精品解析：福建南平市蒲城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院排 B. 胜利西路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 3. 如图，在下列条件中，能判断的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠BAD+∠ABC＝180° C. ∠3＝∠2 D. ∠BAD+∠ADC＝180° 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若点在x轴上，则 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 内错角相等，两直线平行 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线分别与直线相交于点G、H，已知平分交直线于点M，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 设边长为的正方形的面积为2．下列关于的四种结论：①是2的算术平方根；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④是无限小数．其中正确结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ②③④ 9. 已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时点P是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为3 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 已知点的坐标为，若将点向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为_____． 13. 已知，，则________． 14. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 15. 如图，在三角形ABC中，，，，，点P是上一点，则的最小值等于______________． 16. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论． 证明：∵（已知）， ∴∥___________（___________）． ∴（___________）． ∵又（已知）， ∴ ∴ ∥（___________）． ∴（___________）． 19. 一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根． 20. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于E，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，． （1）画出； （2）直接写出点，的坐标：_______，________； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________． 23. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，一般地对于两个数a、b，若，那么a就叫做b的平方根． 2. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院排 B. 胜利西路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解．理解确定坐标的两个数是解题的关键． 【详解】解：A．某电影院排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B．胜利西路，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C．北偏东，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，在下列条件中，能判断的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠BAD+∠ABC＝180° C. ∠3＝∠2 D. ∠BAD+∠ADC＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解． 【详解】解：A、∠1＝∠4，可判断，不能判断，故此选项不符合题意； B、∠BAD+∠ABC＝180°，可判断，不能判断，故此选项不符合题意； C、∠3＝∠2，可判断，不能判断，故此选项不符合题意； D、∠BAD+∠ADC＝180°，能判断，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若点在x轴上，则 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，能够熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 利用平行线的判定，对顶角的性质，立方的性质和坐标轴上点的坐标特征，逐一判断即可得到假命题． 【详解】A. 由于轴上点的坐标特征为纵坐标等于，即若点在轴上，则不是，故该选项符合题意； B. 对顶角相等是真命题，故该选项不符合题意； C. 根据立方的性质得，若，则是真命题，故该选项不符合题意； D. 内错角相等，两直线平行是平行线的判定定理，是真命题，故该选项不符合题意． 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第二象限内点的特征为， ∵到x轴的距离是4，到y轴的距离是2， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：C． 6. 如图，直线分别与直线相交于点G、H，已知平分交直线于点M，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行，得到，邻补角结合角平分线的性质，求出，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴； 故选B． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 8. 设边长为的正方形的面积为2．下列关于的四种结论：①是2的算术平方根；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④是无限小数．其中正确结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，实数与数轴．正确得出a的值是解题的关键． 【详解】解：∵边长为的正方形的面积为2， ∴， ①是2的算术平方根，故此说法正确； ②是无理数，故此说法正确； ③可以用数轴上的一个点来表示，故此说法正确； ④是无限小数，故此说法正确； 综上分析可知，正确结论是①②③④． 故选：A． 9. 已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点M的坐标为，点N的坐标为 ∴， 解得：， ∴，， ∴点M的坐标为， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时点P是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为3 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 已知点的坐标为，若将点向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用点平移的坐标变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到点的坐标． 【详解】解：点的坐标为， 将点向上平移个单位长度，可得点的纵坐标为， 再向右平移个单位长度，可得点的横坐标为， 即点的坐标为． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴． 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ 14. 如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示，则这个大正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，利用勾股定理即可求出大正方形的边长． 【详解】解：由题可得图如下： 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在三角形ABC中，，，，，点P是上一点，则的最小值等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，当时，的长度最短，利用等面积求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得此时． 16. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：系数化为1得： 开立方得， 移项合并得， 18. 如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论． 证明：∵（已知）， ∴∥___________（___________）． ∴（___________）． ∵又（已知）， ∴ ∴ ∥（___________）． ∴（___________）． 【答案】CD；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；AF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】结合图形逐步分析根据平行线的性质与判定填空即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠A=∠C（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°． ∴AF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为： CD；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；AF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根． 【答案】m的立方根为4 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a+2+a﹣11＝0，解方程求出a即可得到m，再根据立方根定义求出m的立方根． 【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11， ∴2a+2+a﹣11＝0， 解得：a＝3， ∴2a+2＝8， 故m＝82＝64， ∴m的立方根为＝4． 【点睛】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． 20. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是______； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）4 （2）不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得， 即长方形纸片的长为，宽为， 由于， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式即可求解； （2）长方形纸片的长为，宽为，利用长方形面积公式列式即可求出长方形的长与宽，然后再与正方形边长比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：两个边长为的小正方形的面积和为，即大正方形的面积为，则边长是； 【小问2详解】 解：略， 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行得到，进而得到，结合得到，然后用平行线的判定求解； （2）根据得到，结合平行线的性质得到和，再由角平分线的定义得到同，结合三角形的外角性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：于E， ， 由（1）知， ． 又， ． 平分， ， ． ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的外角性质，理解平行线的性质和判定是解答关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，． （1）画出； （2）直接写出点，的坐标：_______，________； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________． 【答案】（1） 如图，即为所作． （2），； （3），， 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中图象进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）可得：，； 【小问3详解】 解：根据图象可得，内部所有的整点的坐标为：，，． 23. 已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据的立方根是，9的算术平方根是3，列出关于，的方程，解方程求出，，再估算的值，求出整数部分即可； （2）根据（1）中所求，，的值，求出的值，进而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， ，即， 的整数部分是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 24. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）试猜想与的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴， 即； （3）解：当为或时，，理由如下： 由“同旁内角互补，两直线平行”，如图， 即， ∵， ∴； 由“内错角相等，两直线平行”，如图， 即， ∵， ∴； ∴当为或时，． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． （1）根据直角可求解的度数，再由即可求解； （2）根据直角表示，再由即可求解； （3）分情况讨论，根据平行线的判定定理，即“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，由此求解即可 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $