数学（天津卷03）学易金卷：2026年高考考前最后一卷

2026年高考考前最后一卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 1. 【答案】A 【解析】由题意有：或或或， 所以， 故选：A. 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 【答案】B 【解析】由，得， 由，得，即， 由于集合是集合的真子集， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 3．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 3. 【答案】A 【解析】由函数的图像，可得函数的定义域为， 且其图像关于原点对称，即函数为奇函数， 且当时，且， 对于A，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且当时，且，所以A符合题意； 对于B，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数为最小周期为的周期函数，所以C不符合题意； 对于D，函数的定义域为， 且满足，所以函数为奇函数， 当时，且，所以D不符合题意. 4．下列命题正确的是（    ） A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B．当相关系数时，两个变量负相关； C．甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D．线性回归直线必过样本数据的中心点； 4. 【答案】D 【解析】选项A：残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，说明观测值与预报值之间的差距越大，数据分布越分散，因此回归方程的预报精确度就越差，所以选项A错误； 选项B：当相关系数时，说明两个变量正相关，所以选项B错误； 选项C：模型的决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好,，所以模型甲的拟合效果更好，所以选项C错误； 选项D：回归直线的定义规定回归直线必过样本数据的中心点，所以选项D正确. 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5.【答案】D 【解析】，， 因为在上为增函数，, 所以，即， 因为， 所以，即 故选：D 6．数列满足：为的前项和，则（    ） A． B． C． D． 6. 【答案】A 【解析】【详解】由递推关系得，，， ，，， ，，， ，，， 所以的周期为12，则，故A正确，B错误； 一个周期内的和为， 则，故C、D错误. 7．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.【答案】C 【解析】令，由，得：， 原题转化为在上的值域为， 作出的图象， 由，结合图象， 可得：， 解得：. 故选：C 8．已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（   ） A． B． C． D． 8. 【答案】C 【解析】如图所示：为和交点，为和的交点，重叠部分如图2. 故选： 9．（新情境）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，从点发出的光线经过图2中的点反射后，分别经过点，且，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C．3 D． 9. 【答案】B 【解析】由题意可知，延长则必过点，如图所示： 因为，设，则，， 由双曲线定义可得，， 由可得， 在中，由余弦定理可得， 即，化简可得， 在中，由余弦定理可得， 即，化简可得， 所以，故. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数满足，则___________． 10. 【答案】5 【解析】由， 得， 所以. 11．已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________. 11. 【答案】 【解析】因为的展开式通项为， 令，解得， 可得常数项为，解得. 12．已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________. 12. 【答案】 【解析】因为圆的方程， 所以圆心的坐标为，圆的半径，， 又点，所以 ，线段的中点坐标为， 新圆以中点为圆心，为半径，因此是新圆的直径， 因为交点在新圆上，所以，即是直角三角形，斜边为， 在中： ，又， 所以 ，故. 13．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____. 13. 【答案】 / / 【解析】记事件“第次取到红球”， 则， ， 所以， 即第2次取到红球的概率为； ， 所以， 即在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为. 故答案为：；. 14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________． 14. 【答案】 【解析】因为，即，则， 又因为，可得，，所以； 因为正方形的边长为1，可得，且， 又因为为线段上的动点，设，且， 则， 因为为中点，则， 可得 又因为，所以当时，取到最小值． 故答案为：；． 15．（新形式）已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________. 15. 【答案】 【解析】的定义域为. ，令，解得. 极小值 当，，，作出的大致图象 要使的图象与直线有3个交点，则. 由题意，为中点，且，即. 由，两边取自然对数，，整理得（i） 由得. 结合中点条件，有，整理得：（ii） 令，则代入（i）得：，，. 再将代入（ii）得：，整理得：. 将代入上式得：，整理得. 由于单调递增，，即，解得. 由于，舍负，，即. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （热点）已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， (1)求； (2)若，的面积为，求的周长； (3)若，求周长的取值范围. 【解析】（1）在中，因为， 所以，（1分） 即，（2分） 因为所以，（3分） 故 ，则；（4分） （2）因为的面积为，即，（5分） 所以.（6分） 由余弦定理得.（7分） 解得, 所以周长为.（8分） （3）由正弦定理得，即，（9分） 则，（10分） 因为为锐角三角形，则 ，故，（11分） 所以，则，（12分） 故， 故周长的取值范围为.（14分） 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，是的中点． (1)求证：平面； (2)若， （i）求平面与平面夹角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）取中点，连接， 因为为中点，所以，且， 又，所以， 所以四边形为平行四边形，即，（1分） 又平面，平面，所以平面；（4分） （2）（i）因为平面，且， 以点为原点，建立如图所示空间直角坐标系： 则，（5分） 所以，（6分） 因为平面，平面， 所以平面平面， 又因为平面平面平面， 所以平面， 所以平面的一个法向量为，（7分） 设平面的法向量为，则 不妨取，则，（9分） 则，（10分） 所以平面与平面夹角的正弦值为；（11分） （ii）存在点满足题意， 易知， 假设存在点满足题意，设， 所以， 设平面的法向量为，则， 令，则，（12分） 所以点到平面的距离，化简可得， 解得或（舍去），（14分） 即.（15分） 18．（15分） 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点． ①求面积的最大值以及此时直线的方程； ②若直线分别与轴交于两点，证明：为定值． 【解析】（1），所以， 因为坐标原点到直线的距离为，所以①， 又因为的面积为，所以，即②， 由①②及得，，（2分） 所以椭圆的方程为：.（3分） （2）（i）由（1）知焦点的坐标为， 因为直线的斜率不为0，则可设直线的方程为， 联立方程组，消去，得，（5分） ， 设，则，（7分） ，（8分） 令，则，当且仅当时，等号成立，即面积的最大值为．（9分） 令，解得，所以此时直线的方程为或；（10分） （ii），直线的方程为：， 令，所以，则；（11分） 直线的方程为：，令，所以， 则（12分） 所以 ， 所以为定值，且定值为．（15分） 19．（15分） （热点）从数列中选取连续的k项，，，…，，记，则称数列是的数列．已知在数列中，，，对任意的，公比为的等比数列是的数列． (1)求，的值． (2)证明：． (3)设，数列的前n项和为，证明：． 【解析】（1）由题设时，，，，，（1分） 所以，，成等比数列，且公比为2，（2分） 所以，．（4分） （2）依题意得，，成等比数列，且公比为， 所以，（5分） 当时，，（6分） 当时，满足，所以，（7分） 所以，（8分） 故．（9分） （3）由（2）得，，则， 所以 ，（11分） 所以，（13分） 因为，所以， 所以，故得证．（15分） 20．（16分） 已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若对任意的 都有 成立，求实数m的取值范围；(注：) (3)当时，求证： 【解析】（1）当时， ，（1分） ，（2分） 切线方程为，（3分） 令则，令，则， ；（4分） （2），令得． 当 单调递减，当 单调递增，最小值为．（5分） 对任意的恒成立，即 恒成立， 令， ，（6分） 令 在单调递减， 当 在单调递增； 当 在单调递减， ， ，（9分） ， 故（10分） （3）当时，， 求证： ．即证 （11分） 令， ，得， 当 单调递增； 当 单调递减 （13分） 令， ，得 当 单调递减； 当 单调递增； ．（15分） ，当且仅当时等号成立，显然取不到， 即（16分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 、 ____________________ 14．____________________ 、 ____________________ 15．____________________ 、 ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 9[A][B][C[D] 2[AB][C][D] 6[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A]B][C]D] 效霸 4[A]B][C][D] 8[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题5分，共30分） 10 12 舸 14 15 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) A 】 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B．当相关系数时，两个变量负相关； C．甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D．线性回归直线必过样本数据的中心点； 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．数列满足：为的前项和，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（   ） A． B． C． D． 9．（新情境）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，从点发出的光线经过图2中的点反射后，分别经过点，且，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数满足，则___________． 11．已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________. 12．已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________. 13．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____. 14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________． 15．（新形式）已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （热点）已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， (1)求； (2)若，的面积为，求的周长； (3)若，求周长的取值范围. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，是的中点． (1)求证：平面； (2)若， （i）求平面与平面夹角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（15分） 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点． ①求面积的最大值以及此时直线的方程； ②若直线分别与轴交于两点，证明：为定值． 19．（15分） （热点）从数列中选取连续的k项，，，…，，记，则称数列是的数列．已知在数列中，，，对任意的，公比为的等比数列是的数列． (1)求，的值． (2)证明：． (3)设，数列的前n项和为，证明：． 20．（16分） 已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若对任意的 都有 成立，求实数m的取值范围；(注：) (3)当时，求证： 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前最后一卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，已知命题，命题．则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B．当相关系数时，两个变量负相关； C．甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D．线性回归直线必过样本数据的中心点； 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．数列满足：为的前项和，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（   ） A． B． C． D． 9．（新情境）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点，若双曲线的左、右焦点分别为，从点发出的光线经过图2中的点反射后，分别经过点，且，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知复数满足，则___________． 11．已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________. 12．已知点和圆，若以线段中点为圆心，为半径的圆与交于两点，则__________. 13．盒子中有4个红球，6个白球，从盒中每次取1个球，取出后将原球放回，再加入2个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第2次取到红球的概率为_____；在第2次取到红球的前提下，第3次取到白球的概率为_____. 14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________． 15．（新形式）已知函数的图象与直线交于三点，其横坐标分别为，且，则的取值范围是__________；若为中点，则__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （热点）已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， (1)求； (2)若，的面积为，求的周长； (3)若，求周长的取值范围. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，是的中点． (1)求证：平面； (2)若， （i）求平面与平面夹角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（15分） 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点． ①求面积的最大值以及此时直线的方程； ②若直线分别与轴交于两点，证明：为定值． 19．（15分） （热点）从数列中选取连续的k项，，，…，，记，则称数列是的数列．已知在数列中，，，对任意的，公比为的等比数列是的数列． (1)求，的值． (2)证明：． (3)设，数列的前n项和为，证明：． 20．（16分） 已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若对任意的 都有 成立，求实数m的取值范围；(注：) (3)当时，求证： / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前最后一卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 4 7 8 9 A B A D D C C B 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.5 11.±2 12.3 13. 4 5 14. 3 15. 18 1+2 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) 【解析】(1)在ABC中，因为2 acosA=ccosB+bcosC, 所以2 sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC,(1分) 即2 sinAcosA=sinC+B)=sinx-A=sinA,(2分) 因为Ae(0,π，所以sinA>0,(3分) 1 故s1=7,则4= 3:(4分) (2)因为ABC的面积为3y5,即besin=xbxexsin-35,5分) 2 32 所以bc=6.(6分) 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2-bc=(b+c2-3bc=25-18=7.(7分) 解得a=√万，所以ABC周长为5+√万.(8分) b=c=a=1=25 )由正弦定理得sinB sinc sind sin不3，即6-2 3 sing.c=2 2sinC,(9分) 3 6 1/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图为ABC为锐角三角形，则0<B<0<C红B<,故<B<,I分 2 3 6 (12分) 故a+b+e=l+2sinB+君e0+5,, 故ABC周长的取值范围为(1+√3,3].(14分) 17.(15分) 【解析】(1)取PA中点N,连接BN,MN, ! A B 因为M为PD中点，所以MN11AD,且MN=号AD=1, 又BC=1BC1IAD,所以BCI1MN,BC=MN,， 所以四边形BCMN为平行四边形，即CMI/BN,(1分) 又BNc平面PAB,CM丈平面PAB,所以CM/I平面PAB;(4分) (2)(i)因为PA⊥平面ABCD,且AB⊥AD, 以点A为原点，建立如图所示空间直角坐标系： Z : M D方 卡B 则A(0,0,0,B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),(5分) 所以AB=(10,0),AP=(0,0,2),PD=(0,2,-2),CD=(-110),(6分) 因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAB, 所以平面PAB⊥平面ABCD, 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又因为平面PABA平面ABCD=AB,AB⊥AD,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面PAB, 所以平面PAB的一个法向量为AD=(0,2,0),(7分) PD.i=2b-2c=0 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c),则 CD.i=-a+b=0 不妨取a=1,则n=L,l,1),(9分) 3 则cos AD,i= 2 ,(10分) 2V1+1+13 所以平面PAB与平面PCD夹角的正弦值为 3 ;(11分) 3 (ii)存在点Q满足题意， 易知BD=(-1,2,0), 假设存在点Q满足题意，设BQ=入BD=(-λ，2,0)(0≤1≤1)， 所以Q1-1,2八，0A9=(1-入，2八，0)， AP.m=2z=0 设平面PAQ的法向量为m=(x,y,z),则 A0·m=(1-入)x+22y=01 令x=22,则m=(2,入-10)，(12分) 所以点D到平面PAQ的距离d= 4D.m2(元-1 =1，化简可得22+6入-3=0， mV(22)2+(2-1)2 解得1=-3+2√3或1=-3-2√5（舍去），(14分) 即B0=-3+25.（q15分) BD 18.(15分) 【解析】(1)A(-a,0,B(0,b),所以AB=√a2+b2, 因为坐标原点0到直线AB的距离为6，所以V口+×6=b①， 2 又因为40B的面积为5，所以)b=√5，即b=25②， 由①②及a>b得，a2=6,b2=2,(2分) 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以椭圆C的方程为：文+上=1.(3分) 62 (2)(i)由(1)知焦点F的坐标为2,0)， 因为直线1的斜率不为0，则可设直线1的方程为x=my+2, x=my+2 联立方程组 上y'消去x得到m+3到y+4m-2=0,（5分) =1 62 △=16m2+8m2+3=24m2+1>0, m2+3-2 4m 设M(x,,N(x2,y2,则y+y2= m2+3’(7分) Sow-0F-为=lM-为小=男+为P-4-26,8分) m2+3 2√6t2W62V6 令m=≥，则5.+2 ,222 =√5，当且仅当1=2时，等号成立，即。0面积的最 大值为5.(9分) 令Vm2+1=√2，解得m=±1，所以此时直线1的方程为x-y-2=0或x+y-2=0;(10分) 国小60，直线w的方程为：5+6. 令x=0,所以y=6y。6g +6m刚+2+G,则P0v6） (m%+2+6: (11分) 直线v的方程：y6红+同.令=0，所以y=:g x2+V6my2+2+V61 则0， √62 (12分) 、my2+2+V6 所以OPOQ= √6y2 6yy2 my,+2+V6my2+2+V6m2y2+2+V6)m(y+2)+(2+V6)2 -12 m2+3 -2m2,-42+√6m2 m2+3 m2+3+(2+V6)2 -12 4 =10-4v6, -2m2-4(2+6)m2+(2+V6)2m2+(2+6)2×310+4V6 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以oPOg为定值，且定值为10-46.(15分) 19.(15分) 【解析】(1)由题设m=1时，1+1=2,6=a,b,=a,么=a4,(1分) m 所以a2,a,a成等比数列，且公比为2，(2分) 所以a3=2a2=8,a4=2a3=16,(4分) (2)依题意得am,aa,a2(meN)成等比数列，且公比为1+1 m-(e,s分 42m 当n≥2时，4=agg…=4x2x3x (n-12 =4n2,(6分) d2 as d2n-2 当n=1时，a2=4满足a2n=4n2,所以a2n=4n2(neN）,(7分) 所以a-+-}44r+aeN,8分 n 故a2m+1-a2n=4nn∈N.(9分) (3)由(2)得a2n=4n2,a21=4n2+4n,则a2-1=4n2-4n(n∈N） 所以元，=2n+31 +1-2n+32n+1+2n-1 2n+3 2(8n2-4n8n2+4n2`4n2n-12n+1)2n-12n+1)2 1 1 Γ(2n-1)2(2n+12m，(11分) 所以+好7 1 111 (2n-2(2n+1)22(2n+12m,(13分) 因为2n+12≥3x4=12,所以0<2n+12m≤2' 1 1 所以分2a+2分故日红<5证15分) 5111 20.(16分) 【解析】(1)当m=2时，fx)=2+xx,f=2,(1分) 到=是+10=-1,2分) 切线方程为x+y-3=0,(3分) 令x=0则y=3,令y=0,则x=3, 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x3:4分 2 (2)g'x=(x-l)e-,令g'(x=0得x=1. 当)x≤1g(<0g(单调避减，当1（≤2，g)》0,8)单调递端，g最小值为g=1.5分》 发任意的re[行受+s1恒发立，即m≤-r恒底立。 令=-rar,xe22h到=l-2nr-xY=0,(6分) 令=，r=-250车[及2]单词澄减。 当≤x≤L>刊=0（刘在[」]单调递罐： 当1<x≤2，h'(x)<h'=0,h(x在1,2单调递减， =[)· )4}22-2-42<付)，o分 h(xn=h(2)=2-4ln2，故m≤2-4n2(10分) (3)当m=0时，f(x)=xlnx, 求证：f(x)<xgx).即证nx<x-2)e2+2(11分) 令对=nr,h=-x=0,得x=c, x2 当xe(0,e),h'x>h'(e=0,hx单调递增； 当xe(e,+o),h'(x<h'(e=0,h(x单调递减 ∴Anm=hMe=nr-≤013分) ex e 令T(x)=(x-2)e-2,T'(x=(x-1e-2=0,得x=1 当x∈(0,1)，T'(x)<T'(1=0,T(x单调递减： 当xe(1,+o),T'(x>0,T(x单调递增： n=70=-(x-2e2+20.5分) 1x-s0sx-21e2+,当且仅当x= 时等号成立，显然取不到， x e x=1 即x<x-2e2+2(16分) 6/7 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7/7