河北沧州地区2025-2026学年八年级上学期期末测试数学试题

**基本信息** 青县八年级数学期末卷以几何与代数知识为载体，通过文化情境（如第6题古诗与科学记数法）、实践问题（如第9题养鸡场改建、第22题商场进货）及动态探究（如第12题动点与最值、第16题全等运动），分层考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三角形高、全等判定、轴对称、因式分解、科学记数法|第11题用9张A类、4张B类卡片拼正方形，考查完全平方公式几何意义（创新意识）| |填空题|4/12|分式值为0、完全平方式、长方体容积、动点全等|第15题结合无盖纸盒制作，考查空间观念与代数式运算（几何直观）| |解答题|8/72|中线与面积计算、分式化简、坐标对称、日历规律探究、等边三角形证明、材料阅读（因式分解与最值）、坐标系几何综合|第24题通过坐标系中等腰三角形动态问题，融合几何证明与代数表达，考查推理能力与模型意识（数学思维）|

八年级试卷答案 一选择题(12*3=36) DBBDC ABAAB AC 二填空题(3*4=12分) 13.2 14.±20 15.12a2+6ab 16.1或 三解答题(72分) 17.(7分)解：(1)6 1 (2)SAABC=5BC·AE=6 把AE=2代入得 BC×2=6 2 .BC=6 又D是BC的中点 1 ∴.DC=二BC=二×6=3 2 18.(8分)解：(1)② 3m-4 1-m (2) 1 m-2 m2-4 3m-4m-2 m-1 m-2m-2'(m+2m-2 3m-4-m+2(m+2(m-2） m-2 m-1 2m-2、(m+2m-2 m-2 m-1 七年级数学试卷第1页（共8页） ----3分 -5分 -2(m-1x(m+2m-2 m-2 m-1 =2m+2 -6分 当m=1或m=2时，分式无意义，取m=3 则原式-2×3+2)=10-- -8分 19.(8分) R2 解：（1)P1(-1,-3),Q(-4,-5),R1(-4,-1) (2)如图所示 (3)P2(3,3) m 16 20.(8分)解：(1)-7- -3分 (2)①是 -4分 ②证明：若设右上角的数为x,则右下角的数为x+7,左上角的数为x一1， 左下角的数为x+6,由题意得： .-5分 (x-1x+7)-xx+6) -6分 =x2+6x-7-x2-6x -7分 =-7--------8分 七年级数学试卷第2页（共8页） 如图，AOB和△COD均为等边三角形，连接AC、BD交于点P. (1)求证：△A0C≌△B0D; (2)求∠APB的度数： 21.(9分)(1)证明：.·A0B和△COD均为等边三角形 .∠AOB=∠DOC=60° ∴.∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC- -2分 即∠AOC=∠DOB AO=BO 在△AOC与△BOD中{口AOC=口BOD CO=DO ∴.△A0C≌aB0D --4分 (2)在△APB中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP. --6分 =180°-（∠BAO-∠OAC)-(∠ABO+∠OBP) =180°-∠BAO+∠OAC-∠ABO-∠OBD------7分 .·△A0C≌△B0D ∴.∠OAC=∠OBD -8分 即∠APB=180°-∠BAO-∠ABO =180°-60°-60° =60° ---9分 22.（9分) 解：(1)设B玩具进价为x元，则A玩具进价为(x+2.5)元， ----1分 20075 由题意得： =二×2 -3分 x+2.5x 解得：x=7.5-- -4分 经检验x=7.5是原方程的解 -5分 x+2.5=7.5+2.5=10 A种玩具进价分别为10元，B种玩具的进价为7.5元-------6分 七年级数学试卷第3页（共8页） (2)设最少购进A玩具m个，则购进B玩具数量为(2m+4)个，由题意得： (13-10)m+(9.5-7.5)2m+4)>120元-- -7分 解得m>16-- -8分 m的最小值是17 所以最少购进A玩具17个 -9分 23.(11分)解：(1)①a2-5a+4 -- -2分 -*以引 -2分 =(a-1(a-3 -3分 ②a2+8ab+12b2 =a2+8ab+16b2-4b2 =(a+4b)2-4b2- -4分 =a+4b+2ba+4b-2b) -5分 =a+6b)a+2b)--- -------6分 七年级数学试卷第4页（共8页） (2)①解：2a2+12a+8 =2a2+6a+8 =2a2+6a+9-9)+8 =2a+3)2-10 7分 2(a+32≥0 .2a+3]2-10≥-10- --9分 ②大，5 -11分 24.(12分) y个 F B A 图1 图2B 图3 (1)4,(-1,4) --2分 (2)作图如图2所示 --4分 猜想：AO=CD+OD-- ----5分 证明：由题意可得∠ABO+∠OBC=∠OBC+∠BCD=90° ∴.∠ABO=∠BCD 在Rt△ABO和Rt△BCD中 ABO=BCD ☐AOB=口BDC AB=BC 七年级数学试卷第5页（共8页） '.Rt△ABO≌Rt△BCD- -8分 ∴.CD=BO,BD=AO 而BD=BO+OD=CD+OD 即AO=CD十OD- --9分 (3) 能写出大概思路或者作出辅助线给一分- --10分 AE=2CF----- --12分 七年级数学试卷第6页（共8页） 青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一选择题（每小题3分，共36分，） 1．下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（    ） A． B．C． D． 2.如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．下列图形不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（ ） A. 9 B. 4 C. －1 D. －2 6.北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，唯有暗香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 7.如图，∠DAC＝∠BCA，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA ( 10题图 ) ( 7题图 ) ( A a b a B b 11题图 C ) 8．，则的值是（    ） A．3 B．±3 C．6 D．±6 9.小华改建一个边长为 a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大 2米，横向缩短 2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是( ) A.面积减少4平方米 B.面积增加4平方米 C.面积增加2平方米 D.面积不变 10.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（    ） A．90° B．100° C．105° D．110° 11.如图，小亮在一次创新性实验课上，用9张A类正方形卡片，4张B类正方形卡片和12张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ） A．3a+2b B．a+2b C．3a+b D．2a+b ( F D C B A E 12题图 )12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 二填空题（每小题3分，共12分） 13.若分式的值为0，则x的值是 . 14已知是完全平方式，则m为 ． 15.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为acm的长方体形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为4a2bcm3，底面长方形的一边长为b，则原长方形纸板的面积 cm2. 16.如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t(s)，则当点Q的运动速度为　 　cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等． 三、解答题（共72分） ( E D C B A )17.（7分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ABD=3 （1）S△ABC= ； （2）求BC和DC的长 18.（8分）以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式=---------------------------------① =-------------------------------------------② =-----------------------------------------------------③ （1）上面的计算过程从第 步开始出现错误； （2）请你写出完整的解答过程，并从1，2，3中选一个合适的数代入求值. 19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR三个顶点的坐标分别为P(－1，3)，Q(－4，5)，R(－4，1) （1）求△PQR三个顶点关于x轴对称的点P1，Q1，R1的坐标； （2）作出△PQR关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)的对称图形△P2Q2R2 （3）直接写出点P关于直线m轴对称的点P2的坐标________ ． ( m ) 20.（8分）如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分， （1）将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是 . （2）①请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）； ②设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明。 21.（9分）如图，△AOB和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 22.（9分）商场购进A、B两种儿童玩具，每个A玩具进价比每个B玩具进价多2.5元，用200元购进A玩具的数量是用75元购进B玩具数量的2倍. （1） 求A、B两种玩具进价分别为多少元？ （2） 若A玩具每个售价为13元，B玩具每个售价为9.5元，商场购进B玩具的数量比购进A玩具的数量的2倍还多4个，两种玩具全部售出后，商场要使总的利润超过120元，则最少购进A玩具多少个？ 23.（11分）认真阅读下面材料并解决问题 阅读材料： 材料一 分解因式： 解： 材料二 ∵无论a为何值，代数式的值都大于等于0，即≥0 ∴≥－4 即有最小值，最小值是－4. 问题解决： （1）分解因式：① ② （2）①求的最小值； ②直接填空：二次三项式有最 值是 . 24.（12分）已知，△ABC是等腰三角形，BC=AB，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. （1）如图1所示，点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，1），过点C作CH⊥y轴于H，则线段OH= ，点C的坐标是 ； （2）如图2，利用尺规作图过点C作CD⊥y轴于D，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段OA，OD，CD之间的数量关系并写出证明过程. ( 图3 F C B A y x O E ) ( 图2 C B A y x O ) ( H 图1 y x C B A O )（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC于x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，请直接写出CF与AE之间的数量关系。 八年级数学试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $