综合实践课 自行车里的数学 (课件)-2025-2026学年六年级数学下册（人教版）

自行车里的数学 人教版小学数学 · 六年级下册 探索生活中的数学奥秘 · 实践与综合应用 道县西洲芙蓉学校 何雯玉 1.7.2013 ‹#› 情景导入：猜个谜语吧！ “一匹马儿真正好， 没有尾巴没有脚， 不喝水来不吃草， 骑上它就满街跑。” （打一交通工具） 1.7.2013 ‹#› 车把 前轮 后轮 前齿轮 后齿轮 链条 脚踏 车座 1、认识自行车各相关部件 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 2、观察自行车的运动情况，想一想：自行车的运动原理是怎样的？ 自行车工作原理： 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 3、用什么方法测量自行车蹬一圈能走多远呢？ 你有什么好方法？       请分组讨论，列出你们想到的方案... 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 方法一 直接测量法 “蹬一圈”的力度与角度难以控制，很难保证车轮刚好完整滚动一圈。地面测量时容易受地形影响，读数也容易产生较大的人为误差。 操作方法：在自行车车轮做一个明显标记，让车轮在地面沿直线滚动一圈。测量地面上标记起点与终点之间的距离，即为自行车蹬一圈行驶的路程。 思考：既然直接测量误差大，能否利用数学知识，计算出蹬一圈自行车走多远？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二 计算法 自行车行进的距离，取决于车轮转了多少圈以及每圈能走多远。 蹬一圈距离 = 车轮周长 × 车轮转动圈数 = 车轮周长 × 后齿轮转动圈数 后齿轮与车轮是同轴固定的，所以它们转动的圈数是完全一样的。 车轮转动圈数 = 后齿轮转动圈数 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 想一想 1. 前齿轮转动 1 个齿，后齿轮转动几个齿？ 2. 如果前齿轮转动 2 个齿呢？5 个齿呢？ 10 个齿呢？ 3. 你发现了什么规律？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 发现 1、前齿轮转动几个齿，后齿轮就转动几个齿。 2、前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。 3、前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 1.7.2013 ‹#› 探究问题一：普通自行车蹬一圈，能走多远？ 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长×后齿轮转动圈数 后齿轮转动圈数= 前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 齿轮比 前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数怎样表示？ 前齿轮齿数 后齿轮齿数 后齿轮转动圈数 1 =车轮周长× 1.7.2013 ‹#› 拓展延伸：探究蹬2圈及以上的情况 因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同样多，所以，如果前齿轮转 2 圈、 3 圈、 4 圈……前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。 如果前齿轮转 2 圈、 3 圈、 4 圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？ 前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 = 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 普通自行车 变速自行车 通常只有1种速度 结构简单，齿轮比固定，骑行体验单一 通过改变前、后齿轮组合 来改变骑行速度，适应多种路况 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 我有2各前齿轮，6个后齿轮。 我的前齿轮分别有48、40个 齿，后齿轮分别有28、24、20、18、16、14个齿。       可以组合出多少种不同的速度？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 24 20 18 16 14 可以组合出 11 种 不同的速度。 12：7 10：7 2：1 5：3 12：5 2：1 8：3 20：9 3：1 5：2 20：7 24：7 = 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 12:7 10:7 24 2:1 5:3 20 12:5 2:1 18 8:3 20:9 16 3:1 5:2 14 24:7 20:7 1. 观察表格中的“最简比值”，哪种组合的齿轮比最大？哪种最小？ 前齿轮齿数48，后齿轮齿数14组合的齿轮比最大。 前齿轮齿数40，后齿轮齿数28组合的齿轮比最小。 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 12:7 10:7 24 2:1 5:3 20 12:5 2:1 18 8:3 20:9 16 3:1 5:2 14 24:7 20:7 2. 如果我们蹬同样的圈数，哪一种齿轮组合能让自行车跑得最远？为什么？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 同一辆自行车车轮周长一定，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，齿轮比比值越大，后轮转动圈数越多，自行车走得越远。因此，蹬同样的圈数，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少的齿轮组合使自行车走得最远。 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 12:7 10:7 24 2:1 5:3 20 12:5 2:1 18 8:3 20:9 16 3:1 5:2 14 24:7 20:7 2. 如果我们蹬同样的圈数，哪一种齿轮组合能让自行车跑得最远？为什么？ 蹬同样多的圈数，使用前齿轮齿数48，后齿轮齿数14的组合，自行车走得最远。 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 12:7 10:7 24 2:1 5:3 20 12:5 2:1 18 8:3 20:9 16 3:1 5:2 14 24:7 20:7 3. 哪种组合骑车最省力？你在爬坡时会选择哪种？ 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 01. 追求速度 · 平路冲刺 齿轮比的比值越大：每蹬一圈，车轮转动圈数越多，车子行进的距离就越远，但腿部发力需要更重，更费力。 🏁 适用场景：平坦柏油路面、终点线前冲刺 02. 节省体力 · 爬坡挑战 齿轮比的比值越小：每蹬一圈，车轮转动圈数越少，车子行进距离短，但传动更轻松，能有效节省腿部力量。 ⛰️ 适用场景：陡峭山坡、长距离上坡、体力不支时 1.7.2013 ‹#› 探究问题二：探究变速自行车能变化出多少种速度 后齿轮齿数 前齿轮齿数 48 40 28 12:7 10:7 24 2:1 5:3 20 12:5 2:1 18 8:3 20:9 16 3:1 5:2 14 24:7 20:7 3. 哪种组合骑车最省力？你在爬坡时会选择哪种？ 齿轮比越小越省力，使用前齿轮齿数40，后齿轮齿数28的组合最省力。爬坡需要节省力气，应选用前齿轮齿数40，后齿轮齿数28的组合。 1.7.2013 ‹#› 挑战自我：巩固练习 1、明明的自行车齿轮齿数是42，后齿轮齿数是14，车轮的半径是35cm，蹬一圈能走多远？ 蹬一圈路程：219.8×3=659.4cm =6.594m 车轮周长：3.14×35×2=219.8cm 后轮转动圈数：42÷14=3（圈） 答：蹬一圈能走6.594m。 自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 1.7.2013 ‹#› 挑战自我：巩固练习 2、小明家距离学校约为5652米。他骑的自行车前齿轮有 42个齿，后齿轮有14个齿，车轮直径为60cm。从家到学校，他大约要蹬多少圈？ 车轮周长：3.14×60=188.4cm 后轮转动圈数：42÷14=3（圈） 蹬一圈路程：188.4×3=565.2cm=5.652m 圈数：5652÷5.652=1000（圈） 答：从家到学校，他大约要蹬1000圈。 1.7.2013 ‹#› 挑战自我：巩固练习 （ ） （ ） （ ） 3. 这辆变速自行车，有 2 个前齿轮和 4 个后齿轮。下列情况用哪两个齿轮配合更合适？ 前齿轮齿数：45、30 后齿轮齿数：25、20、18、15 1.7.2013 ‹#› 挑战自我：巩固练习 （ ） （ ） （ ） 3. 这辆变速自行车，有 2 个前齿轮和 4 个后齿轮。下列情况用哪两个齿轮配合更合适？ 前齿轮齿数：45、30 后齿轮齿数：25、20、18、15 要省力 ，前后齿轮的齿数的比值要最小。 速度要快，前后齿轮的齿数的比值要最大。 没有要求 1.7.2013 ‹#› 挑战自我：巩固练习 （ ） （ ） （ ） 3. 这辆变速自行车，有 2 个前齿轮和 4 个后齿轮。下列情况用哪两个齿轮配合更合适？ 前齿轮齿数：45、30 后齿轮齿数：25、20、18、15 前30，后25 前45，后15 任意组合 1.7.2013 ‹#› 课堂总结 1、自行车蹬一圈走的路程=车轮周长× 2、变速自行车变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种） 3、变速自行车行驶时，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，即比值越大，蹬同样的圈数，这辆自行车走得越远。 1.7.2013 ‹#› 课后作业 1、动手测量：请记录家里自行车的前齿轮齿数、后齿轮齿数和车轮直径，利用今天学到的公式，计算出“蹬一圈”自行车实际能行进的距离。 2、小小设计师：假设你是设计师，请分别为“职业公路赛车手”和“城市日常通勤者”设计一套齿轮比方案，并简要说明你的设计理由。 1.7.2013 ‹#› 数学源于生活，用于生活 谢谢大家！ 1.7.2013 ‹#› $