4.1 课时1 平均数与加权平均数课件2025-2026学年湘教版 数学八年级下册

4.1 课时1 平均数与加权平均数 1 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图，A、B、C、D 四个箱子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 情境 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元； 技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元； 技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元； 技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元. (1)求这8 名员工的月平均工资是多少？ (元). 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数的概念： 一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数记为 ， 那么 . x 注：在具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. (2)如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ (3)观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你有什么发现？ 平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平. 0 O 4500 5000 5500 7200 9800 9000 10000 7062.5 如图是小芹4月1日至4月7日每天的课外体育锻炼时间统计图，则小芹这七天平均每天的课外体育锻炼时间是______h. 1.5 例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170 cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160 cm.求这个阵列的平均身高. 解：用 表示平均身高，则 = 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm). 分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm. 一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为 x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn . 一般地，权数之和为 1. （比例、百分比） 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数 加权平均数在实际生活中的简单运用 做一做 小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分 (每项指标满分 100 分) 情况如下表： 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 小华 85 70 80 85 小婷 90 75 75 80 评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 小华的最后得分：85×5% + 70×15% + 80×40% + 85×40% = 80.75(分). 小婷的最后得分：90×5% + 75×15% + 75×40% + 80×40% = 77.75(分). 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀. 问题1：已知两家网站的用户日人均上网时间分别为 1.5 h和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100000 人和125000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少? 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h 的加权平均数. 问题2：对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12000 人和 18000 人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少? 两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. 一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算. 已知两家电商平台用户日均购物浏览时长分别为 1.2 h 和 2 h，平均每天的购物浏览用户人数分别为100 000人和130 000人.这两家电商平台所有用户的日均购物浏览时长是_______h.（结果精确到0.01）. 1.65 例2 某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班的平均分是多少？ 解： (81.5×50 + 83.4×45)÷(50+45) = 7828÷95 = 82.4（分）. 答：这两个班的平均分是 82.4 分. 由此你能想到加权平均数的其他表现形式吗？ 在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + … + fk = n），那么这 n 个数的算术平均数 也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权. 平均数与加权平均数 = x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn ( 其中 w1 + w2 + … + wk = 1 ) ( 其中 f1 + f2 + … + fk = n ) 平均数 加权平均数 1. 某次数学测验成绩统计如下：得 100 分 3 人，得 95 分 5 人，得 90 分 6 人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人， 得 60 分 5 人，则该班这次测验的平均得分是_______. 78.6 分 2. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_____. 17 3.八年级（1）班举行 1 min 跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们的初赛和复赛成绩(单位：次)如下表: 你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？为什么？ 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 初赛 150 145 145 138 161 165 157 156 复赛 160 150 146 138 158 160 166 158 x初 152＜154.5，所以这组同学的复赛成绩好. x复 解： 4. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手 B 解：（1） （2） 所以，此时第一名是选手 A. （2）若三项测试得分按 3 : 6 : 1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ $