2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题） 1.如图，抛物线y=ax2+bx-3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,且0B=0C=30A,直线y=-3x+1与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式： (2)证明△BCE为直角三角形： (3)求∠DBC与∠CBE的差. 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3.动 点M在线段OB上运动，过点M作EM⊥x轴，交抛物线于点E,交直线BC于点F,设点 M的横坐标为m M B (1)求抛物线的解析式： (2)当点M在线段OB上运动时，求线段EF的最大值； (3)抛物线上有一点P,当∠BCP=15°时，请直接写出直线PC的解析式. 3.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A-1,0)和点B,与y轴交于点 C(03),连接AC. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)若点D是抛物线在第一象限上的一点，满足∠DBA+∠OCA=90°，请求出点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E,使得△BCE的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写 出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由 4.抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C. 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)如图1，点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q,求 PO+2CO的最大值及此时点P的坐标 (3)将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线y,新抛物线y经过点C且与直线AC另一交 点为点K,M为新抛物线y上的一动点，当∠MKC=∠ACB时，请直接写出符合条件的点 M的坐标。 如图，已知数物线+x-与x铺交于A、B(原A在点6左侧，与轴区 3 C,顶点为D,点E在线段AB上，且AE:EB=1:2. 试卷第1页，共3页 备用图 (I)请直接写出点A、B、D、E的坐标； (2)作直线AD,将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α(0°<<180)，速度为5s,旋转到 某一时刻，在该直线上存在一点M,使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满 足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间； (3)连接AC,在x轴上方的抛物线上找一点P,使∠CAP=45°，求点P的坐标. 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-1,0、B两点，交y轴 5 于点C,抛物线的对称轴是直线x= 2 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PDx轴交抛物线于点D,作 PE⊥BC于点E,当PD+5PE的最大值时，对称轴上是否存在点F使得MF-PF值最大， 2 若存在，求AF-PF的最大值： 3)将抛物线沿射线BC方向平移、5个单位长度，在PD+5PE取得最大值的条件下，点F 2 为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M，点N为平移后的抛物线上一点，若 ∠NMF-∠ABC=45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的 其中一种情况的过程。 试卷第1页，共3页 7.己知抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于点A,点B(点A在点B的左侧，点B在原点O 右侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,抛物线的对称轴是直线x=2. B B 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (②)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点A作AD∥BC交y轴于点D,在直线 AD上有一动点M,当四边形PBMC面积的最大时，求P点坐标及PM- AM的最小值： 2 (3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位长度，得到新抛物线y,点E为点A 经过平移后的对应点；在抛物线y上是否存在点M,满足∠BEM+LAC0=45°，若存在， 直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由. 8.如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点B,与y轴 交于点C,经过B、C两点的二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于另一点A. B B 图1 备用图 (1)求二次函数的表达式； (2)点D、E在直线y=-x+3上，点F是第二象限位于抛物线上一点，点G在x轴上若四边 形DEFG是正方形，求点F的坐标； (③)连接AC、BC,抛物线上是否存在点P,使得LCBP+LAC0=45°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4a≠0)与x轴交于点A,B(2,0)两点， 试卷第1页，共3页 与y轴交于点C,点A在x轴的负半轴上，OA=OC,点D是抛物线的顶点，连接AD. VA 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段AD下方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥BC交y轴于点E,过点P作 PF∥y轴交AD于点F,点M,N为x轴上两个动点，点M在点N的左侧， MN=1HQ-),述楼PNM.当Pr: PE取得最大值时，求P点的坐标及 PN+MH的最小值； (3)将抛物线y=ax2+bx-4a≠0)沿射线BC方向平移、√5个单位长度，得到新抛物线片，过 点A作AR⊥BC于点R,点Q是新抛物线y上一点，当∠QAR=∠OCB时，请直接写出所 有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q横坐标的其中一种情况的过程 10.如图1，抛物线y=-x2+cr+4与直线1交于A-1,a,B(3,b)两点，a=b+4. 图1 备用图 (I)求抛物线与直线AB的函数表达式： (2)将直线AB沿着y轴向上平移d个单位，与x轴、y轴分别交于点C,D,直线CD对应 的函数表达式记作y2=mx+n.若有且仅有唯一的x的值，使得乃=y2,求d的值； (3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点E,将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段 EF,连接FB,FC,OA,使∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°？如果存在，求出点E的坐标； 试卷第1页，共3页 如果不存在，请说明理由 11.如图，抛物线y= )产+x+c与x轴交于A、B,与y轴交于点C,AO B(4,0. (1)求抛物线的解析式： (2)过点C作CD平行x轴交抛物线于点D,点P为CD上方抛物线上一点，连接PA、PD、 AD,设点P的横坐标为t,△PAD的面积为S,求S与t的函数解析式： (3)在(2)的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E,连接DE,作LEDF=LPDC交CE的延 长线于点F,过点F作CF的垂线交x轴于点G,作∠EDF的角分线交CF于点H,若 CH=3,求点G的坐标. 12.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C. A B O B O 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线上存在一点Q,使S。Qc=S。oc,求出点Q的坐标， (3)如图2，抛物线的对称轴与抛物线相交于点D,交x轴于点E,交直线AC于点F,抛物 线上是否存在点P,使得∠PEC+∠ACE=45°？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在， 请说明理由； 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-k与抛物线y=x2-2x交于A,B两点， 与x轴交于点C. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)当k=1时，直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x-h)2-1与 线段DE有公共点，求h的取值范围： (③)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠ATB？若存在，求 出点T的坐标；若不存在，请说明理由， 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=x2-2x-3 (2)见解析 (3)45° 【分析】(1)先求出C(0,-3),得到0A=1,0B=3,求出A-1,0),B(3,0),用待定系数 法求函数解析式即可： (2)先求出E(1,-4),得到BC2=32+32=18,BE2=(1-3)2+(-4-0)2=20, CE2=(1-0)2+(-4+32=2,根据勾股定理的逆定理判定即可； (3)求出D(0,1,推出∠DB0=∠CBE,∠OBC=45°，得到 ∠DBC-∠CBE=∠DB0+LOBC-LCBE=45°. 【详解】(1)解：关于抛物线y=ax2+bx-3,当x=0时，y=-3, C(0,-3), 0C=3, :0B=0C=30A, 0A=1,0B=3, A-1,0),B3,0), 将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3得 a-b-3=0 9a+3b-3=0' a=1 解得b=2 :抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (2)证明：由(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, E(1,-4), B(3,0,C(0,-3, .BC2=32+32=18,BE2=(1-32+(-4-0)2=20,CE2=(1-0)2+-4+3)2=2, .BC2+CE2 BE2, 答案第1页，共2页 △BCE是直角三角形； (3)解：：直线y= 3x+1与y轴交于点D, D(0,1, .0D=1, :0B=3, tan∠DBO=OD_1 0B-3’ 由(2)得CE=√2，BC=3√2，∠BCE=90°， ·ian∠CBE=CE-1 BC3' :∠DBO=LCBE, :0B=0C=3,∠B0C=90°， ∠0BC=∠0CB=45°， :ZDBC-ZCBE ZDBO+Z0BC-ZCBE =45. 2.(1)y=-x2+2x+3 ②当m多时，线段EF有最大值} )y=-V5x+3或y=-5x 2x+3 【分析】(1)由待定系数法求抛物线解析式即可得到答案； (2)设点M(m,0),根据题意，得到抛物线及直线BC解析式，求出E、F点的坐标，由两 3 2 点之间距离公式表示出EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=- 9 m 2 ,由抛物线图 4 象与性质求出最值即可得到答案； (3)根据题意，分两种情况，作出图形，由含30°的直角三角形性质求出OD长，由待定系 数法求直线PC解析式即可得到答案。 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0), :设抛物线y=a(x-3(x+1), :抛物线y=ax-3)x+1)与y轴交于点C(0,3), .3=a(0-3)(0+1, 答案第1页，共2页 解得a=-1, 即y=-(x-3(x+1, :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)解：设点M(m,0), 由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, :当x=m时，y=-m2+2m+3, 即Em,-m2+2m+3: 设BC:y=kx+b', 0=3k+b' 将B(3,0)、C(0,3)代入解析式得 3=b k=-1 解得6=3 .BC:y=-x+3; :当x=m时，y=-m+3, 即F(m,-m+3); :EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-m- 329 2+ :a=-1<0, :抛物线开口向上，当网=时，线段EF有最大值}： (3)解：：B(3,0)、C(0,3, 0B=0C, ∠B0C=90°， △B0C是等腰直角三角形， 则∠BC0=45°， 由∠BCP=15°可知，分两种情况， 当点P在BC上方的抛物线上时，设直线CP交x轴于点D,如图所示： 答案第1页，共2页 ∠0CD=∠0CB+∠BCP=45°+15°=60°， D 6 在Rt△0CD中，∠0DC=30°，0C=3,则CD=20C=6, 由勾股定理可得0D=√62-3=3，即D(3W5,0, 设CD:y=mx+n, 将C(0,3)、D35,0代入解析式得{ 3=n 0=3v3m+n 解得 m=-33 3, n-3 CD:y= 3+3; 当点P在BC下方的抛物线上时，设直线CP交x轴于点D,如图所示： ∠0CD=∠0CB-∠BCP=45°-15°=30°， M 在Rt△0CD中，∠0CD=30°，0C=3,则CD=20D, 由勾股定理可得0D2+32=CD2,即0D2+32=(20D, 解得0D=√5，则D3,0, 设CD:y=mx+n, 将C(0,3)、D(5,0代入解析式得 [3=n1 0=√3m1+n1 解得 m,=-V5 =3 答案第1页，共2页 .CD:y=-3x+3; 综上所述，直线PC的解析式为y=-5x+3或y=-5x +3. 3 【点晴】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象与性质、 两点之间距离表示、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、含30°的直角三角形性质等 知识，数形结合，掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键. 3.(1)y=-x2+2x+3 (2)(2,3 (3)存在，E(1,4),E2(2,3,E 3+V17-1-17 3-17-1+√17 2 2 、21 2 【分析】此题考查了二次函数的面积问题、角度问题、解直角三角形的应用，正确理解题意 并数形结合是关键， (1)利用待定系数法求出函数表达式即可； (2)过点D作DG⊥x轴于点G,设D(,-2+21+3,证明∠DBA=∠CA0,得到 an∠DBA=an∠CA0,则GD-OC=3,得到DG=3BG,-2+21+3=33-,即可求出 BG OA 答案； (3)过点E作EH⊥x轴于点H,交BC于点F,设Et,-t2+21+3,求出直线BC的解析 式为y=-x+3,则F口，-1+3，根据BCE的面积等于ABC面积的一半得到？-3=3， 2 解方程即可求出答案。 【详解】(1)解：把点A-1,0)和点C(0,3)代入二次函数y=-x2+bx+c中得， -1-b+c=0 c=3 [b=2 解得： c=3' .二次函数的表达式为y=-x2+2x+3; (2)解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G,设Dt,-2+21+3, 答案第1页，共2页 当y=0时，-x2+2x+3=0, x=3或-1， B(3,0, .0B=3, 点D是抛物线在第一象限上的一点， .0<t<3, C(0,3), 0C=3, :∠DBA+∠0CA=90°，∠CA0+∠0CA=90°， :ZDBA ZCAO, .tan/D BA tan CA0, GD_OC=3, BGOA .DG=3BG, .-t2+2t+3=33-, 解得：t=2或3（舍去）， .D2,3; (3)解：过点E作EH⊥x轴于点H,交BC于点F,设Et,-t2+2t+3), 答案第1页，共2页 设直线BC的解析式为y=kx+m,把C0,3),B(3,0)代入得到， m=3 3k+m=0’ m=3 解得k=1 .直线BC的解析式为y=-x+3, 则Ft,-t+3), EF=-1+3)-(-2+21+3=r2-3刘 a8CE的面积=号Fx0B-F-3刘x3=r-3刘 :4Bc的面积=4B×0C-x4x3=6, 由题意可得， 影-训=3， 即t2-3t=2或t2-3t=-2 解得1=1,4，=2,4，=3+=3-而 2,1 2 EL4,E,(23,E3+7,-1-7. 3-7-1+7 E 22了 2’2 4.(1)y=-x2-2x+3 (2)最大值为4，此时P(-2,3) o43,传9) 【分析】(1)直接利用待定系数法求解即可； (2)过点Q作QD⊥y轴于点D,求出直线AC的解析式为y=x+3,得到 Pe+5c0=P0+QD,设P(m,-m2-2m+3),则2m,m+3,则P0+5cQ:-m+2r+4, 2 2 即可求解； (3)求出直线BC的表达式为y=-3x+3,将抛物线沿射线AC方向平移，设抛物线向右平 移m个单位，则向上平移m个单位，得到y'=-(x-m)-2(x-m)+3+m,进一步得到 y'=-x2+4x+3,联立上式和直线AC的表达式得-x2+4x+3=x+3,得到点K(3,6),即可 求解. 答案第1页，共2页 9a-3b+3=0 【详解】(1)解：把A-3,0),B(1,0)代入抛物线y=ax2+bx+3得： a+b+3=0, a=-1 解得： b=-2' :.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; (2)解：过点Q作QD⊥y轴于点D,如图： B 当x=0时，y=3,即C(0,3), 设直线AC的解析式为：y=x+b, -3k+b=0 把A(-3,0),C(0,3代入得： b=3 [k=1 解得： b=3 直线AC的解析式为：y=x+3, A-3,0,C(0,3, 0C=0A=3, .∠AC0=45°， 在Rt△CDQ中，∠AC0=45°， :.Co =20D, 日Pe+2cg=Pg+gD, 设Pm,-m2-2m+3,则Qm,m+3, P0女c0=2m3-m3m全m+2使 :-1<0, 答案第1页，共2页 :当m=-2时，P0+5c0有最大值为4，此时P叫-2.3引： 2 (3)解：设直线BC的表达式为：y=mx+n, m+n=0 把B1,0,C(0,到代入得：n=3· m=-3 解得： n=3 直线BC的表达式为：y=-3x+3, 将抛物线沿射线AC方向平移，设抛物线向右平移m个单位，则向上平移m个单位， 则y'=-(x-m-2(x-m)+3+m, 当x=0时，y'=-(0-m)2-2(0-m+3+m=3, 解得：m=0(不符合题意，舍去)或m=3, y'=-x2+4x+3, 联立上式和直线AC的表达式得：-x2+4r+3=x+3, 解得：x=3或x=0(舍去)， 点K(3,6, 当点M在AC下方时，如图，此时点M的位置为M1, M B :∠M,KC=∠ACB, MK∥BC, 则直线MK的表达式为：y=-3x-3)+6=-3x+15, 联立M,K和新抛物线的表达式得：-x2+4x+3=-3x+15, 答案第1页，共2页 解得：x=3(不符合题意，舍去)或x=4, M1(4,3); 当点M在AC上方时，令点M1关于直线AC的对称点为T(s,r,作直线KT交新抛物线于 M2 M, B 由轴对称的性质可得∠M,KC=∠M,KC, :∠M,KC=∠ACB,即点M2即为所求，且点T和点M2的中点在直线AC上，TK=M,K, [4+8+3=3+" 2 2 (4-3)2+3-6)2=(s-3)2+r-62 [s=0[s=2 解得： 2或 P=7 (不符合题意，舍去)， r=9 .T(0,7, 设直线M,K的表达式为y=px+9, 9=7 将T(0,7),K(3,6)代入解析式可得 3p+q=6’ 1 D= 解得： 3, (9=7 1 直线MK的表达式为y=-。x+7, 联立M,K和新抛物线的表达式得-+7=r+4r+3, 或r=3(不符合题意，， 4 解得：x= 答案第1页，共2页 459 :M239) 综上所运，以小，任9】 【点晴】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，二次函数的平移等知 识，掌握相关知识是解题的关键， 5.(1)A-4,0),B2,0),D-1,-3,E-2,0 (2)3秒或15秒 传器 【分析】(1)只需令y=0就可求出点A、B的坐标，把抛物线的解析式配成顶点式就可得 到顶点D的坐标，根据条件AE:EB=1:2就可求出点E的坐标； (2)显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和LEBM=90°的点M各有一个，要使满足 条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一个，由于 点M在以BE为直径的OO上，因此旋转后的直线与O0只有一个交点，即该直线与⊙0相 切于M,则OM⊥AM,如图1、图2，只需利用三角函数求出∠OAM,就可解决问题； (3)设直线AP与y轴交于点？，过点Q作QH⊥AC于H,如图3，通过解△ACQ就可求 出QC,从而得到点Q的坐标，要求点P的坐标只需求出直线AP的解析式，由于点A、Q的 坐标已知，只需运用待定系数法就可解决问题 【销解10解：令，符时2号号0… 解得x=-4,2=2, A-4,0),B(2,0), .AB=2--4)=6,0A=4, 3 =二(x+1-3得D-1,-3), :AE:EB=1:2, 六6=写B=2, .0E=2, E(-2,0); (2)解：显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和∠EBM=90°的点M各有一个， 答案第1页，共2页 要使满足条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一 个， 由于点M在以BE为直径的O0上，因此旋转后的直线与⊙0只有一个交点， 即该直线与⊙0相切于M,则0M⊥AM,如图1、图2， E 图1 图2 在Rt△AM0中，sin∠OAM=OM-2=1 0A42' ∠0AM=30°， 3 .tan∠OAD= 141, ∠0AD=45°， 1= 45-3 0=3,6=45+30=15. 5 5 :旋转时间为3秒或15秒： (3)解：设直线AP与y轴交于点Q,过点Q作QH⊥AC于H,如图3， 图3 则有Pc=5,c0-引oc 3 ∴tan∠ACO= 43 82,4c=,4+8-4 3 (3 答案第1页，共2页 设HC=2x,由tanZHC0=1=)得H=3x 由an∠04H=24-1得AH=0H=3x, AH .∴.AC=3x+2x=5x= 413 3 =4V3 15 4QC=HC+-2x)+(3x)3x= 15 00=52_8_124 153155’ e 设直线AP的解析式为y=x+b, [-4k+b=0 1 k= 5 则有 4 ,解得{ b=- 5 4 b= 5 ·直线P的解析式为y=亏x+ 1.4 1 4 13 y=一x+ x2= 5 5 解方程组 x=-4 1 y=5x2+ 28得 =0’ 3’ 31 33 y-25 :点P的坐标为 1333 5'25 【点晴】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、抛物线上点的坐标特征、直线与 抛物线的交点问题、三角函数、勾股定理、圆周角定理、直线与圆相切等知识，综合性比较 强，难度比较大，把问题转化为直线与圆的位置关系是解决第(2)小题的关键，通过解 △ACQ求出QC是解决第(3)小题的关键. 6.(①)y=)x25 x-3 2 (2)3√5 3)/ 【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； (2)如图，延长PE交x轴于G,过P作PH∥y轴于H,求解BC=V32+6'=3V5,可得 答案第1页，共2页 sin∠Bc0=OB=6-2W5 BC 35 5 2-3, N5,证期PE25PH,设f23 PH=-x2+3x,PD=2x-5,再建立二次函数求解出点P的坐标：连接AF,PF,4P,当 A,F,P三点共线时，则AF-PF=AP,此时AF-PF取到最大值，最大值为AP的长，即 可求解： (3)由抛物线沿射线BC方向平移√5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，可符新的抛物线为：少--1。P3-4,如图，当N在)的左视时， 过N作NK⊥y轴于K,证明M(0,-1),可得∠AM0=∠0AM=45°=LFMK,证明 ∠NMK=LABC,如图，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线，过N'作N'T⊥过M的 垂线于T,同理可得：∠NMT=∠ABC,再进一步结合三角函数建立方程求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A-1,0),B两点，交y轴于点C,抛 物线的对称轴是直线x=2: 5 a-b-3=0 .b5, 厂2a-2 1 a= 2 解得 b=-2 y-3 (2)解：如图，延长PE交x轴于G,过P作PH∥y轴于H, →当y=x2 x-3=0时， 21 解得：x=-1,x2=6, 答案第1页，共2页 B(6,0), 当x=0时，y=-3, C(0,-3, .BC=V32+62=3V5, :sin∠Bc0=0B-6_2W5 BC35=5 PD‖x轴， .∠PHE=∠BCO, sin∠PHE= PE-25 PH 5 PE-25PM 5 B(6,0,C(0,-3, 设BC为y=mx-3, :6m-3=0,解得：m=2 1 x-3 :直线BC为：y=2 2-3 1 2-3 1 PH=-2+3x, :抛物线y=x-5x-3的对称轴为直线x= 5 2 2 .PD=2x-5, :PD+5PE=2x-5+ 2 25 =-x2+5x-5, 2 当术、 时，P+5PE以行设大敏，敏大值为宁： = 2 此时P(5,-3): 答案第1页，共2页 连接AF,PF,AP, :AF-PF≤AP, 当A,F,P三点共线时，则AF-PF=AP,此时AF-PF取到最大值，最大值为AP的长， :AP=V5+1)2+(-3-0)2=35, .AF-PF的最大值为3√5； (3)解：：抛物线沿射线BC方向平移√5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下 平移1个单位， .新的抛物线为：y= --7,4 如图，当N在y轴的左侧时，过N作NK⊥y轴于K, A-1,0), 同理可得：直线AF为y=-x-1, 当x=0时，y=-1, .M(0,-1, .∠AM0=∠0AM=45°=∠FMK, A M B ∠NMF-LABC=45°， C .∠NMK+45°-∠ABC=45°， .∠NMK=∠ABC, :tan∠NMK=tan∠ABC=2: 1 设N--小 答案第1页，共2页 NK -n 。1 M-1-n 1 5n2+n+7 2 2 2 解得：n=-V3或5+V厉 2 (舍去) 2 .N 如图，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线，过N'作NT⊥过M的垂线于T, 同理可得：∠NMT=∠ABC, 则T(x,-, 同理可得：22 x-7+11, 2 x=1+√3或1-V3(舍去)， 综上，点N的坐标为 2 70y=-2-6 a-》 (36,-4, 58156 7’49 过程见解析 【分析】(1)先求出点C坐标，再得出点B坐标，结合对称轴，利用待定系数法求解即可； (2)先求出直线BC的表达式为y=x-6,由AD∥BC,得出S△cBM=S△cBA=24,可得 SPBMC=24+S△PCB·则当△PCB面积取最大值时，四边形PBMC的面积也有最大值.过点P 答案第1页，共2页 作PQ1y轴交BC于点，设P-2-60<1<6,则Q1-6,得出 5心P08=多+9.利用=改函数性预求指最大时P3) 过点M作 MN⊥x轴，交x轴于点N.得出5AM=MN,则PM-Y2AM=PM-MN,当P,M, N共线时，PM- AM取最小值PN,即可求解： 2 (3)先利用平移求出新抛物线解析式为片=弓-4r+2,再求出E(0,2,证明 △AOC≌△EOB.得出∠ACO=∠OBE,当点M在BE下方时，设EM1交x轴于点G,得出 ∠EG0=45°，求出直线EG的表达式为：y=-x+2,与y联立求解即可；当点M在BE上 方时，在EM上取一点K使得EK=BK,求出K[?》可得直线欧的表达式为 y=-,证明E,少K8,可得直线EM,的表达式为：y-+2,与y联立求解即可。 7 【详解】(1)解：当x=0时，y=-6, C(0,-6). :0C=6. 0B=0C, 0B=6, B(6,0). 由抛物线过点B(6,0),抛物线的对称轴是直线x=2, 36a+6b-6=0 1 得 b=2 \a2 ，解得 2 b=-2 所以胞伤线的表达式为y=-2x-6: (2)解：由B6,0,抛物线的对称轴是直线x=2, .点A的横坐标为2×2-6=-2， A-2,0), 设直线BC的表达式为：y=kx+m(k≠O), 6k+m=0 k=1 m=6，解得 则 m=61 答案第1页，共2页 :直线BC的表达式为y=x-6, ADI BC, .△CBM与△CBA同底等高， 5.caw=5.c4-2x[6-(-2]x6=24. S医边形PBMc=S,cBM+SPCB=24+SPCB :当△PCB面积取最大值时，四边形PBMC的面积也有最大值. 过点P作P2∥y轴交BC于点Q, M D O 设P-21-6j0<1<1,则0i-, P048=+小6=含+ 3 <0, 当t -b=-9 2a--3 3时，5e有最大值，此时，方-2x3-6= 2 此时r3》 过点M作MN⊥x轴，交x轴于点N. :0B=0C,∠B0C=90°， .L0BC=∠0CB=45°， AD‖BC, .∠BAD=L0BC=45°， △AMN是等腰直角三角形， :5AM=, 2 答案第1页，共2页 .PM-AM=PM-MN 2 :当P,M,N共线时，PM-5AM取最小值PV, 此时PN⊥x轴. 此时PM-5AM的最小值为， 2 2: 58156 (3)解：当M点的坐标为(6，-4)， 7’49 ， 满足∠BEM+∠AC0=45°，理由如下： :0B=0C,∠B0C=90°， CB=20B=20C, :.将原抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位长度，即水平向右平移2个单位长度，再竖直 向上平移2个单位长度， :新抛物线解折式为%=x-22-2x-2引-6+2--4+2， :A(-2,0),由平移可得E(0,2. 0A=0E, 又OC=OB,LA0C=LEOB, △A0C≌△EOB(SAS). :∠AC0=∠OBE, 当点M在BE下方时，设EM,交x轴于点G, :∠BEG+∠AC0=45°. ∠BEG+L0BE=45°，即∠EG0=45°， .∠EG0=∠GE0=45°， EG=0G=2,则G(2,0), 如图，可设直线EG的表达式为：y=px+q(p≠0)， 代入G(2,0),E(0,2),则 9=2 2p+g=0’解得 p=-1 9=2 :直线EG的表达式为：y=-x+2, 由题意可得：点M1为直线EG与y的交点， 答案第1页，共2页 令y=乃得：-x+2=)x2-4+2. 2 解得：x1=6,x2=0(舍去)， yM,=-6+2=-4, M(6,-4): 当点M在BE上方时，在EM,上取一点K,使得EK=BK,如图， 设K(r,-r+2, 由EK=BK,得r2+(-r+2-2)2=(r-6)2+(-r+22, 紧得：号 》 设直线BK的表达式为：y=:+d(∫≠O), [6f+d=0 f= 代入B(6,0), 6 2 d=- 16 :直线K的表达式为：y=亏x 由题意可得∠BEM,=∠BEM2, EK =BK .∠BEM,=∠KBE, ∠BEM2=∠KBE, EM2∥KB, 答案第1页，共2页 :设直线EM,的表达式为：y=7x+w, 将E(0,2)代入，得w=2,即直线EM,的表达式为：y=三x+2, 7 令y=为得：2x+2=r-4r+2. 1 2 58 解得：=号，名=0（舍去）， 158+2= 156 49 M,749} 58156 综上，当M点的坐标为(6，-4)， 58156 7’49 8.(1)y=-x2+2x+3 a ③存在，P-,川 （39/或2,3 【分析】(1)先求出B,C的坐标，然后用待定系数法求解即可； (2)连接EG,DF,设Fm.-m2+2m+3,根据DF=2yr求解即可； (3)作CF‖AB,BF‖OC,根据P在BC上方或下方两种情况讨求解即可 【详解】(1)解：：当x=0时，y=3, .C0,3), :当y=0时，0=-x+3,x=3, B(3,0, :二次函数y=-x2+bx+c的图象过B,C两点， c=3 b=2 ·0=3+36+e解得： c=3 即：y=-x2+2x+3; (2)解：：B(3,0),C(0,3, 0B=0C, .∠0BC=∠0CB=45°， 答案第1页，共2页 :四边形DEFG是正方形， ∠GDE=90°，GD=DE, .LDGB=∠GDE-∠OBC=45°， ZDGB=ZOBC, .GD=DB=DE 连接EG,DF, :GD⊥BE, .GE =GB .LGEB=∠0BC=45°， LEGB=90°即：EG⊥OB, :四边形DEFG是正方形， DF⊥EG,即：DF OB, DF,EG互相垂直平分，DF=2y, ·点F是第二象限位于抛物线上一点， .设Fm.-m2+2m+3, -m2+2m+3=-xD+3,解得：x)=m2-2m, :DF xp-x=m2-2m-m=m2-3m, m2-3m=2-m2+2m+3, 解得：三m=3（舍) 》: 3)答：存在，P号号》碳2，自 过点C作CFI‖AB,过点B作BFOC 答案第1页，共2页 四边形COBF是平行四边形， :∠COB=90°，OC=OB, :四边形COBF是正方形， 当y=0时，0=-x2+2x+3, .x1=-1,x2=3, .A-1,0即：OA=1, 如图：当P在CB下方时，过点B作射线BA使∠OBA'=∠AC0交OC于点A交抛物线于点P ，此时∠CBP+∠AC0=45°， :∠AOC=∠AOB,OC=OB, △ACO≌△A'BO ASA), .0A'=0A=1, 即：A'0,1, 设直线A'B的解析式为：y=c+n, ，n=1 1 3k+n 0解得：k=-3n=1, 1 即：y=-5x+1, 3 1 y=-。x+1 3 y=-x2+2x+3 2 x=3 x=- 3 y=0 （舍)或 11’ y= 9 r》: 当P在CB上方时， 作点A关于BC的对称点D, :四边形COBF是正方形， 点D在CF上，DF=OA'=1,OB=CF, .D2,3), 答案第1页，共2页 x=2时，y=-22+2×2+3=3, .D在抛物线上， :△DFB≌△A'OB(HL, .∠DBF=∠A'BO=∠AC0, 当P与D重合时，∠CBP+∠AC0=45°，此时，P(2,3), 综上：有在，)2 9.(①0y=x2+x-4 (2)P点坐标为 PN+MH的最小值为45 2 (③)V3-2或-10+v⑧5 3 【分析】(1)先求出C(0,-4),再根据0A=0C,A在x轴负半轴，求出A-4,0),将 A-4,0)、B(2,0)代入抛物线即可求解 2)先求出顶点0-1引， 从而求出直线AD解析式，根据PE∥BC, BC=V22+42=25,得出∠PEC=∠BC0,从而得 sim∠PEC-=sim∠BCo=OB=2=5 PE BC25；求曲5PE,设P+m-4 即可表示出PF+ PE--1m 1 >z一z2,寻出当z= 时， 5 PF+5PE取得最大值，求出P点坐标为 711） 5 28将P向左移1个单位得 则PP'=MN=1,PP∥MN,证出四边形PP'MN是平行四边形，则 PM=NP,作点HQ-）关于y轴的对称点Hr 。21 ,得PN+MH=P'M+MH'≥P'H' ,则当点P,M,H共线时，PN+MH最小，最小值为P'H',求出P'H',即可解答. 答案第1页，共2页 (3》根据题意得出抛物线y=方+x-4x+-号沿射线8C方向平移，5个单位长度， 即将抛物线，-”+x-4向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，求出新抛物 线解新式为：，产+2x号，分0当点Q位于直线R上方时，②当点0位于宜线R下 方时，分别画图求解即可. 【详解】(1)解：在抛物线y=ax2+bx-4中，令x=0,则y=-4,则C(0,-4), .0C=4, :0A=0C,A在x轴负半轴， .A-4,0), [16a-4b-4=0 将A(-4,0)、B(2,0)代入抛物线得： 4a+2b-4=0' 解得：aby :抛物线表达式为：y=+4。 （2)解：地物线表达式为：y=方产+-4， 顶点 设直线AD解析式为y=c+b', 9 =-k+b 3 k= 2 2 则 ,解得： 0=-4k+b b'=-6 3 :直线AD解析式为y=之-6， C(0,-4), 设直线BC解析式为y=x-4, 则0=2k'-4,解得：k'=2, 直线BC解析式为y=2x-4, PE//BC,BC=22+42=25, .∠PEC=LBCO, 答案第1页，共2页 :sim∠PEc==sim∠Bco=OB=2-5 PE BC-2√5-5 re. 设Pmm+m-4,则rm,m-6, 1 3 2 :PF=yr-yp=- m2、5 1 m-2, 2 2 PF+5PE-- -24对。 m25 1 2 2 ”2m-2, 这是开口向下的二次函数，故当m=-7时，PF+5PE取得最大值， 5 将m=-代入得y=-! 8 P点坐标为 711 2-8 :Mv=1,将P响左移1个学位海P(3》, 连接P'M, A B D 则PP'=MN=1,PP'∥MN, 四边形PP'MN是平行四边形， .P'M NP, 行点)关干)的对称点r》 21 连接MH,PH', 则MH=MH', .PN +MH P'M +MH'P'H', 当点P',M,H'共线时，PN+MH最小，最小值为P'H', -V145 2 答案第1页，共2页 PN+MH的最小值为45 2 (3)解：BC=V22+42=2√5，B(2,0),C(0,-4), :抛物线=+x-4=x+°-号沿射线8C方的平移5个单位长度，即将抛物线 y=2+x-4向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度， 1 新胸线解5式为：为-x41+-}2=女+2x-号 9 ①当点Q位于直线AR上方时， AR⊥BC, .∠ARC=90°， ∠1=∠2，LA0K=LARC=90°， .ZOAK ZKCR 即∠QAR=∠OCB,点Q是y与x轴的交点， 在+2x号中，令+2}0, 解得：x=-√3-2（舍去）或x=√3-2， 点Q的横坐标为√13-2： ②当点Q位于直线AR下方时， 如图，∠LAK=∠OAK, :LOAK=∠KCR, :an∠OAK-OS=tan∠KCR=tan∠0CB=0B- OA 0C-2 :A-4,0), .A0=4, 答案第1页，共2页 0K=2, 过点K作KG⊥AL,则KG=OK=2, 设KL=x,GL=y,则x2=y2+4, :tan∠AL0=A0 ian∠GLK=GK OL GL 42 2+x即x=2y-2, .(2y-22=y2+4, 解得：y=8或y=0(舍去)， x-8x2-2- 10 3 OL=3+216 3 16 :0,-3 设吉线亿的解折式为y烧白则0=-兰解商：”手 ·直线AL的解析式为y=-4x16 3-3 形六416和y=。x2+2x二2，整理得3x+20x+5=0, 33 解得：x=-10+85或=-10-，v85（舍去，此时∠Q4R为钝角. 3 3 ·点0的横坐标为-10+V⑧5 3 综上，点2的横坐标为V3-2或-10+v85 3 10.(1)月=-x2+x+4;y=-x+1 (2)4 (3)存在，F(4,2 【分析】(1)利用待定系数法解答即可； (2)将直线y=-x+1沿着y轴向上平移d个单位，得到y=-x+1+d,直线CD对应的函数 表达式记作y2=mx+n.故2=-x+1+d,根据有且仅有唯一的x的值，使得y,=y2,得到 方程-x2+x+4=-x+1+d有相等的实数根，利用判别式等于零解答即可； 答案第1页，共2页 (3作线段8G的重直平分线交G于点R,交y#于点R、造接PB,则[}-》】 PB=PG,P(0,-2),设直线PE的表达式为y=x+p,得到表达式为：y=x-2,在直线 PE上截取EA=EF,设F(m,m-2),确定F(4,2)或F(-1,-3)；当F(4,2)时，过点F作 FN⊥x轴于点N,过点A作AQ⊥y轴于点Q,则OQ=FN=2,AQ=CN=1,解答即可. 本题考查了待定系数法，函数的平移，二次函数的其他综合，熟练掌握待定系数法，二次函 数的性质是解题的关键 【详解】(1)解：抛物线y=-x2+cx+4与直线1交于A-1,a,B(3,b)两点，a=b+4, -1-c+4=a -9+30+4=b'0-6=4, 故 故8-4c=a-b, 故8-4c=4 解得c=1, 故抛物线的表达式为y=-x2+x+4; 故a=-1-1+4=2,b=-9+3+4=-2, 故A-1,2,B(3,-2), 设直线AB的表达式为y=x+p, 将A(-1,2,B(3,-2)分别代入直线AB的表达式得： -k+p=2 3k+p=-2 k=-1 解得 p=1 .直线AB的表达式为：y=-x+1. (2)解：根据题意，将直线y=-x+1沿着y轴向上平移d个单位，得到y=-x+1+d, 又直线CD对应的函数表达式记作y2=mx+n. 故y2=-x+1+d, 又有且仅有唯一的x的值，使得=》2， 答案第1页，共2页 故方程-x2+x+4=-x+1+d有两个相等的实数根， 故x2-2x+d-3=0的判别式等于零， 故(-2)-4×1×d-3)=0, 解得d=4. (3)解：根据题意，得y2=-x+5,直线AB的表达式为：y=-x+1. 设直线AB与y轴交于点G,交x轴于点H,BF交x轴于点M, 则A-1,2),B(3,-2),C5,0,G(0,1,H(1,0), .0G=0H, .∠0GH=∠0HG=45°， :作线段BG的垂直平分线交BG于点E,交y轴于点P,连接PB, 8》p8=pG. .∠PGH=∠PBH=LGPE=∠BPE=∠BHM=45°， .∠0PB=90°， .PB=PG=3, .P0=3-1=2, .P0,-2）, 设直线PE的表达式为y=kc+p, 将PQ-2小，行》分别代入直线PE的表达式得： +p=-. 2 p=-2 k=1 解得 p=-2' 直线PE的表达式为：y=x-2. 在直线PE上截取EA=EF, 设F(m,m-2), （1-+g2-m+m-2+, 答案第1页，共2页 整现斜1-m 解得m=4或m=-1, F4,2)或F(-1,-3): 当F(4,2)时，过点F作FN⊥x轴于点N,过点A作A0上y轴于点Q, 则OQ=FN=2,AQ=CN=1, :△AOQ≌△CFN(SAS), D 0 .LAOD=∠CFN, :∠BMH=∠CMF, .LFBA+∠BHM=LBFC+∠MCF, LFBA-LBFC=∠MCF-45°， .∠FBA+∠AOD-∠BFC=∠MCF+∠AOD-45°， .LFBA+∠AOD-LBFC=∠MCF+∠CFN-45°， :.∠FBA+LA0D-∠BFC=90°-45°=45°， 故F(4,2)符合题意； 当F(-1,-3)时，不符合将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,故舍去， 综上所述，存在这样的点F,使得∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，且F(4,2). 2 (2)S=-t2+21+3(0<1<3): (3)(5,0 【分析】(1)将抛物线与x轴的交点A、B坐标代入抛物线解析式，建立关于b、C的方程 答案第1页，共2页 组，解方程组即可得到抛物线的解析式： (2)先根据抛物线解析式求出C点坐标，结合CD川x轴求出D点坐标，再用待定系数法求 直线AD的解析式，设出P点坐标并作垂线得到PM的长度，结合A、D的水平距离，利用 三角形面积公式推导出S与t的函数解析式，同时结合P点的位置确定t的取值范围； (3)利用锐角三角函数推导出相等的角并判定四点共圆，结合圆周角定理和已知角相等证 明△PDC∽aEDF,再结合CH=CD,证明△CDE∽aCFD得出CE=DP,进而证明 △CNE≌aPND求出t的值，接着利用相似三角形的性质求出CF、EF的长度，结合 FG⊥CF的条件证明△OEC∽△FEG,通过线段比例关系求出EG的长度，最终确定G点坐 标。 【详解】(1)解：将A-1,0),B4,0)代入抛物线解析式y=-x2+bx+c, 2 1 ×(-12-b+c=0 3 2 b= 得 ，解得 2, 1 ×42+4b+c=0 c=2 2 ·地吻线的醒式为y=2x“++2: 2)解：在y=)x2+3 x+2中，令x=0,得y=2,故C(0,2), 2 :CD川x轴， D点的纵坐标为2， 令y=2,得2=-+3x+2,解得x=0或x=3,故D3,2, 2 设直线AD的解析式为y=kc+m, -k+m=0 将A-1,0),D(3,2)代入，得 3k+m=21 1 k= 解得 2 m-2 1 “直线AD的解析式为y=2x+ 21 +3+2,且0<1<3 设P叫t,2 2 过点P作维的平行线，交D于点，则宁+》】 答案第1页，共2页 D Pw=w（+2+》+ :A、D两点的水平距离为3--=4， =-t2+21+3, .S与t的函数解析式为S=-t2+21+3(0<t<3): 3解：过点P++2]作pE1:于E,则E60, 2 过点P作PN1CD于N,则N,2,PN=y,-2=-+,DN=3-1, 2 2 t(3-t) ·tan∠PDC= PN 2 t, DN 3-t 2 CN =t,NE=2, :tan∠CEw=CN=t NE 2' .∠CEN=∠PDC, C,E,D,P四点共圆， .∠CPD=∠FED,∠ECN=∠DPN. :∠EDF=∠PDC, △PDC∽aEDF, 8器器 .CH=CD=3, ∠CDH=∠CHD. :DH平分∠EDF, ∠EDH=∠HDF. :∠CDH=∠CDE+∠EDH,∠CHD=∠CFD+∠HDF, .∠CDE=∠CFD. 又：∠DCE=∠FCD, 答案第1页，共2页 ∴ACDE∽ACFD, CE DE CD CD DF CF :CE=DP. :∠CNE=∠PND, aCNE≌△PND(AAS, :EN =DN 即3-t=2,解得t=1, 此时E(1,0),CE=V2+22=V5 由得cD=CECF,即3=5cr,解行c 由CE-CD 5 :ER=cF-CE=95-5-4w5 5 5 :FG⊥CF, .∠EFG=90°， :∠OEC=∠FEG. .aOEC∽aFEG, 1 OE CE √5 EF EG ,即45EG,解得EG=4. J 点G的坐标为5,0) 12.(1)y=-x2+2x+3 (2)2点坐标为 -1-13-3-313 -1+V13-3+313 2 或 2 2 2 5-2V108V10-8 (3)存在，点P坐标为1,4)或 9 【分析】(1)运用待定系数法将A(3,0),B(-1,0)代入y=ax2+bx+3,解方程组即可； (2)由S.Qc=S.oc可得点O到BC的距离与点Q到BC的距离相等，利用平行线间的距离 处处相等可得OQ‖BC,利用一次函数图象平行时k相等可求出OQ的解析式，结合抛物线 解析式即可求解： (3)由题意可得LOCE=∠PEC,分射线EP在CE的右侧和射线EP在CE的左侧两种情况 答案第1页，共2页 即可求解； 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0),B(-1,0)两点， [0=9a+3b+3 0=a-b+3 a=-1 解得b=2' :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)解：由抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3, .C0,3, 设直线BC的解析式为y=kx+n, 把B(-1,0),C0,3)代入得， [0=-k+n 3=n k=3 解得n=3 .直线BC的解析式为y=3x+3, :S08c=S,08c, .点O到BC的距离与点Q到BC的距离相等， .OQ‖BC, 设直线0Q的解析式为y=3x+c, 把0(0,0)代入得，0=0+c,即c=0, :直线0Q的解析式为y=3x, y=3x 联立得 y=-x2+2x+3' -1+V13 X1= 5=1 2 解得 -3+3V13 y= 5-3-33, 2 2 答案第1页，共2页 点Q的坐标为 -1-13-3-3w13成-1+13-3+313 2 或 92 (3)解：存在 :抛物线交y轴于点C(0,3),经过点A(3,0), .0C=0A, .∠AC0=45°， .∠0CE+LACE=45°， :∠PEC+∠ACE=45°， .∠OCE=∠PEC, (D)P ①当射线EP在CE的右侧时， 图1 :∠OCE=LPEC, .EP∥y轴， 点P与点D重合， :y=-x2+2x+3=-(x-1+4, D(1,4, .P1,4): ②当射线EP在CE的左侧时， Z0CE ZPEC .CM EM, 设OM=m,则CM=EM=3-m, :抛物线的对称轴与抛物线相交于点D,交x轴于点E, .E(1,0), 答案第1页，共2页 在Rt△OEM中，OM2+OE2=EM2, m2+12=(3-m)2, 解得m=3, 4 :M0,4 （3 设直线EM的解析式为y=kx+b, E(1,0)代入得， 3 0=k+b 4 k=- 3 解得 4 6 3 ·直线EM的解析式为y三？x女4 3 44 联立得 y=_ 3x+3 y=-x2+2x+3 4.4 -+2x+3=3+ 解得x=5-210 5+2W10 (舍去)， 3 3 当x=5-20时，y=×5-20+4-8而-8， 3 3 3 3 9 P 5-2W108V10-8 3 9 综上所述，点P的坐标为1,4)或 5-2108V10-8 3 【点晴】解题时重点运用平行线间距离处处相等，方程的思想，分类讨论的思想. 13.(1)1,-1 ⑧-子hs2+5 (3)抛物线的对称轴上存在T(1,-2),使得TC总是平分∠ATB. 【分析】(1)把一般式化为顶点式即可得出抛物线顶点坐标： 答案第1页，共2页 (2)求出D,E点的坐标，得抛物线的顶点坐标在直线y=-1上移动，根据抛物线 y=(x-h)2-1与线段DE有公共点，得到抛物线与直线AB有一个交点开始，将抛物线向右 移动直至抛物线与线段DE只有一个交点为E(2,1)时，均满足题意，求出两个临界值即可得 出结果； (3)先求出C点坐标，联立抛物线与直线AB,根据根与系数的关系可得x4+x=k+2, xxa=k,过点B作BH⊥CT,过点A作AG⊥CT,设T(1,,根据正切的定义，由 tan∠ATG=tan∠BTH列出比例式，整理后代入可得2+tk=0,根据等式成立与k无关可 得t=-2. 【详解】(1)解：：y=x2-2x=(x-1)2-1; .抛物线y=x2-2x的顶点坐标为1，-1： (2)解：当k=1时，则：y=x-1, 令x=0,则y=-1,令x=2,则y=1, D(0,-1,E2,1, :y=(x-h)2-1, .顶点在直线y=-1上移动， :y=(x-h)2-1与线段DE有公共点， :联立y=(x--1,整理，得：-2h+1x+=0, y=x-1 △=(2h+-4h2=0,即：h=- 4 此时抛物线为y=(x+)2-1,与直线y=x-1的交点是 3 44 在线段DE上，满足题意， 答案第1页，共2页 y=(x-h)2-1 y=x-1 y=-1 将=(：--1从=号开始向右移动，直至抛物线与线段DE只有一个交点为E(2.1时， y=(x-h)2-1与线段DE均有公共点， y=(-h)2-1 y=x-1 .当y=(x-h)2-1过点E(2,1时，(2-h2-1=1, 解得：h=2-V2或h=2+V2, :当-≤h≤2+2时，抛物线y=(K--1与线段DE有公共点， (3)结论：存在； y=-k, 当y=0时，x=1, .C(1,0), :抛物线的对称轴为直线x=1, .点C在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线AB交点A(xA,kxA-K),B(xB,kxB-k), y=kx-k 联立抛物线和直线AB解析式得 =产-2x’整理，得：2-(k+2)x+k=0, +xg=k+2,x=k, 答案第1页，共2页 假设存在点T,使得TC总是平分∠ATB,则T一定在AB下方，过点B作BH⊥CT,过点 A作AG⊥CT, :TC平分∠ATB, .∠ATG=∠BTH, .tan∠ATG=tan ZBTH, BH AG ÷TH=TG' 设T(1,t,则：BH=1-xB,TH=kxg-k-t, AG=x-1,TG=kx-k-t, 1-8=x-1 六kB-k-i-k-i' 整理得：-2kxxB+2k(xg+x4-2k+txg+x4)-2t=0, .-2k2+2k(k+2)-2k+1k+2)-21=0, .(2+k=0, 当t=-2时，等式一定成立， :抛物线的对称轴上存在T(1,-2),使得TC总是平分∠ATB. 答案第1页，共2页