第10章 分式 单元同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 第10章分式 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 2.在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的8倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 4.下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 5.已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 6.对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 10.分式与的最简公分母是_____． 11.若分式的值为零，则的值等于_______． 12.已知，则________． 13.已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 14.对于两个非零的实数x、y，定义运算“”如下：，例如：，若，则的值为_____________． 15.若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________． 16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） ； （2） 18.解分式方程： （1） （2） 19.先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 20.已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 21.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买 A，B两种型号的“文房四宝”共40 套，共花费 4300 元，其中 B型号的“文房四宝”花费3000 元．已知每套A 型号的“文房四宝”的价格比 B 型号的“文房四宝”的价格高．求 A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 22.今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为． （1）求v的值； （2）植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行车的学生应该提前多少时间出发． 23.【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知，，即① ，故的值为． （1）第①步由得到逆用了同分母分式加法运算的法则：_______； 第②步运用了乘法公式：________；（法则，公式都用式子表示） 【模仿应用】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值； 【举一反三】 （3）已知，，，求的值． 24.阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.在，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的8倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 4.下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 【答案】D 5.已知，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 6.对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 10.分式与的最简公分母是_____． 【答案】 11.若分式的值为零，则的值等于_______． 【答案】 12.已知，则________． 【答案】5 13.已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____． 【答案】 且  14.对于两个非零的实数x、y，定义运算“”如下：，例如：，若，则的值为_____________． 【答案】3 15.若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________． 【答案】 16.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） ； （2） 【答案】（1） 【小问2详解】 18.解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 经检验：是原分式方程的解， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验：当时，，故原分式方程无解． 19.先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 【答案】 ． ∵，，， ∴，，， ∴把代入得：原式． 20.已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【答案】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）， 去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 移项合并得：（m+1）x＝﹣5， （1）∵x＝1是分式方程的增根， ∴1+m＝﹣5， 解得：m＝﹣6； （2）∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1， 当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6； （3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 21.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买 A，B两种型号的“文房四宝”共40 套，共花费 4300 元，其中 B型号的“文房四宝”花费3000 元．已知每套A 型号的“文房四宝”的价格比 B 型号的“文房四宝”的价格高．求 A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 【答案】设B种型号“文房四宝”单价是元/套，则A种型号“文房四宝”的单价是元/套. 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每套A型号的“文房四宝”的价格为130元，每套B型号的“文房四宝”的价格为100元． 22.今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为． （1）求v的值； （2）植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行车的学生应该提前多少时间出发． 【答案】（1）解：由题意得： ， 解之得， ， 经检验：是方程的解； 【小问2详解】 自行车的速度变为， 应该提前时间 ， 则骑自行车的学生应提前出发. 23.【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知，，即① ，故的值为． （1）第①步由得到逆用了同分母分式加法运算的法则：_______； 第②步运用了乘法公式：________；（法则，公式都用式子表示） 【模仿应用】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值； 【举一反三】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）解：第①步由得到逆用了同分母分式加法运算的法则：； 第②步运用了乘法公式：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24.阅读理解题． 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”． （2）已知分式，，是“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴是的“雅中式”，关于的“雅中值”为； 【小问2详解】 解：∵是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为整数，且的值也为整数， ∴是的因数， ∴可能是，， ∴的值为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $