第10章 分式（单元提升练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 第10章分式 （单元提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 2.下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3.若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（　　） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 4.化简分式1的结果是（　　） A． B． C． D． 5.设，，当时，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（  ） A. 且 B. C. D. 且 7.王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.要使分式有意义，x的取值应满足_________． 10.计算=______． 11.已知，则代数式的值为________． 12.已知 ，则分式的值为_______. 13.关于的分式方程有增根，则的值是________． 14.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是______． 15.元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著作有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文能够买x株椽，则列出分式方程为___________． 16.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b．例如：3※4．若x※y＝4，则的值为　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 18.解分式方程： （1） （2） 19.先化简，再求值：，其中，取一个合适的整数代入求值． 20.某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用6000元购买经典著作与用4000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 21.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：． （1）求的值； （2）若，求a的值． 22.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解． 乙：，解得，经检验是原方程的解． 则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______； （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？ 23.阅读下面解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为． 该题解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）拓展：已知，求的值． 24.根据以下素材，探索完成任务． 素材1 老师：比较与的大小． 小明：本题两个整式比较大小可采用“作差法”．解答如下 ∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？如： 若，，，，试比较与的大小． 素材2 甲、乙两人买大米，甲习惯买一定质量的大米，乙习惯买一定金额的大米，两人每次买大米的品种、单价均相同，例如： 第一次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 元 乙 千克 元 第二次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 ▲元 乙 ▲千克 元 素材3 设甲每次买质量为千克的大米，乙每次买金额为元的大米，两人每次买大米 的单价相同，两次的单价分别是元千克、元千克． 素材4 生活中，无论油价如何变化，有人习惯按相同金额给汽车加油，有人习惯按相同 油量给汽车加油． 任务1 解答素材1中老师提出的第二个问题； 任务2 求出素材2中甲、乙两人两次买大米的均价分别为____元/千克、______元/千克； 任务3 确定方案 根据素材3，若你平时也有甲、乙两人买大米的习惯，你准备选择甲、 乙两人中哪一种购买方案，并说明理由； 任务4 问题解决 结合任务3的计算结果，建议有素材4中习惯的人按相同_____加 油更合算(填“金额”或“油量”)． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（　　） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】A 4.化简分式1的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.设，，当时，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 6.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（  ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 7.王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程2有整数解，则满足条件的整数m有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 10.计算=______． 【答案】 11.已知，则代数式的值为________． 【答案】 12.已知 ，则分式的值为_______. 【答案】3 13.关于的分式方程有增根，则的值是________． 【答案】或6 14.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是______． 【答案】且 15. 元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著作有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文能够买x株椽，则列出分式方程为___________． 【答案】 16.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b．例如：3※4．若x※y＝4，则的值为　　． 【答案】-2 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： 【小问2详解】 = 18.解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的增根，原方程无解． 19.先化简，再求值：，其中，取一个合适的整数代入求值． 【答案】 ， ∵，，且，是整数， ∴当时，原式. 20.某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用6000元购买经典著作与用4000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 【答案】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为元． 由题意，得， 解得， 经检验原方程的解， ． 答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元． 21.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：． （1）求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）解：； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 解得：， 经检验：是方程的解， ⸫a的值为． 22.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解． 乙：，解得，经检验是原方程的解． 则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______； （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？ 【答案】（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个， ∴分别表示型玩具和型玩具的数量， ∴表示型玩具的单价； 对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍， ∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价， ∴表示购买型玩具的数量； 故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量 小问2详解】 设购进型玩具个，则购买型玩具个， 由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴； 答：最多购进型玩具个． 23.阅读下面解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为． 该题解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）拓展：已知，求的值． 【答案】（1）∵，可知， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，可知， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，可知， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 24.根据以下素材，探索完成任务． 素材1 老师：比较与的大小． 小明：本题两个整式比较大小可采用“作差法”．解答如下 ∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？如： 若，，，，试比较与的大小． 素材2 甲、乙两人买大米，甲习惯买一定质量的大米，乙习惯买一定金额的大米，两人每次买大米的品种、单价均相同，例如： 第一次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 元 乙 千克 元 第二次 大米单价元千克 质量 金额 甲 千克 ▲元 乙 ▲千克 元 素材3 设甲每次买质量为千克的大米，乙每次买金额为元的大米，两人每次买大米 的单价相同，两次的单价分别是元千克、元千克． 素材4 生活中，无论油价如何变化，有人习惯按相同金额给汽车加油，有人习惯按相同 油量给汽车加油． 任务1 解答素材1中老师提出的第二个问题； 任务2 求出素材2中甲、乙两人两次买大米的均价分别为____元/千克、______元/千克； 任务3 确定方案 根据素材3，若你平时也有甲、乙两人买大米的习惯，你准备选择甲、 乙两人中哪一种购买方案，并说明理由； 任务4 问题解决 结合任务3的计算结果，建议有素材4中习惯的人按相同_____加 油更合算(填“金额”或“油量”)． 【答案】任务1： ∵， ∴ ∴ ∴ 任务2：∵第二次甲购买大米的金额为（元），乙购买大米的质量为（千克）， ∴甲两次买大米的均价为（元/千克），乙两次买大米的均价为（元/千克） 故答案为：、． 任务3：选择乙购买方案 理由如下：∵甲均价元 乙均价元 ∴ ∴选择乙购买方案 任务4：根据任务3的结论，得：任务3的素材4中习惯的人按相同金额加油更合算． 故答案为：金额． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $