河北保定市高新区2025－2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX）

2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学 (cx) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上. 2,答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净 p 密 治，再选涂其它答策标号，写在本试卷上无效· 的 3,答非选择题时，用黑色碳米笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无放. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意) 1.2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达 军 230.63亿次，同比提升37.3%.全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜.数 据271.2亿用科学记数法表示为 A.2.712×108 B.27.12×10° C.2.712×10o D.0.2712×101 2.下列计算错误的是 A.a3·a2=a B.3a+2a=5a 封 C.（-2a2)3=-8a6 D.（a+b)2=a2+b2 3.下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB,CD相交于点O, 如 若LAOC=90°，则AB⊥CD;③相等的角是对顶角；④过直线1外一点P作P2⊥1于点2， 则线段PQ的长度是点P到直线1的距离，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 御 线 D 4题图 6题图 5.下列事件是必然事件的是 A.今年8月3日一定会下雨 B.如果a,b都是实数，那么a十b=b十a C.打开电视，正在播放动画片 D,抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 剂 6.如图，AB∥CD,∠A=110°，则∠1= A.110° B.70° C.120° D.150° 七年级数学（GX),第1页，共6页 7.下列运算正确的是 A.(-x)5÷x=(-x)2 B.(2x2)J=6x C.(a-b)2=a2-b2 D.2=4 S.已知三条线段的长分别为3cm、5cm、acm,若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形， 那么a的取值可以是 A.2cm B.6cm C.8cm D.9cm 9.如图，直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=68°，则∠COM的度数为 A.36° B.34° C.32° D.26° 反射 原理 B 0 塑料 片罩 自行车尾灯 9题图 11题图 10.已知x2-(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 A.3或5 B.3或7 C.±8 D.7或-9 11.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能 把光线按原来方向返回（即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如 图2所示，若∠1=48°，则∠2的度数为 A.52° B.54 C.48° D.42° 12.观察下列等式：已知：a2-b2=（a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)（a2+ab+b2); a-b=（a-b)（a3+a2b+ab2+b3);a3-b=（a-b)（a4+a2b+a2b2+ab3+ b)…小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“2一28十 2?一26十…十2一1”的值，这个值为 A2+1 B.29+1 C.210-1 D21 3 3 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案 写在题中横线上) 13.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公 D 司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） 如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当时 ∠EDC=126°，台灯光线最佳，则此时∠DCB的度数为 七年级数学（GX),第2页，共6页 14.已知实数a,b,定义运算：a*b= a(ab,a≠0)，若(a-2)*(a+1)=1,则a=. ab(a≤b,a≠0) 15.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排 成如图所示.这个图叫做“杨辉三角”， (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 6 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 请观察这些系数的规律，直接写出(a十b)5= 并说出第9 行的第三个数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16.（本小题满分12分)计算： (1)(2x+3)(x-1); （2)20232-2022×2024(用乘法公式计算)； (3)(x-y+6)(x-y-6). 17.（本小题满分6分)按要求解答下列问题： (1)已知10m=2,10=3,求103m+2m的值； (2)已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy的值； 七年级数学(GX),第3页，共6页 18.（本小题满分8分) 如图，EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，将求LAGD的过程填写完整. 解：：EF∥AD(已知) .∠2= 又∠1=∠2，( .∠1=∠3（ ∴.AB-∥ .∠BAC+∠AGD=180°( 又.LBAC=70°（已知） ..L AGD= 19.（本小题满分8分) 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做 摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上 述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 71 129 207 334 537 b 2010 摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 n (1)填空：a= b= ； 若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估 计值为 (精确到0.01). (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合(1)中概率估计值结果的试验最有可能的 是 A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5. C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”， (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放人多少个白球？ 七年级数学（GX),第4页，共6页 20.(本小题满分8分)观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3X5-42=15-16=-1 … (1)请你按以上规律写出第4个算式： (2)把这个规律用含字母的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立 的理由、 21.（本小题满分9分) 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、 形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，如图1，现有 边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可 以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）。解答下列问题： b Ⅲ Ⅱ 回 ⅢⅢ T 血 ⅡⅡ Q 图1 图2 图3 (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是 (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为(3a+4b)(5a+7b)的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设a=3,b=1,I号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张.从其中取若干张卡片（每种卡 片至少取1张)，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时， 请直接写出所用卡片的最少数量， 七年级数学（Gx),第5页，共6页 22.（本小题满分11分) 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学 活动，如图，已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合)， BC,BD分别平分LABP和LPBN,且分别交射线AM于点C,D. (1)【探索发现】当∠A=60°时，求：∠CBD的度数； N M 密 D P C (2)“快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系. ①当LA=40°时，LCBD=°； ②当ㄥA=x°时，∠CBD=·(用含的代数式表示)； (3)【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出∠APB和LADB的度数后，探究二者之间的 数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置， ∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请写出它们的关系，并说明理由. 23.（本小题满分12分) 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所 示的正方形. 封 0 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： 方法2： （2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系. 线 (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知(2023-m)(m-2024)=-6,求(2023-m)2+(m-2024)2的值. 七年级数学（GX),第6页，共6页