∠CM,K=然子，设CK=3设，M,K=2k, 及而求出anZM.cP光收子进而成甜mZM.B%求得点F的坐标，设直线 CM,的解析式为y=kx+b,求出解析式联立新抛物线解析式即可求得M2的坐标. 【详解】1)解：：铠物线的对称轴为x之B3,0)为抛物线与的交点。 8=2x3-2=5, .x4=xg-5=-2, A-2,0), 格4-20、83.0代入y=++e [0=-x-22+b(-2)+c 2 得 0=-1x32+36+c 2 解得b= 2’C=3, y=-x+x+3. 22 (2)解：：点C是抛物线与y轴交点， 答案第1页，共2页 当x=0时，y=3, .C(0,3, 设直线BC解析式为y=kx+b, 代入B(3,0),C(0,3),得 [3k+b=0 b=3 解得： k=-1 b=3 故直线BC:y=-x+3, 设++3小则Fa+,ca0, +c-(2++3小++-则=m-+2 (1 .抛物线开口向下有最大值， :在0<m<3中，当m=1时，EF+BG有最大值，此时E1,3), 2 如图，将点E往下平移3个单位得到E,(1,0), 则EE,IP2,且EE,=PQ, 连接E,P,得平行四边形EPOE, 则EQ=EP, 作E关于对称轴直线x=2的对称点E,0,0), E B (E2)OE 即为坐标原点O,则EQ=EQ, 答案第1页，共2页 ∴.C△EPe=EP+EQ+PQ=E,0+EQ+3≥EE,+3=V0+3, 当E、Q、E2共线时取等， 即E(1,3),△EPQ周长最小值为√10+3. (3)解：由二次函数的平移可得新抛物线解析式为 y=x-2+x-2+33=+3. 5 2 点H对应点E平移的坐标， H(3,6), 如图，作CP∥x轴，延长AC至点N,CN交抛物线y于点M, W 、M2 B .∠CAB=∠NCP, 过点H作HG⊥CP交CP于点G, :.HG=yH-yc=3,CG=XH-Xc=3, .HG=CG, .∠HCP=45°， :0C=0B=3, .∠ABC=45°， .∠HCP=∠ABC=45°， .∠HCN=LNCP-LHCP=∠CAB-LABC, 即∠HCM=∠CAB-∠ABC, 设直线AC的解析式为y=kx+b2, 答案第1页，共2页 3 0=-2k2+b 得 k21 ,解得 2 3=b2 b2=3 得直线AC的解析式为y= 2 x+3, 联立y得+3 1x2+2x+3 2 2 解得x=0(舍去)，x2=2, M12,6); 作CN关于CH对称的直线CM2,交y抛物线于点M2,延长M,C交x轴于点F, 设∠CA0=a, 0C3 ∴.tana= 0A2' :CP∥x轴，∠HCN=∠HCM2,∠HCP=45°， ∴∠NCP=∠CA0=a,∠HCN=LHCM2=a-45°， .∠M,CP=∠NCP-2∠HCN=90°-a, 过M2作MK⊥CP交CP于点K, .∠CM2K=90°-∠M,CP=a, mCu水紧-， 设CK=3k,M2K=2k, ·tan∠M,Cp=M,K_2 CK3' :CP∥x轴， .∠M2CP=∠CFO, 在Rt-CF0中，tan∠M,FB=CO_2 FO 3 32 9 “0号，解得OF=2 r 设直线CM,的解析式为y=kx+b, 9 2+6，解得 0=- 、2 将点C、F代入得 3， 3=b b=3 答案第1页，共2页 得直线CM,的解析式为y=二x+3, 2 2 1,5 联立y得二x+3=-。x2+。x+3 22 11 解得x=0(舍去)，x=3, 1149 M39 综上所述，点M的坐标为2,6)或？，9 3’9 7.(1)二次函数的解析式为y=x2-2x-3,C(1,-4 (2)见解析 (③)E点的横坐标为2h6或了或6或3 3 【分析】(1)根据题意点D1,m)在y=x2+bx+二b图象的对称轴上，由对称轴的性质即可确 定解析式，然后确定点C的坐标即可 (2)根据题意得出点E的纵坐标为1，DE平行于x轴.然后由平行线的性质确定 ∠DEB=∠EB0,再由二次函数得出EI+V5,),确定DE=√5，BD=√5，利用等边对等角 及等量代换即可证明： (3)分两种情况进行分析：GD=2DE或DE=2GD,根据题意首先得出△ACG为直角三 角形，AC=2AG，然后分别分两种情况结合函数图象利用相似三角形的性质求解即可. 3 【详解】(1)：点D1,m)在y=x2+bx+二b图象的对称轴上， 2 .b=-2. .二次函数的解析式为y=x2-2x-3. 当x=1时，y=4, C(1,-4): (2)D(1,1),且DE垂直于y轴， 点E的纵坐标为1，DE平行于x轴. .∠DEB=∠EBO. 令y=1,则x2-2x-3=1, 答案第1页，共2页 解得x=1+√5，x,=1-√. :点E位于对称轴右侧， E1+V5,)）. DE=5. 令y=0,则x2-2x-3=0, 解得x=3,x2=-1, 点A的坐标为3,0)，点B的坐标为-1,0) BD=V2+[1-(-1]=5. :BD DE. .∠DEB=∠DBE. :ZDBE ZEBO .BE平分∠ABD. (3)以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似， 且△GDE为直角三角形， .△ACG为直角三角形. :G在抛物线对称轴上且位于第一象限， .∠CAG=90° :A3,0,C1,-4,AF⊥CG, :△AFGn△CFA, 无g 则FG=1, G点坐标为1,1. AG=√3-1)2+1F=V5,AC=√3-1)2+(0+4=2W5. :AC=2AG, .GD=2DE或DE=2GD, 设Et,2-2t-3t>), 答案第1页，共2页 当点D在点G的上方时，则DE=t-1, GD=2-21-3-1=2-21-4.: 如图，当GD=2DE时， VA 则有，2-2t-4=2t-), 解得，t=2+√（负值舍去） 如图3当DE=2GD时， VA 则有，t-1=2(2-2t-4), 解得， :(负值舍去) 当点D在点G的下方时，则DE=t-1, GD=1-t2-2t-3=-2+2t+4, 如图，当GD=2DE时， 答案第1页，共2页 则有，-t2+2t+4=2(t-1) 解得，t=√（负值舍去） 如图，当DE=2GD时， VA 则有，t-1=2-2+2t+4, 解得，t=3(负值舍去) 综上，E点的横华标为2h6或了或6成3。 【点晴】题目主要考查二次函数综合问题，包括确定函数解析式及二次函数的基本性质，相 似三角形的判定和性质，理解题意，作出相应图象进行分类讨论是解题关键. 8.(1)b=3,M(3,-3 (2)见解析 【分析】(1)令y=0求出A点坐标，待定系数法求出b的值，求出对称轴，进而求出点M 的坐标： 3 (2)设直线CM与y轴交于点E先求出直线CM的解析式为y= 2X一之从而得到点 C-3.0,点E0-》,即可求出sim∠0CE=OE-S,再求出DH=CD∠HCD=5 CE 5 答案第1页，共2页 ,即可得到sin∠HMD=D=5,则∠HDM-∠ACM=∠HMD=45, DM 2 【详解】(1)解：：y=x-2x, 3 :当y=}x2-2x=0,解得x=0,5=6, 3 A6,0, 把46,0)代入y=- x+b,得-×6+b=0,解得6：3， 2 的对食省为直发及小.当，J--23 3 点M的坐标为(3，-3)： 1 (2)证明：由(1)可知，直线AB的解析式为y=- 2x+3, :直线AB向下平移后过点M(3,-3), 1 :设直线CM的解析式为y=-2+n, 1-3=- ×3+n, 2 3 n= 2 上直线CW的解新式为y=分子 设直线CM与y轴交于点E, 13 :y=2-2 令y=0,解得x=-3,令x=0,则y=-3 点c430,点0 0C-3,0E=2 3 CE=0g2+0C-35 2 ·sin∠ocE=oE-5, CE 5 过点D作DH⊥CM于点H, 答案第1页，共2页 B D :D2,0),C(-3,0),M(3,-3), M 图2 CD=5,DM=V3-2)2+(-3-02=10, :DH=CD.sin∠HCD=√5， ·sin∠HwD=HD-V2 DM 2 ∠HMD=45°， .∠ADM-∠ACM=∠HMD=45°. 9.(①)y=-x+x+3 4 (2)310 806+2m-4i-列或Q5+,5 【分析】(1)由待定系数法求解函数解析式即可； (2)过点P作y轴的平行线交BC于点U,直线4C于点7，可求直线8C=了+3，直 线AC:y= 设Pnp+pt3小则c(ap+p+3由于 3 9 1 1 SARCP=SAPUB+S△Pc=- P:SAuc-Sum-SAc=+p 2 Scp-S。4cP=-(p-2+4,那么当p=2时，SBCp-S4Cp取得最大值，此时P(2,4),同理 可求直线BP:y=-x+6,过点C分别作x轴和直线BP的对称点为点C',C”,则C'(0,-3), 连接MC',NC",PC",CC”,CC",CC"与直线BP交于点E,求出C"(3,6,则 CC"=V3-02+(-3-6)2=3V10,由对称可得，CM=CM,CN=CN,则 CACMN=CM+CN+MN=C'M+MN+C"N≥C'C",故当点C',M,N,C"共线时，aCMN的周 长取得最小值即为C'C"=3V10; 答案第1页，共2页 1 (3)先求出抛物线y'=-(x-4)+7连接OP交BC于点I,过点P作PJ⊥y轴于点J,然 后证明出∠3∠，则Pg8C,求出宜线PQ:y=+5,测联立直线PO和抛物线y农 达式得-)x+5=x-4到2+7，解得x=5+7或x=5-7(舍，故 作点Q关于BP的对称点R,射线PR交BC于点K,则∠3=∠7，此 时射线PR与提物线)V的交点也是符合题意的点Q,可得KP=K8,设K,女+3，则 -2(+3-4=k-6++3八解指-9那么9引 可求直线 PK:y=-2x+8,与抛物线y联立可得-2x+8=-x-4+7,解得x=8+2而或 x=8-21(舍)，故0(8+2W1,-41-8 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A-2,0),B(6,0)两点， 4a-2b+3=0 36a+6b+3=0 la=-1 解得 4 b=1 1 :抛物线的表达式为y=4r+x+3: (2)解：过点P作y轴的平行线交BC于点U,直线AC于点T, T” B 对于y=++3,当x=0时，y=. .C(0,3, 答案第1页，共2页 设直线BC:y=mx+n, 6m+n=0 则 n=3 1 m=- 解得 2 n=3 直线BCy=- 2+3, 3 同理可求：直线AC:y=三x+3 设Pn+p+小测(nT+ Pwh2gp2P-anae4 1 3 4 9 p+p, 4 1 wm+3-r+小-+4p=-p-2+ -1<0,0<p<6 .当p=2时，SBcp-S。ACp取得最大值，此时P(2,4, 同理可求直线BP:y=-x+6, 过点C分别作x轴和直线BP的对称点为点C',C”, 则C'(0,-3, 连接MC,NC",PC",C'C",CC",CC"与直线BP交于点E, 设E(e,-e+6),由对称可得CE=C"E C"(2e,-2e+12-3),即C"(2e,-2e+9, 由对称可得PC"=PC, .(2-0)2+(4-3)2=(2-2e)2+(-2e+9-4)2, 解得8=或-2（合 .C"(3,6, ·CC"=V3-0)2+(-3-6)2=310 答案第1页，共2页 由对称可得，CM=CM,CN=C"N, .C△cww=CM+CN+MW=C'M+MN+C"N≥C'C" 当点C',M,N,C"共线时，△CMN的周长取得最小值即为C'C"=3V0. (3)解：：A-2,0),C(0,3 .AC=V22+32=3 :将抛物线沿射线AC方向平移√3个单位长度得到抛物线y, :抛物线y=-,x2+x+3向右平移2个单位，向上平移3个单位即可得到抛物线y, 4 而y=-1x2+x+3=-x-2}2+4 4 4 抛物线=-4x-4+7 连接OP交BC于点，过点P作PJ⊥y轴于点J, B 由对称可得，MC=MC', .∠1=∠2， .∠CMN=∠1+∠2=2∠1， :∠CMN=2∠3 .∠3=∠1 :tan∠4=P以-2- 0J421 an∠5=C0-31 BO 62 .tan∠4=tan∠5 .∠4=∠5 .∠C0B=∠4+∠P0B=∠5+∠P0B=90 答案第1页，共2页 P0⊥BC, 、1OC×OB=2BC+O 2 :01=OCxOB 3×66V5 BC V32+6 5 :P0=VPJ2+0J2=2V5 H=P0-0W=25-g5-号5， 5 =nm-m-16-2-g5-号5. PI 1 .tan∠6= BI=3' C"3,6,C'(0,-3 .同上可求直线CC":y=3x-3, 当y=0时，3x-3=0 解得x=1, M(1,0), :tan∠1= OM 1 0C-3 .tan∠1=tan∠6 .∠1=∠6 ∠3=∠6 .P0∥BC, 1 :直线BC:y=- x+3, 2 1 设直线PQ:y=- x+t, 2 代入点P(2,4得，2 1 ×2+1=4, 解得t=5 1 直线P0:y=2+5 :联立直线0和抛物线表达式得-+5=x-4+7, 答案第1页，共2页 解得x=5+√17或x=5-√7（舍）， g45+, 作点Q关于BP的对称点R,射线PR交BC于点K, 则∠3=∠7 :∠CMN=2∠3， ∠CMN=2∠7， .此时射线PR与抛物线y的交点也是符合题意的点Q ∠3=∠6， ∠6=∠7， :KP=KB 设K区+3 -2++-4--6++3到】 网号 :K104) (3'3 同理可求直线PK:y=-2x+8, 与抛物线y联立可得-2x+8=x-4+7, 解得x=8+2i或x=8-21(舍) Q(8+2,-4Vi-8 综上：符合条作的点e的坐标为es+2-4-到或@5+，5-） 10.(1)1 ②)成1-到 5,15 ③)y=x+x中 24 【分析】(1)根据点C在对称轴上，求得抛物线的对称轴，即可求解； (2)根据平移可得四边形ABCD是平行四边形，结合己知条件可得PA=PC,勾股定理建 答案第1页，共2页 立方程，解方程，即可得出P引 根据轴对称的性质可知： 也符合题意。 (3)过点D,E分别作x的垂线，垂足为M,N,设E的横坐标为t,则AN=t+1,则 代入y=ax+1(x-3),得出t=3+ a,进而代入直线CE的解析式求得 c 设抛物线解析式为y=ax+1川x-3引，得出C山，-4如，得出1=3-80，联立 5 求得a的值，结合题意取舍a的值，即可求解， 【详解】(1)解：：二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 顶点是C, :抛物线的对称轴为直线x=1+3-1,即C的横坐标为1： 2 (2)解：：点D(-3,4),将直线AD沿x轴向右平移得到直线1，使直线1经过点C, .C(1,4) B :AD∥BC,AD=BC .四边形ABCD是平行四边形， .∠DAC=∠ACB :∠APB=2∠DAC .∠APB=2LACB 又：CH是抛物线的对称轴，A,B关于直线CH对称 .CA=CB :∠ACH=∠BCH-∠ACB,∠APH=∠BPH=∠APB, .∠APH=2LACP 又：∠APH=∠ACP+∠PAC :∠PAC=∠PCA ..PA=PC 答案第1页，共2页 设P(1,m, :A(-1,0),C1,4, .(1+1)2+m2=(4-m2 郭利：号 别 根据对称性，可知： P儿-引也符合题意， (3)解：如图，过点D,E分别作x的垂线，垂足为M,N, 依题意，AD∥CE, 又：AE⊥CE .AD⊥AE 又：DM⊥AM,EN⊥AW .∠DAM+∠EAN=90°，∠DAM+∠ADM=90° .∠ADM=∠EAN :D(-3,4),A-1,0 .AM=2,DM=4 :tan∠ADM=AM_=2=I DM 4 2 .tan∠EAN= EN 1 AN2 设E的横坐标为t,则AN=t+1 :.EN= 2 》代入ra+训r-到 答案第1页，共2页 +1=at+l(t-3列 2 :t≠-1 1=3+1 设直线AD的解析式为y=kx+b,k≠0)，代入A(-1,0),D(-3,4) [-k+b2=0 1-3k+b,=4 ,k=-2 …b,=-2 y=-2x-2 :AD∥CE .设CE的解析式为y=-2x+b 代入生 t+1=-2t+b 解得：6=5+1 2 :CE的解析式为y=-2x+5+1 2 当x=1时，y=-2+5+1_51-3 2 2 c :二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于点A-1,0),B(3,0) 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3 当x=1时，y=-4a C(1,-4a 3-4a 2 解得：1=3-8a 5 :3-80-3+ 5 2a 答案第1页，共2页 解得：4=-5或a=- 1 4 4 当a=-时， 3-8× 4 13>1' 即点E在CH的右侧，符合题意， t=- 5 1 当a=-时， 3-8× 4) ,即点E的横坐标为1，此时，E,C重合，不合题意，舍去 t=- “抛物线解析式为y= 5 x+1)(x-3)= -x+x+5 4 4 4 11.(y=3x29 x-6; 84 ②PM+MW+D的最小值为6 3 5 40,26或32，-4 )点2的坐标为3333 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)求得PF-PE,则PF-号PE=高PE,当PE取得最大值时，PF-PE取得最大值， 2 10 3 设Pm,3m2_9m6则Em,4m-6。用含m的次函数表示出PE,利用次函数的 性质求得P(4,-9),过点D作直线1，使直线1与y轴的夹角为a,α在y轴的左侧，且 sna}求得PM+N+D=PM+MN+N,当P、M、N、H共线且NH1I时， PM+MN+二ND取得最小值，延长PE交直线I于点P,据此求解即可； 5 (3)利用平移的性质求得新抛物线的解析式为y=x-2x-12)+3,求得R(2,3), 8 S12,3),求得∠SRQ=∠0CB,作∠0CB的平分线CT交x于点T,作J1BC于点J, 分两种情况讨论求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线y=3x+hx+c与x轴交于点4-2,0)，B8,0)两点， y+--骨-6 (2)解：令x=0,则y=-6, .C(0,-6), 点C,D关于x轴对称， D(0,6, 答案第1页，共2页 设直线BC的解析式为y=kx-6, 将B(8,0)代入得0=8k-6, 解得k=4’ 3 3 .直线BC的解析式为y= 46, :0B=8,0C=6, BC=V82+62=10, :PE∥y轴， .∠OCB=∠PEF, .sin /0CB sin ZPEF, :PF⊥BC, .OB PF BCPE即8P所 10=PE PF-PE :PF-PE- 2 PE-IPE- 2f210 当PE取海最大值时，PF-PE取得最大值， m,3m2_9m- 设Pm 8 m-6,则Em,m-6’ 4 3 2、9 :PE=m-6-3m 4 (8 4m-6= 8m-42+6, 3 <0, 8 :当m=4时，PE有最大值为6，即PF-PE取得最大值， 此时2m-9m 2m-6=-9, 8 4 P(4,-9, 过点D作直线L,使直线1与y轴的夹角为a,a在y轴的左侧，且sina=,如图， 答案第1页，共2页 D “ G H级A E时 B 设直线1与x轴的交点为G, DG3,即DG=30G, 0G_3 5 3 :0D=6,0D2+0G2=DG2, 2 62+0G2= 解得0G= 9 设直线1的解析式为y=k2x+6, 指c0j代x将0= +6, 9 解得k3’ 4 4 :直线的解析式为y=3+6, 过点N作NH1I于点H,则sim∠HDN==3 DN5' :HN-3DN, 5 ∴PM+MN+三ND=PM+MN+HN, 3 当P、M、N、H共线且NH⊥I时，PM+MN+二ND取得最小值， 延长PE交直线I于点P,此时PP∥y轴， 4 34 当x=4时，y=2×4+6= 3 3 34 P叫4 答案第1页，共2页 Pp=34-(-9)= 3 3 PP∥y轴， .∠HP'P=∠HDM=a, .PH=PP'.sina= 613_61 355, :PM+MN+2ND的最小值为！ (3)解：：将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度得到新抛物线，即向上平移3个单 位长度，向右平移4个单位长度， 新抛物线的解折式为7-x-4+2训x-48+3x-2-12+3. 当=3时，则x-2x-12+3=3, 解得x=2,x2=12, .R(2,3,S(12,3, :∠5R0=4s-ABc. .2∠SRQ=90°-∠ABC,即2∠SRQ=∠OCB, 250-54ocB, 作∠OCB的平分线CT交x于点T,作TJ⊥BC于点J,如图， S=3 0 .∠0CT=∠JCT,∠C0T=∠CJT=90°， .OT=JT,CT=CT, RtACOT≌RtACJT(HL), .CJ=0C=6, .BJ=10-6=4, 答案第1页，共2页 设0T=JT=1, .BT=8-t, 在Rt△TBJ中，由勾股定理得P+42=(8-t)2, 解得t=3, .tan∠SRQ=tan∠OCT= OT 1 0c-2' ①当点2在直线y=3的上方时， 设@a-2a-12+3, 过点g作直线y=3的垂线，垂足为K, 则0k-4-2a-12, am∠Rg,-8k_8a-2川a-121, 3 RK, n-2 -2 解得川=3’ 40 (9: ②当点2在直线y=3的下方时， 同理求得Q 4026 324 综上，点Q的坐标为 33或3 12.(1)点A,B,C的坐标分别为1,0)，(3,0)，(0，-3) (2)见解析 ③)0d=-m+3m,da=1;②DF+DG是一个定值，这个定值为2 2 【分析】(1)由-x2+4x-3=0得x=1,x2=3,从而A(1,0),B(3,0),当x=0时，y=-3, 从而得出C(0,-3): (2)连接BP并延长交y轴于点H,求出点H的坐标为0,3)，求出y期=-x+3,得到顶点 坐标为2,1，即可得出结论： (3)①先求出yc=x-3,分别过点A、P作y轴的平行线，分别交BC于点Q、H,证明 答案第1页，共2页 PE PH PHE∽△A0E,得到E=0,再求出PH=-m2+3m,40=2,即可得出答案 ②把x=2代入直线AP的解析式为y=(3-m)x+(m-3),从而得出DF=3-m,同样得出 DG=m-1,从而得出DF+DG=2. 【详解】(1)解：当y=0时，-x2+4x-3=0, 解得x=1,x2=3. 当x=0时，y=-3, :点A,B,C的坐标分别为1,0)，(3,0)，(0，-3： (2)证明：如图，连接BP并延长交y轴于点H, B 文：点B,C的坐标分别为3,0)，(0，-3)， :0B=0C=3. :∠B0C=90°，∠PBA=∠CBA, ∠PBA=∠CBA=∠OCB=45°， :∠B0H=90°， ∠PBA=∠OHB=45°， 0B=0H=3, :点H的坐标为(0,3)， 设yH=x+b, :点B(3,0),点H(0,3)在y期=kx+b的图象上， 3k+b=0 b=3 k=-1 解得： b=3, 答案第1页，共2页 .yBH=-x+3, 联立 yBH=-x+3 y=-x2+4x-3’ 解得x=3或x=2, P(2,1, y=-x2+4x-3=-(x-22+1, :顶点坐标为2，， :点P为抛物线的顶点； (3)解：①由(2)可知，抛物线的对称轴为直线x=2, 设直线BC的解析式为yc=kx+b, :点B(3,0),点C(0,-3)在yc=kx+b的图象上， 3k+b=0 b=-3’ [k=1 解得： b=-3’ ·ygc=x-3, 如图，分别过点A、P作y轴的平行线，分别交BC于点Q、H, E D B主 .AO∥PH, .△PHE∽△AQE, PE PH AE AO' :点Pm,-m2+4m-3,A1,0), H(m,m-3,2(1,-2）, 答案第1页，共2页 :PH=-m2+4m-3-m-3)=-m2+3m,A0=2, .d=PE=PH=mi+3m=1m39 AE AO 2 m-2+8 2 :-1<0, <2≤m<3, 2 2 .当2≤m<3时，y随着x的增大而减小， ·当m=2时，d最大值=1， ②DF+DG是一个定值为2，理由如下： 直线AP的解析式为y=k2x+b2, k2+b2=0 mk+b2=-m2+4m-3' 解得： [k2=3-m b2=m-3’ 直线AP的解析式为：y=(3-m)x+(m-3), .当x=2时，y=3-m, .DF=3-m, 同理可得直线BP的解析式为：y=1-mx+3m-3), .当x=2时，y=m-1, .DG=m-1, .DF +DG=2, .DF+DG是一个定值为2. 13.(1)见解析 o0=1+号②-3 7 14 【分析】(1)先利用A1,0)在抛物线上，代入解析式可得c=4a,进而用Q表示出点P、 点C,再根据抛物线轴对称性质求出点B坐标，进而利用三角形面积列方程求出Q; (2)①如图，设直线CP交x轴于点G,过点G作GH1BC,设延长BQ交y轴于点K,先 求得直线PC的解析式为：y=- ，+4,得出直线PC5X轴交点坐标为G,0,根拉 答案第1页，共2页 ∠PCB=∠ABQ得出tan∠ABQ= -号进面得出点K@号，则直线KB的解析式为： OK 3 312 1054 y=-气，联立抛物线求得 7’49 进而求得直线PO的解析式为y=-1点x+3 4x+ ②作△PBC的外接圆⊙D,交抛物线于点Q,则∠CBP=∠CBQ,设D(m,m),根据 DC=DP以及勾股定理求得点D的坐标，根据DP=DQ建立方程，解方程，即可求解. 【详解】(1)解：连接OP, B 图1 :抛物线y=ax2-5ax+ca>0)交x轴于点A1,0), .a-5a+c=0,即c=4a, :抛物线为y=ar2-5ax+4a=a(x- 9 a, 24 点c04a,店 5 9a,对称轴为x=2 .B(4,0) S.BPC =S.BP0+S.B0C-S.oPC x4×2a+4a)2x2 9 -x2x4a=15 2 解得：a=1, 即揽物线解析式为少=-5x+4=:--号 .点C(0,4), .0C=0B, .∠0BC=∠0CB=45°， 故该抛物线为“半垂抛物线”， (2)解：①如图，设直线CP交x轴于点G,过点G作GH⊥BC,设延长BQ交y轴于点K 答案第1页，共2页 图2 出可知：点c0:写骨 直线PC的解析式为：y=- x+4, 2 +直线PC与x铺交点坐标为C0, ·BG=0B-0G=4-8=12 55 0B=4,∠0BC=∠0CB=45°， .BC-4.HB-BGsim LoBC=12x Γ525 G-g5,H=8c-M=45-g5-4E. 5 6J2 :tan∠PCB=HG、 3 14、271 ·∠PCB=∠ABQ, .tan∠ABQ= 6-,即=3 OB 7 4=7 :0k=2 点k0马. 312 :直线KB的解析式为：y=x一7 联立抛物线和直线解析式得： y=x2-5x+4 312 y=7x-7 答案第1页，共2页 10 解得： x1=4 x, 7 (出=0’ 54 y,= 49 即点Q 10 54 7,- 49 :点P 59 1054Y 2- 4 (749 :直线O的解析式为y=- 3 14x+7 ②解：如图所示，作△PBC的外接圆⊙D,交抛物线于点Q,则∠CPB=∠CQB B :点D是△PBC的外接圆的圆心， .CD=CB=DP, 又：△OBC是等腰直角三角形， 点D在y=x上， 设D(m,m), DC=DP, -4+m-m+ 解得：m=8 设01,2-51+4 答案第1页，共2页 :DP=DO -到-4- 整理得，-10r2+131r-35=0 即-4--引-0 Q不与P,B,C重合， 14.(1)yx2x2,(2)见解折：(3)点P坐标为6，刀 2 【分析】(1)把点E坐标代入抛物线解析式即求得a的值； (2)由抛物线解析式求点A、B、C、D的坐标，直接求得直线DE解析式为y=-x+1.设点 P横坐标为t,即得到点F(t,-2).把t当常数用待定系数法求直线PE解析式，进而求得 用t表示的点G纵坐标，再用待定系数法求直线FG解析式，解得FG解析式的一次项系数 为-1，与直线DE相等，所以FGDE; (3)延长FO、PE相交于点N,由FMLPE于M且∠OFM=45°可证得△MNF为等腰直角 三角形，故有FM=MN.过点M作MG⊥PF于点G,过点N作NHLPM于点H,即构造出 △FGM≌△MN,进而有FG=MH,MG=NH.设点M横坐标为m,由(2)求得的直线PE 解析式可得M的纵坐标，进而得到用t和m表示的MG、FG.求直线OF解析式，联立直 线OF与直线PE求得用t表示的交点N坐标，进而得到用t和m表示的MH、NH.代入FG=MH, MG=NH即得到关于t、m的二元方程组，解方程组并考虑t的范围即求得点P坐标. 【详解】解：(1)：E(-2,3)在抛物线y=ax2.3ax-2上 .4a+6a-2-3 解得：a号 三揽物线解析式为y 22 1 。3 (2)证明：y222X20时，解得：名-1,4 .A(-1,0),B(4,0) 答案第1页，共2页 X0时，yx2 1 x-2=-2 2 .C(0,-2) :点D在抛物线上，且CDx轴 D(3,-2) 设直线DE解析式为y=kx+b [3k+b=-2 k=-1 1-2k+b=3 解得： b=1 .直线DE:y=-x+1 :点P为第一象限抛物线上一点 :设点P坐标为红，卫t2)(>4) 2 设直线PE解析式为y=cx+d -2c+d=3 t-5 C=- ct+d=2_3t-2 解得： 2 22 d=t-2 直线E:y-2xt2,直线阳与y轴交点G0,2 :PF⊥CD于点F .F(t,-2) 设直线FG解析式为y=ex+t-2 把点F代入得：te+t-2=2 解得：e=1 ..FGIDE (3)延长FO、PE相交于点N,过点M作MG⊥PF于点G,过点N作NHLPM于点H ·.∠FGM=∠MN=909 :FMLPE于M 答案第1页，共2页 .∠FMN=909 .∠FMG+∠NMH=∠MNH+∠NMH=90° .∠FMG=∠NH :∠OFM=459 .∠MNF=180°-∠FMN-∠OFM=45 .FM=MN 在△FGM与△MN中 [∠FGM=∠MHN ∠FMG=∠MNH FM=MN .△FGM≌△MIN(AAS) ..FG=MH,MG=NH :F(t,-2) 直线of:y :点M在直线PE:y5 x+t-2上 2 t-5 :设M(m,2mt-2) .MG-t-m,FG-!-5 mt-2.(-2)=t-5 m+t 2 2t(2-t) y=-x X= t (t-1(t-4) 解得： t-5 -x+t-2 4t-2 y= 2 y=(t-t-4 2t(2-t4(t-2 N(-10t-4't-t-4 2t(2-t) M-m- 2m+t-2 4t-2) (t-1)(t-4) 2t(2-t) 。m+t=m （t-1(t-4) t-m=t-5 2m+t2 4(t-2) (t-1t-4) 答案第1页，共2页 t1=6 [t2=-1 解得： 12 m25 2（舍去) m2=- 5 w号36号62-7 点P坐标为(6,7) 【点晴】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质(k相同所以平行)， 一元一次方程、二元方程组、一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定 和性质.第(3)题的解题关键是由垂直和45°角联想到构造等腰直角三角形，再联想到构 造全等三角形.得到全等三角形对应边相等后需要经过较复杂计算得到点坐标进而得到用未 知数表示的线段长，要有耐心和运算技巧进行计算. 答案第1页，共2页