精品解析：江苏省淮安市清江浦中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查大运河的水质情况 B. 调查春假期间来西游乐园的旅客满意度 C. 调查我市初二学生周末使用手机的时长 D. 调查航空母舰福建号各零部件是否正常 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查的适用条件：要求结果准确、调查事关重大或调查对象范围小，逐一判断选项即可，范围大、对调查精度要求不高的调查一般采用抽样调查． 【详解】解：选项A：∵调查大运河水质，调查范围广，工作量大，∴适合抽样调查，A不符合题意； 选项B：∵调查旅客满意度，调查对象数量多，范围广，∴适合抽样调查，B不符合题意； 选项C：∵调查我市初二学生手机使用时长，调查对象数量多，工作量大，∴适合抽样调查，C不符合题意； 选项D：∵调查航空母舰零部件是否正常，事关航行安全，要求每个零件都合格，必须检查全部零件，∴适合采用普查，D符合题意． 2. 2026年江苏城市足球联赛（“苏超”）正在进行中，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 淮安队2026赛季夺得“苏超”冠军 B. 一场足球比赛常规时间是90分钟 C. 淮安队单场比赛打进10球 D. 淮安队所有比赛都零失球 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，淮安队夺得2026赛季“苏超”冠军，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B选项，一场足球比赛常规时间是90分钟，是事先确定，一定会发生的事件，是必然事件，符合要求； C选项，淮安队单场比赛打进10球，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D选项，淮安队所有比赛都零失球，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D. a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 4. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一判断选项，分式的定义：若，是整式，，且中含有字母，则是分式． 【详解】解：选项A．的分母是，不含字母，属于整式； 选项B．的分母是，不含字母，属于整式； 选项C．的分母是，含有字母，符合分式定义； 选项D．是整式，不是分式． 5. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选D． 7. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长． 【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， ∴菱形的边长==5cm， 故选C. 【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边. 8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式． 【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时 ∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得． 故选C． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 【答案】条形 【解析】 【分析】根据三种统计图的特点：条形统计图能清晰反映各项目的具体数量，便于体现数据的大小差异；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，结合题目要清楚表示四场比赛观众人数多少的需求，选择合适的统计图． 【详解】解：根据题意和三种统计图的特点可知，最适宜的统计图是条形统计图． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式．提公因式a，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：. 11. 分式、的最简公分母是________． 【答案】## 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式、的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，二次根式有意义的条件是被开方数，根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，已知，则的周长是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质即可求出其周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴的周长． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________； 【答案】70° 【解析】 【分析】根据“菱形的性质、三角形内角和定理”结合已知条件分析解答即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC平分∠DAB， ∴∠DAB+∠ADC=180°，∠OAB=∠DAB， ∵∠ADC=140°， ∴∠DAB=40°，∠OAB=20°， ∵OE⊥AB， ∴∠OEA=90°， ∴∠AOE=180°-90°-20°=70°. 故答案为：70°. 【点睛】熟记“菱形的相关性质并能由此解得∠OAB=20°”是解答本题的关键. 15. 对于非零的两个实数，规定．如果，那么x的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，列出关于的分式方程，解分式方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， 由 得： ， 方程两边同乘得： ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， ∴x的值为0． 16. 分式方程有增根，则m的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母得：，即， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：， 则的值是2或0． 当时，原方程为，无解， ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用提公因式法分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后合并即可； （2）先根据平方差公式化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的方法求解即可； （2）根据解分式方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加减，同时将除法转化为乘法，以及对因式分解，然后进行约分，得到化简结果，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 如图，矩形中，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，则 ． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）证明四边形是菱形，得到，设，则，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 22. 麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图： 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______； （2）通过计算把条形统计图补充完整； （3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？ 【答案】（1）100， （2） 补全条形统计图如下： （3）400人 【解析】 【分析】（1）利用调查中A套餐的人数除以A的百分比即可得到调查的总人数，用乘以B套餐的百分比即可得到B套餐所在扇形的圆心角； （2）求出被调查的B套餐的人数，再补全条形统计图即可； （3）用全校总人数乘以B套餐的百分比即可得到全校最喜爱B种套餐的人数． 【小问1详解】 解：（名）， 即该公司一共询问了同学100名， B套餐所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：100， 【小问2详解】 喜欢B套餐的人数为（名）， 【小问3详解】 （人）， 即估计全校最喜爱B种套餐的人数是400人． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意准确计算是解题的关键． 23. 请用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能）作图： （1）基本演练：图1是三个完全相同的平行四边形，请用无刻度的直尺画一条直线l将平行四边形面积平分．（请用三种不同的方法） （2）灵活运用：如图2是由两个矩形组合而成的图形，请准确作出一条直线l，将下面图形的面积平分（请用两种不同的方法） 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）方法一：取一条对角线所在的直线；方法二：取另一条对角线所在的直线；方法三：取对角线的交点，过点的一条直线； （2）方法一：取两个矩形对角线的交点，连接所在的直线；方法二：将原图形补全为一个大矩形，取大矩形和所补矩形对角线的交点，连接所在的直线． 【小问1详解】 解：直线即为所求，如图： 【小问2详解】 解：直线即为所求，如图： 24. 江苏城市足球联赛（苏超）中，淮安队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同． （1）求A型、B型训练球每个各多少元？ （2）淮安队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）60元，80元 （2）三种方案，购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低；最低为1380元 【解析】 【分析】（1）设A型训练球每个x元，则B型训练球每个元，根据题意中的等量关系“用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同”建立分式方程即可解决问题； （2）设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共个，根据题意中的不等关系：“A型训练球不多于11个，且总费用不超过1430元”建立一元一次不等式组解决问题． 【小问1详解】 解：设A型训练球每个x元，则B型训练球每个元，根据题意，得： ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴元， 答：A型训练球每个60元，B型训练球每个80元； 【小问2详解】 解：设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共个，根据题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可取：9，10，11， ∴共有三种方案： ①A型训练球9个，则购买B型训练球11个，费用：， ②A型训练球10个，则购买B型训练球10个，费用：， ③A型训练球11个，则购买B型训练球9个，费用：， ∴购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低，最低为1380元． 25. 阅读：像，（），（），两个含有二次根式的代数式相乘，如果积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：像与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ① ； ② （2）计算： ； （3）已知，，试比较的大小，并说明理由 【答案】（1）①；② （2）2025 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）①将分子分母同乘以化简即可；②将分子分母同乘以化简即可； （2）利用二次根式分母有理化的计算法则将括号内化简，再算乘法； （3）通过比较，的倒数，然后进行，的大小比较． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， 同理：， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为4． （1）【探究】如图2，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （2）【应用】如图3，在正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，与交于点P，设，求线段的长（用含t的式子表示）． （3）【拓展】如图4，在正方形中，E是的中点，F、G分别是、上的动点，且，则的最小值为________． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可证出，即可得证； （2）过作，交于，连接，证明四边形是平行四边形，可证，由（1）得同理可证：，得出，在中，求出，然后根据即可求解； （3）过点作，过点作，当、、三点共线时，的值最小，同（2）可证：，则，求出，再由勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：． 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【小问2详解】 解：过作，交于，连接， 四边形是正方形， ， 四边形是平行四边形， ， 将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上， ，，， ，， 由（1）同理可证：， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， 四边形是平行四边形， ，， ∴， 当、、三点共线时，的值最小， 同（2）可证：， ， 在正方形中，E是的中点， ，， ， ，， ， ， 当、、三点共线时，， 的值最小， 的值最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 环保部门调查大运河的水质情况 B. 调查春假期间来西游乐园的旅客满意度 C. 调查我市初二学生周末使用手机的时长 D. 调查航空母舰福建号各零部件是否正常 2. 2026年江苏城市足球联赛（“苏超”）正在进行中，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 淮安队2026赛季夺得“苏超”冠军 B. 一场足球比赛常规时间是90分钟 C. 淮安队单场比赛打进10球 D. 淮安队所有比赛都零失球 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D. a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 4. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 7. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 10. 因式分解：______． 11. 分式、的最简公分母是________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 13. 如图，在中，已知，则的周长是_____． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________； 15. 对于非零的两个实数，规定．如果，那么x的值为_____． 16. 分式方程有增根，则m的值为___________． 三、解答题（共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，矩形中，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，则 ． 22. 麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图： 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______； （2）通过计算把条形统计图补充完整； （3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？ 23. 请用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能）作图： （1）基本演练：图1是三个完全相同的平行四边形，请用无刻度的直尺画一条直线l将平行四边形面积平分．（请用三种不同的方法） （2）灵活运用：如图2是由两个矩形组合而成的图形，请准确作出一条直线l，将下面图形的面积平分（请用两种不同的方法） 24. 江苏城市足球联赛（苏超）中，淮安队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同． （1）求A型、B型训练球每个各多少元？ （2）淮安队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用． 25. 阅读：像，（），（），两个含有二次根式的代数式相乘，如果积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：像与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简： ① ； ② （2）计算： ； （3）已知，，试比较的大小，并说明理由 26. 在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为4． （1）【探究】如图2，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （2）【应用】如图3，在正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，与交于点P，设，求线段的长（用含t的式子表示）． （3）【拓展】如图4，在正方形中，E是的中点，F、G分别是、上的动点，且，则的最小值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $