江苏省锡山高级中学实验学校2025-2026学年第二学期期中考试初二数学试卷

2025—2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（ ） A. 100个芯片是抽取的一个样本 B. 样本容量是100 C. 该芯片企业采用的调查方式是普查 D. 1200个新型芯片是总体 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它蕴含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 一箭双雕 B. 竹篮打水 C. 瓮中捉鳖 D. 水涨船高 3. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 7. 如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 8. 已知四边形，与交于点O，那么不可以判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，中，，D、E分别是、上的点，于点H，，，，则长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 10. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为d1和d2，则称比值为图形M和图形N的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，． ①； ②点为对角线上一点，点为对角线AC上一点，且．若，则； ③点为对角线BD上一点，点为对角线AC上一点，且，．若，则m的取值范围是； ④若的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，则可用表示．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 因式分解：_______． 13. 若，，，则______． 14. 计算的结果是______． 15. 在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有______个． 16. 如图，在平行四边形中，，以点B为圆心、的长为半径作弧交边于点E，连接，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点O，交边于点F，此时，若，则平行四边形的面积是______． 17. 若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点P是直线上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点Q的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是平行四边形． 23. 江苏省首届城市足球联赛火爆出圈，今年迎来第二届“苏超”联赛．某中学在全校学生中开展了足球知识竞赛，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）如下：77，94，86，85，89，95，96，93，88，87，83，83，82，94，92，86，88，94，92，90，88，83，87，87，82，82，87，80，86，85． 对这30个数据按组距4进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 组别 A B C D E 成绩x 频数 2 a 12 4 b 以上图表，解答下列问题： （1）表格中的______， ______； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有学生1200人，若成绩不低于89分为优秀，请估计该校成绩达到优秀的学生人数． 24. 为了美化校园，某校初一年级在各班教室门前种植了郁金香，花色多样．为了解校园中郁金香开红色花的比例，生物课上，老师带领同学们准备随机采集一些郁金香植株进行试验研究．五个小组的成员分别随机选取部分班级的郁金香，统计其花色，最后汇总各组数据．数据记录如下表所示： 项目 一组 二组 三组 四组 五组 开红色花的植株数量 39 1 82 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 118 93 129 出现红色花的频率 0.39 a 0.41 0.4 b （1）表中______， ______； （2）在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率．你认为一棵郁金香开出红色花的概率是______（结果精确到0.1）； （3）为进一步美化校园，学校在校园各处种植郁金香，经统计其中开红色花的郁金香有524株，请你估计该校郁金香植株的总数量． 25. 如图①，点O是平行四边形对角线的交点，过点O作，，垂足分别为点H、M，若，我们称是平行四边形的心距比． （1）【探索】图①中，若，，则______； （2）【应用】如图②，在中，，点E、F、G分别在、、边上，若存在一个平行四边形且，请通过尺规作图找出点F．（不写作法，但保留作图痕迹） 26. 江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同． （1）已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？ （2）在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？ 27. 如图，在中，，，，E、F分别在边上，将四边形沿翻折得到四边形，点G落在边上． （1）当点G与点C重合时，则的长为______； （2）设，，求y关于x的函数关系式； （3）直接写出折痕的取值范围______． 2025—2026学年第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 12 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 原方程无解 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）6；6 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）400人 【24题答案】 【答案】（1）0.1，0.4 （2）二，0.4 （3）1310株 【25题答案】 【答案】（1） （2） 如图，点F为所求点． 【26题答案】 【答案】（1）乙生产线单独完成需要40天，丙生产线单独完成需要45天 （2）能在12天内完成任务 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $