精品解析：广东广州市南武中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期七年级期中考试数学学科 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二元一次方程（ ） A. 有且只有一个解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解 7. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 9. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 16的平方根是______，的相反数是______． 12. 已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为_____． 13. 如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于_____． 14. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 15. 已知点，点在点左侧，若线段，且直线轴，则点的坐标是______． 16. 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时, 三、解答题 17. 计算和解方程： （1）． （2） （3） （4） 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根． 19. 已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm，求长方形的长与宽．（结果保留根号） 20. 如图，直线、相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 完成下面推理过程． 如图，，，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 解：______，理由如下： ∵，， ∴______． ∵， ∴______． ∵， ∴______． ∴____________． ∵， ∴． 22. 已知的整数部分为，小数部分为．求： （1）分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由． （2）求的值． （3）直接比较与的大小：______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 24. 如图1，以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为． （1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________； （2）设的中点为E，点M是y轴上的点，且的面积是长方形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，若点P从C点出发向方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为，此时 ①_________________，_________________（用含t的式子表示）． ②在点P，Q移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中考试数学学科 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 在下列各图中，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了对顶角．根据对顶角的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、与不是对顶角，不符合题意； B、与不是对顶角，不符合题意； C、与不是对顶角，不符合题意； D、与是对顶角，符合题意； 故选：D 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限， 故选：B． 3. 在，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】先将题目中的数化简，再根据无理数是无限不循环小数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，3.14，，这5个数化简后为：，，，，， 其中，，，都是有理数，只有是无限不循环小数，属于无理数， ∴无理数共有个． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值即可得出答案. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点的纵坐标为2， ∴点到轴的距离为：. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根，，熟练掌握相关知识是解题的关键．分别利用立方根、算术平方根计算法则，计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与，不能进行计算，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 二元一次方程（ ） A. 有且只有一个解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程是二元一次方程，含有两个未知数且无其他附加限制条件， ∴任取一个的合理取值，都能得到对应的值， 因此该方程有无数个解． 7. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：、选项中里的次数为，不满足条件，不符合题意； 、选项中分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题意； 、选项中整理得，满足二元一次方程的所有条件，符合题意； 、选项中不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意． 8. 若，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得，再根据立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，． 9. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给运动方式，依次求出点(n为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ……， 所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵，且， 所以点的坐标为． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 16的平方根是______，的相反数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：因为， 所以的平方根是． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得 的相反数是． 12. 已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为_____． 【答案】0或1 【解析】 【分析】因为 是大于1小于2，所以可以确定a可以取的整数值． 【详解】∵1< <2， ∴a可取的整数为0或1． 【点睛】此题考查了实数大小比较，确定1< <2是解题的关键. 13. 如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出答案．本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到的距离等于3． 故答案为：3． 14. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 15. 已知点，点在点左侧，若线段，且直线轴，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，先确定点的纵坐标，再结合点在点左侧、线段长度为，计算出点的横坐标． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为． ∵点在点左侧，，且， ∴点的横坐标为． 故点的坐标是． 16. 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时, 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∠ADB=20°， ∴∠ABD=70°． ∵AB′∥BD， ∴∠BAB′=110°． ∵△AB′F由△ABF翻折而成， ∴∠BAF=∠BAB′=55°． 故答案为55°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题 17. 计算和解方程： （1）． （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算即可． （2）利用平方根求解即可； （3）利用代入消元法求解即可； （4）利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：， 把①代入②，得， 整理，得， 解得， 把代入①，得， 故方程组的解为； 【小问4详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故方程组的解为 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，即可计算出答案． 【详解】解：∵的算术平方根是4，的立方根是3， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 19. 已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm，求长方形的长与宽．（结果保留根号） 【答案】cm，cm 【解析】 【详解】试题分析：先设出长方形的长和宽，根据题意列出方程即可． 试题解析：设长方形的长为3x，则宽为2x 由题意得2x⋅3x=36 或(舍去)， 长方形的长为 宽为： 20. 如图，直线、相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等的性质，直接得出的度数； （2）先利用邻补角互补，结合与的比例关系求出的度数，再根据对顶角相等得到的度数． 【小问1详解】 解：∵直线、相交于点， ∴与是对顶角， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线、相交于点， ∴， ∵， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 21. 完成下面推理过程． 如图，，，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 解：______，理由如下： ∵，， ∴______． ∵， ∴______． ∵， ∴______． ∴____________． ∵， ∴． 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】本题可先利用平行线的性质求出的度数，再结合已知求出的度数，接着通过与的和为推出，最后根据平行公理的推论得到与的位置关系． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 22. 已知的整数部分为，小数部分为．求： （1）分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由． （2）求的值． （3）直接比较与的大小：______． 【答案】（1）介于与之间，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用无理数的估算方法解答即可求解； （）根据（）的结果求出的值，进而代入代数式计算即可求解； （）利用无理数的估算方法求出的范围，进而即可判断求解； 本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：介于与之间，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即， ∴介于与之间； 【小问2详解】 解：∵介于与之间， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将的各顶点向右平移个单位，再向上平移个单位的规则平移，依次确定对应点后顺次连接，即可画出． （2）根据平面直角坐标系中点的平移规律：向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，分别计算、、三点平移后的坐标，得到、、的坐标． （3）利用割补法，将置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：，，； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图1，以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为． （1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________； （2）设的中点为E，点M是y轴上的点，且的面积是长方形面积的，求点M的坐标； （3）如图2，若点P从C点出发向方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为，此时 ①_________________，_________________（用含t的式子表示）． ②在点P，Q移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①，；②不变， 【解析】 【分析】（1）利用长方形的性质和对称性，由点D的坐标直接得出答案即可； （2）得出E点的坐标为，设出M点的坐标，根据的面积是长方形面积的，列出方程解答即可； （3）①由B点的横坐标为，得出，求得点P的运动速度为2，点Q的运动速度为1，即可表示出出、；②根据得到的、，求出四边形的面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D的坐标为． ∴A、B、C的坐标分别为． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意得E点的坐标为，设M点坐标为， 则， 解得：或， ∴M点坐标为或． 【小问3详解】 ∵B点的横坐标为， ∴， 则点P的运动速度为， ∴点Q的运动速度为， ①，； 故答案为：， ②不变．理由如下： ∵四边形的面积为： ， ∴四边形的面积不发生变化，四边形的面积为． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积，长方形的对称性质与面积，掌握长方形的对称性是解决问题的关键． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化，． 理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $