4.5.2 频数直方图课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

4.5.2 频数直方图 1 抽样测量某中学八年级50 名学生的身高(单位：cm)，结果如下： 150，148，159，156，157，163，156，164，156，159， 169，163，170，162，163，164，155，162，153，155， 160，165，160，161，166，159，161，157，155，167， 162，165，159，147，163，172，156，165，157，164， 152，156，153，164，165，162，167，151，161，162. 观察这组数据， 除了用学过的条形图、折线图、扇形图描述数据外，还有什么方法能直观展示这组数据的分布情况？ 情境 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 思考：（1）观察这组数据，有什么特点？ （2）要想知道这30户家庭6月份饮食支出集中在哪一范围，应该如何处理这组数据呢？ 数据较多，且分布比较零散. 可以先分组进行整理，然后借助表格计算出各组的频数，最后分析数据. （1）分组 如何分组？分几组合适呢？ ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. M=1956 m=1730 采用等距分组，假定组距为40， 因为（1960-1720）÷40=6（组）， 所以分成的6组如下: 1720≤x＜1760，1760≤x＜1800，1800≤x＜1840， 1840≤x＜1880，1880≤x＜1920，1920≤x＜1960. 每组两个端点之间的距离称为组距. 组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限. 组距和组数的确定没有固定的标准，100以内可依数据个数，分成5~12组. （2）列频数分布表 分组 画记 频数 1720≤x＜1760 1760≤x＜1800 1800≤x＜1840 1840≤x＜1880 1880≤x＜1920 1920≤x＜1960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 统计每组中数据的个数(频数).每个小组内数据的个数在各小组的分布情况用表格表示出来就是频数分布表.采用“画记”的方法避免数据重复和遗漏. （3）绘制频数直方图（简称直方图） 在平面直角坐标系中，以横轴表示月饮食支出，纵轴表示频数，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图. 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； 2.各个小矩形之间无空隙； 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 思考：在绘制直方图时，应注意什么？ 思考1：你还能想到其他的表示方法吗？ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频数/组距 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 横轴 纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 思考2：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？与同学交流讨论. (1) 联系：用途都是可以直观地表示出具体数量；频数直方图是特殊的条形统计图. ②绘制的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． (2) 区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. 思考：绘制频数直方图的大致步骤是什么？ (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图. (3) 统计每组中数据的频数； (2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在 100以内，一般分 5 至 12 组) 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 例1 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？ 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 分组 画记 频数 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180 解：(1)176－155=21，21÷5=4.2. 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 4 12 13 8 3 5 10 15 频数 身高/cm 155 170 160 165 175 180 0 分5组 （2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 5 10 15 频数 身高/cm 155 170 160 165 175 180 0 频数直方图 用频数直方图表示数据 绘制频数直方图 1. 确定数据的最小值和最大值 2. 确定数据分组的组数和组距 3. 列频数分布表 4. 绘制频数直方图 从频数直方图中获取信息 1.已知20个数据如下:25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28.对这些数据绘制频率分布表，其中24.5～26.5这一组的频率（ ） A.0.40 B.0.35 C.0.25 D.0.55 A 2. 为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高 情况，60名男生的身高（单位： ）分组情况如下表所示，则表中与 的值分 别为( ) C A. 18,6 B. ,6 C. 18, D. , 分组 频数 10 26 频率 0.3 3.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法： ① 该班有50名同学参赛； ② 第五组的百分比为16%； ③ 成绩在70～80分的人数最多； ④ 80分以上的学生有14名.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 4. 为了提高学生书写汉字的能力，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率 是多少？ 解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12. (2) 如图所示. $