精品解析：江苏省锡山高级中学实验学校2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试卷

2025—2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（ ） A. 100个芯片是抽取的一个样本 B. 样本容量是100 C. 该芯片企业采用的调查方式是普查 D. 1200个新型芯片是总体 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它蕴含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 竹篮打水 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 3. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 7. 如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 8. 已知四边形，与交于点O，那么不可以判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，中，，D、E分别是、上的点，于点H，，，，则长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 10. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d1和d2，则称比值为图形M和图形N的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，． ①； ②点为对角线上一点，点为对角线AC上一点，且．若，则； ③点为对角线BD上一点，点为对角线AC上一点，且，．若，则m的取值范围是； ④若的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，则可用表示．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 因式分解：_______． 13. 若，，，则______． 14. 计算的结果是______． 15. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有______个． 16. 如图，在平行四边形中，，以点B为圆心、的长为半径作弧交边于点E，连接，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点O，交边于点F，此时，若，则平行四边形的面积是______． 17. 若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是直线上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点Q的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 23. 江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，今年迎来第二届“苏超”联赛．某中学在全校学生中开展了足球知识竞赛，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）如下：77，94，86，85，89，95，96，93，88，87，83，83，82，94，92，86，88，94，92，90，88，83，87，87，82，82，87，80，86，85． 对这30个数据按组距4进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 A B C D E 成绩x 频数 2 a 12 4 b 以上图表，解答下列问题： （1）表格中的______， ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生1200人，若成绩不低于89分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数． 24. 为了美化校园，某校初一年级在各班教室门前种植了郁金香，花色多样．为了解校园中郁金香开红色花的比例，生物课上，老师带领同学们准备随机采集一些郁金香植株进行试验研究．五个小组的成员分别随机选取部分班级的郁金香，统计其花色，最后汇总各组数据．数据记录如下表所示： 项目 一组 二组 三组 四组 五组 开红色花的植株数量 39 1 82 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 118 93 129 出现红色花的频率 0.39 a 0.41 0.4 b （1）表中______， ______； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率．你认为一棵郁金香开出红色花的概率是______（结果精确到0.1）； （3）为进一步美化校园，学校在校园各处种植郁金香，经统计其中开红色花的郁金香有524株，请你估计该校郁金香植株的总数量． 25. 如图①，点O是平行四边形对角线的交点，过点O作，，垂足分别为点H、M，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）【探索】图①中，若，，则______； （2）【应用】如图②，在中，，点E、F、G分别在、、边上，若存在一个平行四边形且，请通过尺规作图找出点F．（不写作法，但保留作图痕迹） 26. 江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 27. 如图，在中，，，，E、F分别在边上，将四边形沿翻折得到四边形，点G落在边上． （1）当点G与点C重合时，则的长为______； （2）设，，求y关于x的函数关系式； （3）直接写出折痕的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（ ） A. 100个芯片是抽取的一个样本 B. 样本容量是100 C. 该芯片企业采用的调查方式是普查 D. 1200个新型芯片是总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查方式的分类，以及总体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、100个芯片的运行效率是抽取的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是100，原说法正确，符合题意； C、该芯片企业采用的调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意； D、1200个新型芯片的运行效率是总体，原说法错误，不符合题意； 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它蕴含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 竹篮打水 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【分析】先明确三类事件的定义，在一定条件下，必然发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A、一箭双雕可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； B、竹篮打水一定不可能成功，是不可能事件，不符合题意； C、瓮中捉鳖是一定会发生的事件，是必然事件，不符合题意； D、水涨船高是一定会发生的事件，是必然事件，不符合题意； 3. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，即化为最简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，列方程求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式． 【详解】解：∵选项A中，是整式，不是分式， 选项B中，的分子分母含有公因式，可约分为，不是最简分式， 选项C中，的分子和分母没有公因式，是最简分式． 选项D中，，原分式的分子分母含有公因式，不是最简分式． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确. 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 7. 如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 【答案】A 【解析】 【分析】把原分式中的x、y分别用替换，求出新分式的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍后得到的分式为， ∴新分式的值是原分式的值的2倍，即分式的值扩大到原来的2倍． 8. 已知四边形，与交于点O，那么不可以判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 9. 如图，中，，D、E分别是、上的点，于点H，，，，则长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】以为边构造平行四边形，过点E作于点G，连接，则有，然后可得，，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：以为边构造平行四边形，过点E作于点G，连接，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 10. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d1和d2，则称比值为图形M和图形N的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，． ①； ②点为对角线上一点，点为对角线AC上一点，且．若，则； ③点为对角线BD上一点，点为对角线AC上一点，且，．若，则m的取值范围是； ④若的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，则可用表示．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，一次函数解析式，菱形的性质与判定，不等式求解；根据新定义“距离比”，结合图形分析，可得距离的最大值为图形上到最远的平行四边形的顶点的距离，最小值为到最近的平行四边形边的距离 ，①，，可判断①；②，，可判断②；③，，解不等式组，即可判断③；④当时，，，当时，，，据此可判断④． 【详解】解：①如图所示： ∵ ， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴平行四边形是菱形，原点为对角线的交点， ∴原点到平行四边形各边的距离相等， ∵平行四边形的上边界上的点满足， ∴原点到平行四边形的最小距离为点到边的距离， ∴， ∴ ，故①正确； ②如图所示： 直线的解析式为，当时，代入得，解得：， ∴， ∴ ，， ∴， ∵平行四边形是菱形， ∴为的角平分线，为的角平分线， ∴点到边、的距离相等，点到边、的距离相等， ∵点、点的纵坐标都为 ∴线段所在直线为， 又∵直线为， ∴ ∴点到边的距离与点到边的距离相等， ∴线段上的点到平行四边形的上边界的距离最短，即点到边的距离， ∴， ∴ ，故②错误； ③当，时，直线的解析式为， ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，即， 解得：，与题目给出的不符，故③错误； ④当时，在的内部，如图所示： ∴， 同理可得：， ∴， 当时，在的外部，如图所示： ∴， 同理可得：， ∴， 综上：，故④正确． 综上，正确的是①④，故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由于分式的分母不能为0，因此x-5≠0，解得x． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质求出的所有可能值和的值，再根据确定的具体取值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据二次根式的性质可得：，解得； ， ， ∴， 代入得：． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有______个． 【答案】 12 【解析】 【分析】根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，设出黑球个数，利用概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为 个．根据题意得： ， 解得：． 经检验，符合题意. 16. 如图，在平行四边形中，，以点B为圆心、的长为半径作弧交边于点E，连接，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点O，交边于点F，此时，若，则平行四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图得到平分，易得三角形，三角形均为含30度角的直角三角形，进而求出的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由作图可知：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴平行四边形的面积是． 17. 若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组有解，求出的范围，再根据分式方程的解为非负整数，求出所有满足条件的负整数a，求和即可． 【详解】解：解，得， ∵关于x的不等式组有解， ∴， ∴， ∴， ∵， 解得， ∵关于y的分式方程的解为非负整数， ∴且，能被2整除， ∴且， ∴且， 又∵能被2整除， ∴满足条件的负整数， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是直线上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，利用平移性质确定点在直线上运动，将求的最小值转化为求的最小值，利用轴对称性质及两点之间线段最短求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，且， ，， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到点， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到点， 设，则， 点在直线上， ， 解得， 点在直线上运动， ， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时最小，即最小， 设直线的解析式为， 将，代入得  ， 解得 ， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 点的坐标为． 三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，； ∴方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴原方程无解. 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ； ∴当时，原式. 22. 如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明； （2）可证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，今年迎来第二届“苏超”联赛．某中学在全校学生中开展了足球知识竞赛，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）如下：77，94，86，85，89，95，96，93，88，87，83，83，82，94，92，86，88，94，92，90，88，83，87，87，82，82，87，80，86，85． 对这30个数据按组距4进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 A B C D E 成绩x 频数 2 a 12 4 b 以上图表，解答下列问题： （1）表格中的______， ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生1200人，若成绩不低于89分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）6；6 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）400人 【解析】 【分析】（1）根据所给数据即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中成绩不低于89分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校成绩达到优秀的学生人数为400人． 24. 为了美化校园，某校初一年级在各班教室门前种植了郁金香，花色多样．为了解校园中郁金香开红色花的比例，生物课上，老师带领同学们准备随机采集一些郁金香植株进行试验研究．五个小组的成员分别随机选取部分班级的郁金香，统计其花色，最后汇总各组数据．数据记录如下表所示： 项目 一组 二组 三组 四组 五组 开红色花的植株数量 39 1 82 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 118 93 129 出现红色花的频率 0.39 a 0.41 0.4 b （1）表中______， ______； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率．你认为一棵郁金香开出红色花的概率是______（结果精确到0.1）； （3）为进一步美化校园，学校在校园各处种植郁金香，经统计其中开红色花的郁金香有524株，请你估计该校郁金香植株的总数量． 【答案】（1）0.1，0.4 （2）二，0.4 （3）1310株 【解析】 【分析】（1）用频数除以总数，进行求解即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率求数量即可． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：第二组的数据样本量过小，不适合用频率估计概率，由表格可知一棵郁金香开出红色花的概率大约是； 【小问3详解】 解：由（2）可知，一棵郁金香开出红色花的概率是， ∴（株）； 答：估计该校郁金香植株的总数量为1310株． 25. 如图①，点O是平行四边形对角线的交点，过点O作，，垂足分别为点H、M，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）【探索】图①中，若，，则______； （2）【应用】如图②，在中，，点E、F、G分别在、、边上，若存在一个平行四边形且，请通过尺规作图找出点F．（不写作法，但保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） 如图，点F为所求点． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，然后问题可求解； （2）以点C为圆心，为半径作弧，交于点D，作的垂直平分线交于H，连接，并延长交于点F，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点F分别作，则四边形是平行四边形， 连接，交于点O，过点O分别作， 由作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 26. 江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 【答案】（1）乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天 （2）能在12天内完成任务 【解析】 【分析】（1）设乙生产线单独完成需要天，根据甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的，列出方程进行求解，再根据乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天，进行求解即可； （2）根据方案求出12天的工作量，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设乙生产线单独完成需要天，由题意，得： ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴乙生产线单独完成需要40天， ∵乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天， ∴丙生产线单独完成需要45天； 答：乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天； 【小问2详解】 解：； 故这样安排能在12天内完成任务． 27. 如图，在中，，，，E、F分别在边上，将四边形沿翻折得到四边形，点G落在边上． （1）当点G与点C重合时，则的长为______； （2）设，，求y关于x的函数关系式； （3）直接写出折痕的取值范围______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作，根据含度角的直角三角形求出的长，进而求出的长，再根据折叠得到，然后设，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）作交延长线于点L，连接，作于点V，先表示出，进而得出，，然后得出，及，最后根据勾股定理得及，再整理得出答案； （1）先求出的最小值，当点G与点D重合时，，此时；再根据点G与点C重合时，此时，求出，然后根据勾股定理求出，可得，接下来根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当点G与点C重合时，如图，作于点K， ∵在中，，，， ∴． 在中，， ∴，， ∴． 根据折叠可得， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点G作，交延长线于点L，连接，过点A作于点V， 根据（1）可知， 根据题意可知， ∴． 在中，， ∴， ∴，根据勾股定理，得， ∴． 在中，，则． 在中，，则， 整理，得； 【小问3详解】 解：． 过点E作于点N， 当点G与点D重合时，，此时； 当点G与点C重合时，此时， ∴， 即， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 在中，， 即， 解得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $