3 长方体和正方体（单元自测练习卷）2025-2026学年人教版五年级下册数学

3 长方体和正方体（单元试卷）2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一个土豆的体积大约是180（    ）。 A．立方厘米 B．立方分米 C．克 D．千克 2．（2分）下面各图中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 4．（2分）用下面的长方体木料截取一个最大的正方体，最多可以截(　　)个这样的正方体． A．15 B．16 C．17 D．18 5．（2分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 二、填空题（共20分） 6．（2分）两条线段平行，构成一对平行线段，在一个长方体的12条棱中，共有( )对平行线段。 7．（2分）挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是( )。 8．（4分）用两个长4厘米、宽3厘米、高1厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 9．（2分）一个长方体的底面是一个正方形，高是3.6dm，它的体积是14.4dm3，则长方体的表面积是( )dm2。 10．（4分）一种分别涂红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色的正方体，如图拼成一个长方体．请问：每个小正方体红色面对的是( )色，黄色面对的是( )色． 11．（2分）明明家里的电热水器大约能盛水60( )。（填单位） 12．（2分）一个长方体的体积是，如果它的长和宽都是，那么它的高是( )。 13．（2分）把棱长1的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是( )． 三、判断题（共10分） 14．（2分）毫升和立方米之间的进率是10000。( ) 15．（2分）正方体的六个面面积一定相等。( ) 16．（2分）把表面积是6平方米的正方体木块放在地面上，它的占地面积是1平方米．( ) 17．（2分）一个正方体的棱长是4dm，它的棱长的和是48cm。( ) 18．（2分）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积分别等于两个正方体表面积和体积。( ) 四、计算题（共12分） 19．（12分）求下列长方体或正方体的表面积和体积。 五、解答题（共48分） 20．（7分）修路队工人把19.5立方米的沙子铺在一条长50米，宽3米的路上，能铺多厚的路面？ 21．（7分）一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 22．（7分）把一个长12cm、宽10cm、高9cm的长方体切削成一个最大的正方体． （1） 这个长方体的棱长是多少厘米？体积是多少立方厘米? （2） 切去的部分的体积是多少厘米？ 23．（7分）有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。需要泥土多少立方米？ 24．（7分）如图所示，用丝带捆一个礼品盒，接头处长25cm，至少需要多长的丝带？ 25．（7分）把一个长25厘米，宽15厘米，高9厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个正方体的表面积是多少平方厘米． 26．（6分）淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 参考答案 1．A 【分析】立方厘米、立方分米是体积单位，克、千克是质量单位；一个土豆的体积并不是很大，结合数据的大小，选择合适的体积单位。 【详解】一个土豆的体积大约是180立方厘米。 故答案为：A 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 2．B 【分析】根据正方体展开图的认识， 仔细观察展开图形是否符合1-4-1型或2-3-1型，据此解答。 【详解】A．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 B．不符合正方体展开图任何一种类型，所以不是正方体展开图。 C．符合2-3-1型，所以是正方体展开图。 D．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 故答案为：B 3．D 【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【点睛】解答的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 4．A 【详解】略 5．D 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答的关键。 6．18 【分析】在四条长中任选两条，一定平行，同理，在四条宽或高中任选两条，一定平行。 【详解】（对） （对） 【点睛】用到了排列组合的方法，也可以分类枚举，相加得到总数。 7．40立方米 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方米） 挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是40立方米。 【点睛】掌握长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。 8． 70 52 【分析】要使表面积最大，把两个长方体的最小的面（3×1）重合；要使表面积最小，那就是把两个长方体的最大面（4×3）重合；这个拼成的长方体的表面积用两个小长方体的表面积之和减去两个重合的面的面积；根据长方体的表面积公式： S＝（ ab ＋ ah ＋ bh ）×2，把数据代入公式解答。 【详解】表面积最大是： （4×3＋4×1＋3×1）×2×2－3×1×2 ＝（12＋4＋3）×2×2－6 ＝19×2×2－6 ＝38×2－6 ＝76－6 ＝70（平方厘米） 表面积最小是： （4×3＋4×1＋3×1）×2×2－4×3×2 ＝（12＋4＋3）×2×2－24 ＝19×2×2－24 ＝76－24 ＝52（平方厘米） 表面积最大是70平方厘米，最小是52平方厘米。 9．36.8 【分析】长方体的体积等于底面积乘高，根据高和体积可以求出底面积，然后求出底面的边长，计算四个侧面的面积，加上两个底面的面积，即为长方体的表面积。 【详解】（dm2） 正方形面积是4dm2，那么边长是2dm； （dm2） 所以长方体的表面积是36.8dm2。 【点睛】考查的是长方体的表面积和体积，当长方体中有两个面是正方形时，其余的四个面是完全一样的长方形。 10．绿，蓝 【详解】试题分析：为了便于分析，自下而上分别用A、B、C、D表示这4个正方体，由A知：黄与白相邻；由B知：红与蓝相邻；由C知：红与白相邻；由D可以看出，红的对面不能是白，如果是白色，那么与C不相符，黄的对面也不能是白色，如果是白色，那么与A黄色与白色相邻矛盾，所以只有黑的对面是白色；由B知，红与蓝相邻，所以黄色的对面是蓝色；那么红的对面就是绿色了． 解：根据上面的分析得：红色的对面是绿色，黄色的对面是蓝色； 故答案为绿，蓝． 点评：此题主要根据正方体的特征，由上图正方体A、B、C、D显示的情况可知红色的对面是只有没出现过的绿色，由A、D两个正方体可知黄色的对面是蓝色． 11．升/L 【分析】常用的容积单位有升和毫升，棱长是1分米的正方体容器大约盛水1升，棱长是1厘米的正方体容器大约盛水1毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数选择合适的单位。 【详解】通过分析可得：明明家里的电热水器大约能盛水60升。 12．6 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可得长方体的高＝体积÷长÷宽，据此代入数据计算即可。 【详解】600÷10÷10＝6（cm） 【点睛】灵活运用长方体的体积公式V＝abh。 13．29 【详解】略 14．× 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，可知1立方米＝1000000毫升，据此判断。 【详解】1立方米＝1000000毫升 毫升和立方米之间的进率是1000000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。 15．√ 【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。 例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是： 3×3＝9（平方厘米） 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．正确 【详解】试题分析：表面积是6平方米的正方体木块，每个面的面积应是1平方米，若把它放在地面上，它的占地面积就是1平方米． 解：因为表面积是6平方米的正方体木块，每个面的面积应是1平方米， 所以若把它放在地面上，它的占地面积就是1平方米． 故答案为正确． 点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法． 17．× 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，以此解答。 【详解】4×12＝48（dm） 48dm＝480cm 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长和的理解与应用。 18．× 【分析】 如图： 几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，据此解答。 【详解】由分析可知：把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了两个正方体的面，表面积发生了变化。 长方体的体积等于两个完全一样的正方体体积之和，体积没有发生变化。 故答案为：× 19．220cm2；200cm3；384cm2；512cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】长方体的表面积：（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的体积：10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm3） 正方体的表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 20．0.13米 【分析】铺路的形状是一个长方体，求铺路的厚度，也就是长方体的高；这个长方体的体积也就是沙子的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。 【详解】19.5÷50÷3 ＝0.39÷3 ＝0.13（米） 答：能铺0.13米厚的路面。 21．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 22．(1) (12+10+9) ×4=124 (cm) 12× 10× 9=1080(cm3) (2)12× 10× 9- 9× 9× 9=351(cm3) 【详解】略 23．0.726立方米 【分析】求需要泥土的体积，就是求长方体花坛的容积。因为花坛的底面是边长为1.5米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么花坛里面的边长是（1.5－0.2×2）米，根据正方形的面积S＝a2，求出花坛的底面积；然后根据长方体的体积（容积）V＝Sh，即可求解。 【详解】1.5－0.2×2 ＝1.5－0.4 ＝1.1（米） 1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 答：需要泥土0.726立方米。 【点睛】考查长方体体积（容积）公式的运用，关键是理解花坛里面的边长要减去2个砖墙的厚度。 24．厘米 【分析】由题意得：丝带长度＝长方体长×2＋长方体宽×2＋长方体高×4＋接头处长。据此可得出答案。 【详解】 （厘米） 答：至少需要225厘米长的丝带。 【点睛】主要考查的是长方体棱长的应用，解题的关键是熟练掌握长方体中长、宽、高与丝带的关系，进而计算得出答案。 25．1350平方厘米 【详解】试题分析：把这个长方体锯成棱长为1厘米的小正方体，可以锯成25×15×9=3375个；因为3375=15×15×15，所以可得拼成的大正方体的棱长是15厘米，利用正方体的表面积公式即可求出它的表面积． 解：可以锯成边长为1厘米的小正方体的个数：25×15×9=3375（个）， 因为3375=15×15×15， 所以拼组后的大正方体的棱长为15厘米； 15×15×6=1350（平方厘米）， 答：这个正方体的表面积是1350平方厘米． 点评：求出把原来长方体切割成棱长为1厘米的正方体的个数，利用正方体拼组正方体的特点即可得出大正方体的棱长． 26．（1）见详解 （2）138厘米 【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分； （2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。 【详解】（1）设计图存在问题，有多余的部分 （2） ＝ ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米长的丝带。 【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $