2026年江苏省南京市玄武区中考一模考试数学试题

2025~2026学年度第二学期九年级学情调研卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5遮米黑色盟水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3.答选择愿必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，诮用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.清明假期，南京市各景点累计接待游客7105000人次，用科学记数法表示7105000是 A.0.7105×107 B.7.105×107 C.7.105×109 D.71.05×105 2.下列运算正确的是 A.(a)=a7 B.·a3=a2 C.a3+a3=a5 D.a4÷a3=a 3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是 A.a+b>a+c B.b-a>c-a C.ab>ac D.> a 0b C (第3题) (第5咫) 4.估计7-3V3介于 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图，在扇形OAB中，点C在AB上，连接OC,AC,BC,∠ACB=132°.若∠BOC= 2∠AOC,则AC的度数为 A.16° B.24° C.32° D.36° 6.在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度： ③绕原点按逆时针方向旋转90°：④沿y=x十1的图象翻折.其中可以使函数y=一2x十 4的图象经过一次变换后与y轴的正半轴有交点的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学学博调研卷共6页第】页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7,若式子子在实数范团内有意义，则x的取值范困是人 8.计第V网- 的结果是 9.方时千0的解是人 10.分解因式(a十b)2-4ab的结果是▲ 11.设，灼是关于x的方程x2一5x十k=0的两个根，且n=4x2,则k=▲ 12.用半径为12，因心角为120°的廁形纸片围成一个圆锥的侧面，则它的底面圆半径是 ▲ 13.如图，在正五边形ABCDE中，F,G分别为边AB,DE的中点，连接AC,FG,交于点 P,则∠CPG=▲ D (第13烟) (第14图) 14.如图，在△BC中，分别作∠ABC的平分线和BC的垂直平分线，相交于点D,且点D 在AC边上.若AD=2,CD=4,则BC=▲ 15、如图，在平面直角坐标系中，△MBC是等边三角形，点A的坐标为(2,0)，AB⊥x轴， 垂足为4.若反比例函数y=C>0)的图象经过点B,C,则k=▲一 y B C (第15题) (第16愿) 16.如图，在△ABC中，BC=4,∠BAC=120°.M是边BC上一点，以AM为边，作△MMN, 使得△MN∽△BAC.若BM=1,则线段MN的最小值为▲一· 九年级数学学情调研卷共6页第2页 三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 「2x+1)≥x+3, (1)计算：V反-2si60+2-°-⑤'： (2)解不等式组： x2十x 18.7分)先化简，再求值：2x+(+x己) 其中x=V2+1. 19.(7分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,延长AD至点E,使得AE=AB,连接CE, ∠B=∠E.求证：BD=EC. (第19题) 20.（7分)2020一2025年某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统 计图如图所示， 2020一2025年某片区共享充电宝投放数量折线统计图 数量/个不 800 719711 628 600 602590575 32.弱 A品牌数量+一 4006 231- B品牌数量 200 77 142-- 0 202020212022202320242025 年份 (1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数： (2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为S2A,B品牌充电宝投放数量的方差为S, 则S2▲S:(填“>”“=”或“<”) (3)下列结论中，所有正确结论的序号是▲一· ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加： ②从2020到2025年，该片区A品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降： ③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年. 九年级数学学情调研卷共6页第3页 21.(8分)甲袋中有1个红球、1个白球，乙袋中有1个红球、2个白球.这些球除颜色外 无其他差别.从甲、乙两袋中各随机摸出一个球. (1)求摸出的两个球颜色相同的概率： (2)若将摸出的两个球相互交换，分别放入对方的袋子中，则此时甲袋中的球颜色相同且 乙袋中的球颜色也相同的概率是▲一· 22.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD边上，AE⊥BC,BE=DF,连 接CF, (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若四边形AECF是正方形，AB=5,BC=7,则☐ABCD的面积为▲ (第22题) 23.（8分)小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行 驶，直至到达承点.汽车充电前、充电后都以80kh的速度匀速行驶，且每小时的耗 电量均相同.出发后，汽车剩余电量Q（单位：kW·h)与行驶路程s（单位：km)的 关系如图所示. (1)汽车行驶▲h后停车充电： (2)求线段AB所表示的Q与s之间的函数表达式： (3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过50kW·h的总时长为 ▲h. 2/kW·b+ 100 A 80 6 40 20 240 440 s/km (第23题) 九年级数学学梢调研卷共6页第4页 24.(8分)己知二次函数y=ar2+bx十c(a,b,c均为常数，且a≠0)的图象经过(1,4)， 项点为P. (1)若顶点P的坐标为（2,3)， ①求a的值： ②当0≤x≤3时，y的取值范围为▲ (2)当a>0时，项点P的纵坐标的最大值为▲一 25.(8分)如图，一辆汽车在笔直公路I上的点A处，一架无人机悬停于空中点M处，此 时测得汽车的俯角为45°.汽车以vs的速度从A处出发，沿公路1行驶，同时，无 人机从M处以10ms的速度始终沿与水平方向成37°角的方向向上飞行，出发2s后， 无人机飞行至点P处，此时汽车恰好位于点P的正下方点B处：又经过3s,无人机飞 行至点N处，此时汽车行驶至点C处，测得汽车的俯角为490，（参考数据：s血37°二号 cos37p≈号tan379≈子an49e≈2)） (1)AB=▲一BC=▲：（用含v的代数式表示） (2)求汽车的行驶速度v. N 490 P 45o B (第25题) 26.（8分)如图，在☐ABCD中，E是CD边上一点，连接AE,⊙O是△ADE的外接圆， 且与BC边相切于点P,连接AP,DP,EP. (1)求证：△APE∽△DCP: (2)若⊙0的半径为5，AD=8,PC=2,求AE的长. (第26恩) 九年级数学学情调研卷共6页第5页 27.（11分)水平桌面上水平放置一透明材料例成的密团正方体容器ABCD-A'BCD,棱长 为8dm,容器内盛有适量水，水深3dm.如图①，现将该容器以枝AB为轴，按颐时针 方向旋转，旋转角为a(0°≤a≤90)，在旋转过程中，水面EFGH始终与桌面平行，棱 AB始终在来面上， D D D (H) ① ② (1)在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是▲ ①容器中水的体积始终不变： ②容恶中水的形状始终是棱柱： ③水面EFGH的形状始终是正方形： ⑨水面EFGH的面积始终不变， (2)当水面EFGH经过点D时，横救面如图②所示，则DE的长度为▲d. (3)在旋转过程中，通过观察与计算，绘削出HE的长度y(单位：dm)关于a(单位：度) 的大致图象，如图③所示、 y 0 90 a ③ ①ana=▲'tan=▲_： ②直接写出y关于a的关系式以及曲线PQ最低点的坐标， 九年级数学学调研卷共6页第6页