4.1 课时2 中位数与众数课件2025-2026学年湘教版 数学 八年级下册

4.1 课时2 中位数与众数 1 在一次模拟考试中，小刚得了78分.全班总共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，1个10分和1个2分.小刚回家告诉爸爸说，他这次成绩处于班级的“中上水平”. 你觉得小刚说谎了吗?为什么？ 问题 下面是张经理和所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000 元；技术开发人员乙：9800 元； 技术开发人员丙：9000 元；技术开发人员丁：7200 元； 技术服务人员甲：5500 元；技术服务人员乙：5500 元； 技术咨询人员：4500 元；会计：5000 元；张经理：33500元. （1）计算该公司所有人的月平均工资. = 10000 (元). （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 不合适，因为大多数员工的工资都小于这个平均数. 当一组数据中有严重偏大 (或偏小) 的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是如何确定的？ ①把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500， ②将 8 名员工的月工资按从小到大的顺序排列： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000 中间位置的数 中间位置两个数据的平均数 以上两种情况所得的数据都能反映员工的中等收入水平. 如何给这个统计量下个定义呢？ 把一组数据按从小到大的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么位于中间位置两个数的平均数称为这组数据的中位数． 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 注意：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数. 例1 求下列两组数据的中位数： (1) 14，11，13，10，17，16，28； (2) 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：(1) 把这组数据按从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28. 因此这组数据的中位数是 14. (2) 把这组数据按从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. ,因此这组数据的中位数是 449.5. 学校举办跳绳比赛，八年级（2）班参加比赛的 6名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169，180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（ ） A.181 B.175 C.176 D.175.5 D 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平； 1. 中位数是一个位置代表值 (中间数)，它是唯一的； 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，它能反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 问题 经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展. 张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理. 现该企业已有 80 名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元 21 000 15 000 11 000 9 000 7 000 5 500 5 000 4 500 4 200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 (1)该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 5000 出现了 22 次，出现的次数最多 一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，2，2，3，3，4，5 中众数是 2 和 3； (3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，2，2，2，2，3，4，5 中众数是 2 而不是 4. (2)计算该企业 80 名员工月工资的中位数和平均数. 中位数： 平均数： (3)把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，如图所示.你有什么发现？ 0 4200 6人 4500 12人 5000 22人 20人 5500 10人 7000 4人 9000 3人 11000 2人 15000 1人 21000 众数 中位数 5250 平均数 6115 工资平均数偏高，大多数人达不到，不能很好地反映员工的工资水平 能反映工资水平的实际情况 思考：如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？它们有什么特点？与同学交流讨论. 它们都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 总经理 普通员工和应聘者 众数或中位数 平均数 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再谈谈你的看法. 解：甲：平均数是 10.9，众数是 10.8，中位数是 10.85； 乙：平均数是 10.8，众数是 10.9，中位数是 10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 中位数和众数 中位数：中间的一个数（奇数个数据），或中间两个数的平均数（偶数个数据） 众数：出现次数最多的数 平均数、中位数、众数的意义：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平” 本节课我们主要学习了什么？ 1.某班 8 名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为24，25，25，26，26，26，30，31，则这组数据的众数是（ ） A.25 B.26 C.27 D.30 B 2. 在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据为依据（ ） A. 平均数   B.加权平均数    C. 中位数  D. 以上都行 C 3. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ； （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4，5，6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 4.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数 8 9 10 11 12 14 15 18 19 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数. (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数､中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 解：(1)(8×1+9×1+10×6+11×4+12×2+14×2+15×2+18×1+19×1)÷20=12. 故这一天20名工人生产零件的平均个数是12. 解：（1）这 15 名学生该周周销售量的平均数为（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15=80（件）， 中位数为 50 件，众数为 50 件. 5.某大学有 15 名学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15名学生某周的销售量如下： 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 名学生该周周销售量的平均数、中位数、众数； （2）不合理. 因为 15 人中有 13 人周销售量达不到 80 件. 周销售定额规定为 50 件较合理，因为 50 件既是众数也是中位数.（答案不唯一，言之有理即可） 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （2）假设销售部把每名学生的周销售定额规定为 80 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由. (2)中位数为11，众数为10. 当定额为12个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为11个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为10个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. 所以定额为10个时，有利于提高大多数工人的积极性. $