4.5.1 频数与频率课件2025-2026学年湘教版 数学 八年级下册

4.5.1 频数与频率 1 如何更精确地了解每种选择在全体同学中所占的比重 ? 八（1）班准备在班会上举行一个主题活动.现有三个备选方案： A.趣味知识竞赛 B.电影欣赏会 C.成语大比拼 为了公平起见，全班40名学生通过投票来决定最终举办哪个活动. 投票结果如下： 选择 A的有12人，选择 B的有17 人，选择 C的有11人. 情境 为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下: 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下)、乙组（35~50岁)、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 问题：请对上面的数据加以整理，并借助统计图表表示出来，可以有什么方法呢？ 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 可以采用“画记”的方法得到下表： 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 甲组报名人数最多，有20 人，乙组其次，有17 人，丙组人数最少，有13 人. 思考 观察表格，你有什么发现？ 每一个小组中的数据个数称为频数. 每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 频数 ＝0.4 人数 组别 甲组 乙组 丙组 0 5 10 15 20 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 还可以用条形图来表示. 例1 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次. 次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 前 15 次射击得分情况 后 15 次射击得分情况 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 (1) 用表格表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击得分的频数和频率. 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 ：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下： 解 前 15 次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.27 0.33 后 15 次射击得分情况 从表中可以看出，小芳前 15 次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后 15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和 9 环最多，10 环有 4 次. (2) 分别求出前 15 次和后 15 次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化. 后 15 次平均数大，说明经过调整射击方法后， 小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. （2） 前 15 次射击成绩的平均数是： 同理可求得后 15 次射击成绩的平均数约为 8.80. 可以发现前15次射击成绩的平均值是以频率为权数的加权平均数 探究1 与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： （1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ （2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果（填“正”或“反”） 假设某同学掷10次硬币的结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 出现“正面朝上”的频数是4，频率为 ＝0.4； 出现“反面朝上”的频数是6，频率为 ＝0.6. 思考：结合假设，你有什么发现？ “正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数. （如：频数之和是4＋6 ＝10，等于试验总次数） “正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1.（如：频率之和是0.4＋0.6 ＝1） 一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率.各种试验结果出现的频数之和等于试验总次数，各种试验结果出现的频率之和等于1. 探究2 一次掷两枚硬币，用 A，B，C 分别代表可能发生的三种情形： A.两枚硬币都是“正面朝上”; B.两枚硬币都是“反面朝上”; C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”. 每次掷币都发生 A，B，C 三种情形中的一种，并且只发生一种.现在全班同学每人各掷两枚硬币 5 次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率. 根据表格判断，哪一种情形出现的频率高？ 情形 频数 频率 A B C 合计 假设某班50 名同学每人掷两枚硬币5 次，记录结果如下. 由表格可知，情形 C：一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”出现的频率高. 情形 频数 频率 A 61 0.244 B 63 0.252 C 126 0.504 合计 250 1 频数与频率 频数 频率 每一组的频数与数据总数的比 不同小组中的数据个数 频数与试验总次数的比 1. 将 20 个数据分成 8 个组，如下表，则第 6 组的频数为(　　) 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 3 1 1 3 2 3 2 A．2 B．3 C．4 D．5 D 2.在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 B 3.某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是________. 18 4. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题． (1) 本次抽样共调查了多少名学生？ 解：本次抽样共调查的学生数为： （名）. 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 (2) 补全统计表中所缺的数据； (3) 该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？ 42 52 0.35 0.26 0.18 解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有 1500×(0.21＋0.35) ＝ 840 (名)． $