河北沧州地区2025-2026学年九年级上学期期末测试数学试题

**基本信息** 青县九年级数学期末卷以真实情境（茶吧机水温、喷水池水柱）和文化素材（月亮门、邮票抽奖）为载体，通过基础题（选择1-6）、能力题（填空15-16）、创新题（解答24拼图）梯度设计，考查几何直观、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中心对称、三角函数、概率、函数图像|结合生活实例（如电路电流与电阻关系）考查抽象能力| |填空题|4/12|中心对称点、平行线分线段、抛物线应用|以动态问题（直线与圆相切）体现空间观念| |解答题|8/72|一元二次方程、圆的计算、概率、函数建模、网格三角函数、动手拼图|21题网格构造直角三角形培养几何直观，23题喷水池水柱建立函数模型发展应用意识，24题拼图操作提升创新意识|

青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（12*3=36分） 1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2．计算2cos45°的结果是（     ）A B．2 C． D． 3.下列说法正确的是(     ) A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件. B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天一天有半天的时间下雨. C.方程x2－x+2=0有两个不相等的实数根. D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定. 4. 把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A. y=﹣2(x﹣1)2+6 B. y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C. y=﹣2(x+1)2+6 D. y=﹣2(x+1)2﹣6 5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数图象，若矩形ABOC的面积为6，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( ) A. B. C. D. 6．已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为6cm的等边三角形，则圆锥的侧面积为（　　）cm2 A．36π B．24π C．18π D．12π 7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则的度数为（　　） A． B． C． D． 8.若A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x-1)2+a上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）　A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9.如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG．若BE＝1，则DF的长为（　　） A. 3 B. C. D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　）A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8） ( 11题图 · O B P C A D ) ( 7题图 ) ( 9题图 ) ( 10题图 ) 11.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在优弧AB上，点D在劣弧AB上，且∠ADB=125°，则∠P=（ ） A. 55° B. 70° C. 110° D. 140° 12. 已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与轴不重合的动直线l与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论： ①b=2； ②PB=PC； ③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形； ( B C )④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为． 其中，所有正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（3*4=12分） 13.点A(a，－4)，关于原点对称的点是B(5，b)，则a+b=       ． 14.如图，已知AB//CD//EF，AD∶AF=3∶5，BC=6，则CE= . 15．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为　 　． 16.如图,点A、B在直线l上，,的半径为1cm,点C在直线l上,过点C作直线CD且,直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动,与此同时,的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r =1+t (t≥0),当直线CD出发______秒直线CD恰好与相切. ( D A F C B E ) ( l ) 三、解答题（72分） 17.（7分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）设这个方程的两个根是，，且，求n的值. 18.（8分） 中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，． （1）不添加辅助线，直接写出图中一对长度相等的线段； （2）求这个月亮门的最大宽度（的直径）． 19. （8分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．下面是一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ． （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率． 20.（8分）如图1是某款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20°C，加热到100°C时停止加热，水温开始下降，此时水温y(°C)摄氏度是通电时间x(min)的反比例函数，若给水温为20°C摄氏度的水进行加热。水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示. (1)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； (2)在该过程中，水温不低于40°C的时间有多长？ 21．（9分）【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找（或构造）出直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造直角三角形． (1)如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________．（可构造如图所示的△ABD） (2)如图2，在边长为l的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，结合下面的分析，直接写出tan∠CPN的值为__________． 【分析】观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN//EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． (3)如图3，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求sin∠CPN的值． ( 图1 图3 图2 ) 22. （10分）音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，半径为的与水平台面AB相切于点P，点C，D在上，两木块之间的距离． （1）直接写出的度数 ； （2）求长方体木块的高； （3）如图，弦交于，且．进行以下操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器．求每一根拨弦线的长（即与弦EF的和）． 23.（10分）要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与池中心O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，OA所在的直线为轴，水管所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系． （1）求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式； （2）求水柱落地点A到水池中心O的距离． （3）受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？ 24.（12分）嘉嘉和淇淇将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形。 要求：（1）直角三角形纸片的两条直角边长分别为3cm和4cm； （2）在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小相同； （3）将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大。 请给根据以上信息完成下列问题： （1）嘉嘉的方案中拼成的正方形边长是 cm； （2）求出淇淇的方案中拼成的正方形的边； （3）请你设计一个方案，使拼成的正方形的边长比嘉嘉和淇淇拼成的正方形都大.（要求：在一个三角形中画出裁剪线，并直接写出这个正方形的边长） ( 备用图 ) 九年级数学试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试卷答案 选择题(12*3=36分)AADCC CCBCA BD 二填空题（4*3=12分) 13.-114.415 4m 16.-或6 3 三、解答题（共72分） 17.(7分)解：(1)由题意得 -m+3=2 解得m=1-- -2分 (2)当m=1时，原方程变为3x2-2x-1=0 E x1+x2=3 x3=-3 4分 a+对=k+-245(留-2司 M 〔9 -6分 解得 n=±1- -7分 18(8分)解：(1)CM=DM; -2分 (2)连接0C, :OM⊥CD, :.CM=DM=1CD=1m, 2 -3分 设⊙O的半径为rm,则OM=(3-r)m, 在Rt△OCM中， .0C2=0M2+CM2, .r2=(3-r)2+12, -5分 解得r= -7分 3 10 ∴这个月亮门的最大宽度为 . 8分 19.(8分)解：(1)从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况， 恰好抽到“冬季两项”的概率是4 故答案为：4 1 -3分 (2)直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示： 开始 第一枚 ⊙ ② ⊙ ④ -6分 第二枚 ②③④①③④①②④①②③ 由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好 抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种， ∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为： 21 12-6 .-8分 20.(8分)解：（1)由题意可知，水温每分钟上升20℃，升到100℃需要4分钟.-1分 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=二 由题意得，点(4,100)在反比例函数y= 图象上， 高4， 解得：k=400, -2分 水温下降过程中，y与x的函数关系式是y= 400 -3分 (2)在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40, 解得：x=1, -5分 400 在降温过程中，水温为40℃时，40= 解得：x=10, -7分 :10-1=9, ,∴.一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min. 8分 答：明明从C处到D处的距离约为1.37km. 21.(9分)解：(1) --2分 (2)2- -4分 (3)如下图，取格点D,连接CD,MD, .'DM=CM=5,CD=10 DM2+CM2=5+5=10=CD2------- .△DCM为等腰直角三角形， .CD//AN, ∴.∠CDM=∠DCM=45°， .∠CPN=∠DCM, -7分 sin∠CPN=sim∠DCM=sin45"-V2 故答案为： -9分 22.(10分)解：(1)90° -1分 (2)如图，连接CD,由题意可得 四边形ACQP、四边形BDQP、四边形BDCA都是矩形， .CD=AB=12cm,OP⊥CD, :co=DO=I CD=6cm,- -3分 OC=OP=10cm, ∴.09=V0c2-Cg2=v102-62=8cm, -4分 .AC=P9=10-8=2cm, -5分 (3)弦EF∥AB交OP于G,OP⊥AB, ∴.OG⊥EF, ∴.∠EGO=90°，EF=2EG, ,∠EOF=120°，0E=0F, ∴.∠E=∠F=30°， S0G=号0E=5cm -6分 ∴.EG=0E2-0G2=V102-52=-5V3cm, 7分 ∴.EF=2EG=10N3cm, -8分 又：印的长=120X10.20cm, 9分 180 3 每一根拨弦线的长为10V5+20r 10分 拨弦线 U型塑料管 图3 图4 图2 23.(10分) 解：(1)由题意得：抛物线的顶点为(1,3)且与y轴的交点为(0， 9 4 设解析式为y=ax-12+3, -1分 9 9 代入(0,2)得：a+3= ↑y/m 4 4 (1,3) 3 3 解得 、 -2分 4 解折式为y=3x-1+3 2 -3分 1 (2)另y=0,则0=-二(x-12+3 -4分 0 x/m 解得x=3,x=-1(舍去) -5分 .OA=3 即水柱落地点A到水池中心O的距离为3.- -6分 (3)由题意可知，在调试喷头高度的过程中，水柱的形状没有发生变化，设顶点为(1，k) 设解析式为y=-3x-2+ 4 把(25,0)代入得-32.5-1P+k=0 4 解得=27 16 ∴调试喷头后抛物线的解析式为y= 4x-12+27 16 32715 当x=0时，y=- 41616 -9分 915_21 (米) 41616 喷头高度至少降低米 -10分 16 24.(12分)解：(1)3 (2)如图，在Rt△MON中，ON=3,OM=4, 由勾股定理可得N=5 ,∠MDA=∠MON=∠NCB=90° ∠M=∠M,∠N=∠N, ∴.△ADM∽△NCB∽△NOM- -5分 .DA-CN ON3 DM CB OM 4 4g-g,cN-c8-,x-2 设DA=CBX,则DM4DA_4 3 4 4 x+2x=5- -7分 4 解得：x=60 9 ·AB-CD=120 -9分 49 即淇淇的方案中拼成的正方形的周长是120 49 (3)裁剪线如图虚线所示， M 11分 P 边长为 5W2 cm 7 --12分 Z 目 wot