精品解析：新疆哈密市第五中学等校2025-2026学年第二学期期中测试卷八年级《数学》

2025-2026学年第二学期期中测试卷 初二年级《数学》 分值：100分 考试时间：100分钟 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分． 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3．答题前，请在答题卡规定位置填写姓名、班级、考号等信息． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号，即可解题． 【详解】解： A：，不是最简二次根式，不符合题意． B：是最简二次根式，符合题意． C：，不是最简二次根式，不符合题意． D：，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，三个正整数满足两较小数的平方和等于最大数的平方，这样的三个数是勾股数． 根据勾股数的定义逐项验证即可解答． 【详解】解：A．，不符合勾股数的定义，不符合题意； B．，不符合勾股数的定义，不符合题意； C．，符合勾股数的定义，符合题意； D．，不符合勾股数的定义，不符合题意． 故选C． 3. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到 ，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】A． 无法合并，结果不等于 ，选项计算错误． B． ，选项计算正确． C． 与 为无法合并为 ，选项计算错误． D． ，不等于 ，选项计算错误． 故选 B． 5. 如图，已知，若四边形为平行四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角互补，先根据平行四边形的性质得，结合，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 故选：A 6. 如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 19 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解题的关键．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ，点E为边的中点， ，， ． 故选：D． 7. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质和内角和公式，要注意多边形内角和不是边数，边数还要减2．根据正多边形内角和公式求出正十二边形的内角和再除以12得到正十二边形一个内角的大小即可． 【详解】解：该正十二边形一个内角的大小为：, 故选：A． 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当 ，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当 ，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 9. 如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项． 【详解】解：点表示的数是：， 故答案选：． 【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键． 10. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且 ，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出 ，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长为； 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴ ； 故答案为： ． 12. ________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质 将原式化为绝对值形式，再判断的符号，根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解： 根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，可得． 13. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8， ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 【答案】AB//CD（答案不唯一） 【解析】 【分析】要使△PBA的面积始终保持不变，根据三角形面积公式由于AB的长一定，需满足AB边上的高需不变，故四边形ABCD需满足条件DC∥AB． 【详解】解：当四边形ABCD满足条件DC∥AB时，△PBA的面积始终保持不变． 故答案为：DC∥AB． 【点睛】本题考查了三角形同底等高面积相等的情况，根据三角形面积公式进行判断． 15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为_______尺． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺， 尺， 尺 在中，， 解得 ， 即芦苇长13尺， 水深为（尺）， 故答案为：12． 三、解答题（共7道题，共计55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】根据，，可得，，利用平方差公式分解因式可得：，再代入求值即可； 根据，，可得，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ∴ ． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上． （1） ______， ______， ______； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意， ，， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ； ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 20. 如图，四边形中，，点在上， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若平分，求的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， 四边形 是平行四边形； （2）15． 【解析】 【分析】（1）先证 ，再由 ，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得，再由角平分线的性质得，最后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，如图： 四边形 是平行四边形， ， 平分， ， ． 21. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离 米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米， ． 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上． （1）求 ； （2）若站在点A不动，想把风筝沿着的方向从点F的位置上升18米到点C的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 【答案】（1）12米 （2）还需要放出风筝线14米 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 米，米，再由勾股定理求出DF的长即可得到答案； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 在中， 米，米， 由勾股定理，得（米）； 【小问2详解】 解：由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得米， ∵（米）， ∴还需要放出风筝线14米． 答：还需要放出风筝线14米． 22. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． （1）【初步感知】勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为c．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； （2）【问题解决】如图2， ，，，，，求阴影部分的面积； （3）【拓展延伸】如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使，现测得千米，千米，千米，求新修路的长为________千米．（只填空） 【答案】（1）见解析 （2）24 （3）1.2 【解析】 【分析】（1）根据面积法求解即可； （2）先由勾股定理求解，然后由勾股定理逆定理证明，最后由求解即可； （3）设，则，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：； 整理，得， 所以； 【小问2详解】 解：∵ ，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设千米，则千米， ∵， ∴ ∴， 解得， ∴（千米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中测试卷 初二年级《数学》 分值：100分 考试时间：100分钟 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分． 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3．答题前，请在答题卡规定位置填写姓名、班级、考号等信息． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 3. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若四边形为平行四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点 ，是的中点，，则的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 19 D. 28 7. 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（ ） A. 150° B. 145° C. 140° D. 135° 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点 ，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，在等腰中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且 ，，则四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 13 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 12. ________． 13. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____． 14. 如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为_______尺． 三、解答题（共7道题，共计55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上． （1） ______， ______， ______； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 20. 如图，四边形中，，点在上， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若平分，求的面积． 21. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离 米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米， ． 【数据应用】 已知图中各点均在同一平面内，点C，F，D，E在同一直线上． （1）求 ； （2）若站在点A不动，想把风筝沿着的方向从点F的位置上升18米到点C的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 22. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． （1）【初步感知】勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为c．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； （2）【问题解决】如图2， ，，，，，求阴影部分的面积； （3）【拓展延伸】如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使，现测得千米，千米，千米，求新修路的长为________千米．（只填空） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $