10.1二元一次方程组的概念同步练习题2025--2026学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念同步练习题 一、选择题 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.若方程mx﹣2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（     ） A．m≠2 B．m≠0 C．m≠3 D．m≠4 3.关于，的方程是二元一次方程，则的值是（    ） A． B． C． D． 4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5.已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.若是关于x，y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 7.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 8．下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 9.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A．     B． C． D． 11.为了增强学生的环保意识，培养他们的团队合作精神和动手能力，某学校组织学生植树节去植树若每人种植7棵树苗，还剩下4棵树苗；若每人种植8棵树苗，则缺少3棵树苗，设学生人数为x人，需要种植的树苗数为y棵，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 12．班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有( )种； A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 13.一个二元一次方程组的解为请写出一个这样的方程组______． 14.已知方程组的解为，则的算术平方根是 ． 15.小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是 ． 16.把方程变形为用x表示y的形式： ． 17.“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ． 18.把1根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格的短钢管，且两种规格的钢管都必须有，且没有余料．设截完后1m长的钢管有a根，则a的值有 种可能． 3、 解答题 19.已知方程． (1)用关于a的代数式表示b； (2)求当，1时，对应的b值，并由此写出方程对应的两个解． 20.定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 21．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 22某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： 类型 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏） 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ (3)远东二中准备用1560元，按进价购买A型、B型台灯（两种型号均购买），刚好1560元全部用完，那么学校有哪几种购买方案？ 23.【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 10.1 二元一次方程组的概念同步练习题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B C B D C A D C 二、填空题 13.（答案不唯一） 14. 4 15. 8 16. 17. 18. 4 4、 解答题 19.（1）解：（1）， ， ； （2）当时，； 当时，， ∴方程对应的两个解为，． 20.（1） （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， ∵二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴，解得， ∴，． 21．解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 22.（1）解：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏． 根据题意，得， ， （盏， 答：购进型台灯20盏，购进型台灯30盏． （2） 解：这批台灯全部售出后，商场共获利 （元， 答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元． （3）解：设购进型台灯盏，购进型台灯盏． 则， 化简得． 因为均为正整数，所以必须是8的倍数． 当时，； 当时，； 当时，（不符合两种型号均购买，舍去）． 所以学校有2种购买方案：方案一：购进型台灯26盏，B型台灯8盏：方案二：购进型台灯13盏B型台灯16盏． 23.解：（1）第4个方程组为解为． （2）第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 学科网（北京）股份有限公司 $