宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学

**基本信息** 八年级数学期中试卷（120分）以生活现象、文化传承（如中国结、《九章算术》芦苇问题）和科技实验（滑轮实验）为情境，覆盖四边形、勾股定理等核心知识，梯度设计兼顾基础与探究，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|四边形性质、勾股数、二次根式|结合生活现象（如四边形不稳定性）考查概念辨析| |填空题|10/30|菱形面积、矩形折叠、勾股定理应用|《九章算术》芦苇问题体现文化传承| |解答题|7/60|平行四边形证明、动态问题（滑轮实验）、作图与推理|滑轮实验（25题）考查建模能力，矩形作图（27题）培养创新意识|

同心县韦州中学2025—2026学年度第二学期期中试卷 八年级数学 【满分120分 命题教师：苏明波】 1、 单选题（每题3分，共计30分）。 1．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几组数中，为勾股数的是（     ） A．3，4，5 B．6，8，12 C．8，10，12 D．5，12，17 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．正边形的每一个外角的度数为36°，则的值是（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 5．九边形的对角线的条数是（        ） A．25 B．26 C．27 D．28 6．下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（     ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（     ） A． B． C． D． 9．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（    ）D G 第10题图 E F C B A A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每空3分，共计30分）。 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．若是一个整数，则n可取的最小正整数是________． 13．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为_____． 14．如图，在矩形中，对角线、相交于O点，若，则的度数为___度． 第15题图 第14题图 15．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 16．如图，矩形纸片中，，将△ABC沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于_____． 第19题图 第20题图 第18题图 17．已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 18．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 19．如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离是___________． 20．如图， ，过点 作 ，且 ，得 ；再过点 作 且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 ．（参考数据： ） 三、解答题(第21题12分，第22-24题，每题6分，第25题10分，第26题8分，第27题12分，共计60分）. 21．(每小题3分，共计12分）计算： (1) (2) (3) (4) 22．由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 23．如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 24．已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 25．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一个点） (1)求实验初始状态下的长． (2)如图2，若物体上升到达的高度时， ①求的长． ②滑块水平向左滑动到的距离． 26．如图，是△ABC内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 27．下面是小明同学记录的一节数学活动课的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务． 【课堂实录】 提出问题：如图1，请在中作出一个矩形并证明． 下面是小明和小亮的作法． 小明的作法：如图2，分别作于点，于点，则四边形是矩形． 证明：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． 小亮的作法：如图3，连接对角线，取的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，连接，，则四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴，． …… (1)小明作法的证明依据是： 是矩形． (2)请按照上面小亮的证明思路，写出该证明的剩余部分． (3)已知在中，，若小亮作出的矩形周长为14，且矩形邻边比为，请直接写出的周长为 ． 第3页 共4页 第4页 共4页 第1页 共 4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $