上海交通大学附属第二中学2025--2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试卷

2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 如果，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 4. 如图，四位同学根据所学数学知识在找同位角，其中正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同位角 D. 与是同位角 5. 给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. “3与的和不大于1”用不等式可表示为_____． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 9. 已知：如图，在中，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，，则点到直线的距离为_____． 10. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为_____． 11. 现有直线和直线外一点，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：_____． 12. 化简： _____． 13. 不等式的解集是_____． 14. 不等式组解集是_____． 15. 如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．那么对520需进行_____次操作后变为1． 17. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_____． 18. 汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，_____度 三、简答题（本大题共3题，每题6分，共18分） 19. 计算： 20. 化简： 21. 化简： 四、解答题（本大题共5题，22－23每题7分，24题8分，25题10分，26题8分，共40分） 22. 若关于的方程的解大于1小于3，求的取值范围． 23. 如图，已知，垂足为，，．证明：． 24. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 25. 如何将任意一个四边形剪开拼成一个三角形？ （1）操作：如图，依次取四边形四条边的中点、、、，连接、、，沿着、、把四边形剪开成个三角形，个四边形；右上角的四边形保持不动，把左上角的三角形绕点旋转，把右下角的四边形绕点旋转，把左下角三角形平移使得点与点重合．通过以上操作，得到的图形就是拼接之后形成的三角形． 通过以上操作，若拼得的三角形是三边长均为的三角形，则_____； （2）思考：以上操作中，如果，则拼接之后形成的三角形的三个内角分别是、_____、_____； （3）应用：以上操作引起了同学们极大的兴趣，大家尝试把五边形拼成三角形．小马虎仿照前面操作：把一边中点和其余四边中点分别连起来，得到2个三角形、3个四边形，通过旋转平移拼三角形，他（能，不能）拼成三角形． （4）小牛试着把特殊的五边形拼成一个特殊三角形；如图3，五边形可以看作由一个正方形和等腰直角三角形重合一边组成的五边形；小牛取中点，连接，通过分割、旋转三角形把五边形拼成了一个以为腰的等腰直角三角形．请参考小牛的做法，设计一个把图3拼成三角形的方法．（直接作图，不需要写做法） 26. 如图1，中，，，D、E分别在、上（D、E不与重合）、、交于点． （1）若，则与一定相等吗？若不一定，在图2中举出反例，并简单说明（不写作法，保留痕迹）． （2）如图3，若，则与一定相等吗？试用反证法给出证明． （3）若中有两角相等，中有两角相等，中有两角相等，直接写出度数、度数和度数之和． 2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分 一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 3 【10题答案】 【答案】 ##度 【11题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ##25度 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】##15度 【18题答案】 【答案】46或106或136 三、简答题（本大题共3题，每题6分，共18分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，22－23每题7分，24题8分，25题10分，26题8分，共40分） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中，， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）； （3）不能 （4） 解：如图：，即：拼成三角形后的三角形． 【26题答案】 【答案】（1） 解：若，则与不一定相等，如图： （2） 解：若，则与一定相等， 证明：假设，这里不妨设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在上截取，连接， ∵， ∴ ∴， ∴， 与（三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角）矛盾， 故假设不成立， ∴； 若假设时，同理与三角形的外角性质矛盾， ∴； （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $