4.1.2中位数与众数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 4.1.2中位数与众数 第 4 章 数据分析 湘教版八年级下册4.1.2中位数与众数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于中位数和众数的说法，正确的是（ ） A. 中位数一定是一组数据中的某个数 B. 众数只能有一个 C. 中位数能反映一组数据的集中趋势 D. 众数不受极端值影响，中位数受极端值影响 2. 某小组7名同学的跳远成绩（单位：m）分别为：2.1、2.3、2.2、2.4、2.2、2.5、2.2，这组数据的众数是（ ） A. 2.1m B. 2.2m C. 2.3m D. 2.4m 3. 已知一组数据：5、7、4、8、6、9，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 一组数据2、3、5、7、9、11、13的中位数是________。 2. 某商店一周内卖出的运动鞋尺码（单位：码）分别为：38、39、40、39、41、39、40，这组数据的众数是________码。 3. 已知一组数据10、12、15、x、8（x为正整数），若这组数据的中位数是12，则x的最小值是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 某班10名学生的数学作业得分（满分10分）如下：7、8、9、8、10、8、7、9、8、9，求这组数据的中位数和众数。 2. 某服装店5月份卖出的10件外套尺码如下（单位：码）：46、45、47、45、48、45、46、47、45、49，结合中位数和众数，分析该服装店下月进货时，哪种尺码的外套应多进？哪种应少进？ 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.B 二、填空题：1.7 2.39 3.12 三、解答题 1. 解：将数据从小到大排列：7、7、8、8、8、8、9、9、9、10 数据共有10个（偶数个），中位数是第5个和第6个数据的平均数，即（8+8）÷2=8； 数据中8出现的次数最多（4次），因此众数是8。 答：这组数据的中位数是8，众数是8。 2. 解：将尺码数据从小到大排列：45、45、45、45、46、46、47、47、48、49 中位数：（46+46）÷2=46（码）； 众数：45码（出现4次，次数最多）； 分析：45码是众数，说明销量最高，下月应多进；48码、49码销量最少，下月应少进。 答：下月应多进45码的外套，少进48码、49码的外套。 说明：本题围绕中位数和众数核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖定义辨析、基础计算、实际应用，帮助巩固中位数的求法、众数的判断及两者的实际意义，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 新课导入 这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？ 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10 000元； 技术开发入员乙：9 800元； 技术开发人员丙：9 000元； 技术开发人员丁：7 200元； 技术服务人员甲：5 500元； 技术服务人员乙：5 500元； 技术咨询人员：4 500元； 会计：5 000元. 若张经理该月的平均工资为33 500元，他们的月平均工资是多少？ =10000（元）. 那此时，哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平呢？ 当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. 因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 不能. 因为大多数员工的工资都小于10 000元. 若把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得： 4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500. 你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？ 探索新知 若果只考虑 8 名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得： 4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000. 此时你认为哪个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平？ 位于中间位置的数 位于中间位置的数的平均数： 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 归纳总结 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 例2 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28. 由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 ，因此这组数据的中位数是449.5. 综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数. 因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 同时，我们可以发现中位数并没有利用数据组中所有的信息. 针对训练 1.学校举办跳绳比赛，八年级（2）班参加比赛的 6名同学每分钟跳绳次数分别是 172，169，180，182，175，176，这 6 个数据的中位数是（ ） A.181 B.175 C.176 D.175.5 D 2.为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取 20 株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol·m-²·s-1），结果统计如图，则光合作用速率的中位数是______ μmol·m-²·s-1. 30 经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展. 张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理. 现该企业已有 80 名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元 21 000 15 000 11 000 9 000 7 000 5 500 5 000 4 500 4 200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 一组数据的众数可以不止一个. 一组数据中某数据重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展. 张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理. 现该企业已有 80 名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元 21 000 15 000 11 000 9 000 7 000 5 500 5 000 4 500 4 200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 该企业 80 名员工该月工资数据中的中位数和平均数是多少？ 中位数： 平均数： 0 4200 6人 4500 12人 5000 22人 20人 5500 10人 7000 4人 9000 3人 11 000 2人 15 000 1人 21 000 把这 80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，如图所示. 众数 中位数 5250 平均数 6115 由图可知，工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 它们都能反映一组数据的集中趋势，其特点如下： 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响； 中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响； 当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们关心的往往是众数，众数也不易受极端值的影响. 针对训练 1.某班 8 名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为24，25，25，26，26，26，30，31，则这组数据的众数是（ ） A.25 B.26 C.27 D.30 B 2.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分 5 分），则所打分数的众数为（ ） A.5分 B.4分 C.3分 D.45% B 1.求下列各组数据的中位数： （1）100，75，80，73，50，60，70； （2）120，100，130，200，80，140，125，180. 巩固练习 【选自教材P136 练习 第1题】 解：（1）把这组数据从小到大排列：50，60，70，73，75，80，100. 由于位于中间位置的数是73，因此这组数据的中位数是73. （2）把这组数据从小到大排列： 80，100，120，125，130，140，180，200. 中位数是 2.某鞋店在某个月内各种鞋号男鞋的销售数据如下表： 这组已销售男鞋的鞋号数据的众数是多少？这个众数对鞋店店主进货有何启发？ 【选自教材P136 练习 第2题】 鞋号/mm 230 235 240 245 250 255 260 265 销售量/双 5 6 6 10 17 10 12 7 解：鞋号数据的众数是 250 mm. 鞋店店主进货时可以多进鞋号为 250 mm 的鞋子. 解：（1）众数是 4 和 5. （2）众数是 0.9 和 1.0 3.求下面各组数据的众数： （1）3，4，4，5，3，4，5，6，5，6； （2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.0，0.9. 【选自教材P136 练习 第3题】 解：（1）这 15 名学生该周周销售量的平均数为（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15=80（件），中位数为 50 件，众数为 50 件. 4.某大学有 15 名学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15名学生某周的销售量如下： 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 名学生该周周销售量的平均数、中位数、众数； 解：（2）不合理. 因为 15 人中有 13 人周销售量达不到 80 件. 周销售定额规定为 50 件较合理，因为 50 件既是众数也是中位数.（答案不唯一，言之有理即可） 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 （2）假设销售部把每名学生的周销售定额规定为 80 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由. C 返回 1． 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是(　　) A．35　 B．36 C．37　 D．39 中考考法 19 返回 D 2． [上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 中考考法 20 C 返回 3． 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 27 28 30 28 29 29 28 中考考法 21 4． 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　) A．25公里　 B．28公里 C．29公里　 D．30公里 中考考法 22 【点拨】 【答案】A A.若新增线路长度是25公里，则数据排序为25，26，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29.而众数仍为30，符合题意．B.若新增线路长度是28公里，则数据排序为26，28，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30，与原众数30不一致，不符合题意．C.若新增线路长度是29公里，则数据排序为26，28，29，30，30，32.第3，4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．D.若新增线路长度是30公里，则数据排序为26，28，30，30，30，32.第3，4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．故选A. 返回 中考考法 5． 80 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是________分． 中考考法 24 【点拨】 ①当x＝80时，众数是80分，平均数是(80＋80＋80＋60)÷4＝75(分)≠80分，则此情况不成立；②当x＝60时，众数是80分和60分，平均数是(80＋60＋80＋60)÷4＝70(分)，则此情况不成立；③当x≠60且x≠80时，众数是80分，根据题意得(80＋x＋80＋60)÷4＝80，解得x＝100，所以四位同学的成绩(单位：分)分别是100，80，80，60，则中位数是(80＋80)÷2＝80(分)． 返回 中考考法 6． [扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分)． 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 中考考法 26 表2　评委评分数据分析   根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a＝______，b＝______，c＝______； 7.5 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7 8 中考考法 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均数相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 返回 中考考法 课堂小结 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. $