广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2025-2026学年高一下学期4月份阶段性检测数学试题

**基本信息** 罗城高中高一4月数学检测融合复数、立体几何、解三角形、向量模块，以旋转体体积计算（题17）、海慧塔高度测量（题14）等问题，考查数学眼光下的空间观念与数学思维中的推理运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数运算（题1）、直观图（题2）|基础概念辨析，如复数虚部判断| |多选题|3/18|复数性质（题9）、向量投影（题10）|多选项分层，考查逻辑严谨性| |填空题|3/15|向量坐标运算（题12）、圆锥侧面路径（题13）|情境化设计，如蚂蚁爬行最短路径| |解答题|5/77|解三角形（题16、19）、立体几何表面积（题17）|多问递进，如19题从求角到面积范围，体现能力梯度|

罗城高中2026年春季学期高一年级4月份阶段性检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题上答题无效。 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.) 1.若复数z满足z(1-i)=2i,则z的虚部为( ) A. 1 B. i C. - 1 D. - i 2.如图, △O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图, 则AB = ( ) A. 3 B. C. D. x 3.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若 则角B = ( ) A. 45°或135° B. 135° C. 60° D. 45° 4.在△ABC中, 则 A. B. C. D. 5.如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是4和6，则该圆台的体积是( ) A. B. C. 38π D. 6.已知单位平面向量a，b满足 D. 2B. C. A. 7.在△ABC中, 若满足条件的△ABC有2个，则x的取值范围是( ) A. (0,1]∪{2} B. (0,1)∪{2} C. (0,2) D. (1,2) 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N,若 则 的量小值( ) A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题(本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，则以下四个说法中错误的是( ) A. B.复数 的虚部为-i C.若复数z为纯虚数，则| D. 若z₁,z₂为复数,则| 0.若向量 则( ) A. B. C. b在a上的投影向量为(1,0) D. a与b的夹角为π/6 11.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若( 则下列选项正确的是( ) A. B.若点E在边AC上，BE为角平分线且长度为1，则( C.若D是AC边上的一点，且 则△ABC的面积的最大值为 D.若O是△ABC的外心, 则m+n∈-2,1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量 若 则m = . 13.如图，圆锥的底面半径为1，母线SA=3，点B为SA的中点，一蚂蚁自点A出发，沿圆锥的侧面爬行至点B，则最短路径等于 . 14.某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度AB，在塔附近选取了相距60米的C，D(C，D与该塔的塔底B在同一水平面上)两个测量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为π/6，从D点观测该塔塔顶A的仰角为π/4，且 则这座塔的高度AB = 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (1)已知 若 与 平行，求 (2)已知 与b的夹角为120°,若 与 垂直，求实数λ的值. 16.在△ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,其中 且m· (1)求角A; (2)若b+c = 4, △ABC的面积为 求 的周长. 17.如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点 C，满足： 若将图中阴影部分绕直线AB 旋转180°得到一个几何体. (1)求阴影部分形成的几何体的体积； (2)求阴影部分形成的几何体的表面积. 试卷第 3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 18.如图,在等腰梯形ABCD中, E是BC边上一点(含端点)，AE与BD交于点F,若 且设 (1)若 求x-y的值; (2)求 的取值范围. 19.在 中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 (1)求角A; (2)若 且边BC的中线AD的长为 求 的面积； (3)若 是锐角三角形，求 的范围. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $