福建南平市建阳区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以甲骨文平移、华罗庚立方根估算等文化与实际情境为载体，覆盖相交线、实数、坐标系等核心知识，通过基础题巩固抽象能力与运算能力，综合题发展推理意识与模型意识，适配七年级期中教学评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|邻补角、平移、二元一次方程等|第2题甲骨文平移考查空间观念，体现文化传承| |填空题|6/24|垂线段最短、命题结构、实数比较等|第11题水渠设计强化几何直观，落实数学眼光| |解答题|9/86|实数计算、方程求解、几何推理、坐标综合等|第24题立方根估算培养创新意识，第25题动态几何与方程结合发展模型意识|

2025—2026学年第二学期七年级期中质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：①. 本试卷仅供选用学校使用 ②．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A． B． C． D． 2．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．4的算术平方根是（ ） A． B． C．2 D． 5．如下图，上课时王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 七年级数学试题 第3页 （共6页） 试卷第页，共页 七年级数学试题 第1页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 7. +1的值估计在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 8．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．在下列说法中： ①在平移过程中，对应线段一定相等； ②在平移过程中，对应线段一定平行； ③在平移过程中，周长保持不变； ④在平移过程中，对应边中点的所连线段的长等于平移的距离； ⑤在平移过程中，面积不变；其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 10.如图，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共小题，每空4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．某工程队计划把河水引到水池A中，如图,过点A作，垂足为B， 使得水渠AB最短，这样设计的数学依据是 ． 12．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是同位角相等． 13．比较大小： （填，或）． 14．如图，目标点A表示 ,目标点E表示为，则目标点F表示为 . 第11题图 第14题图 七年级数学试题 第2页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 15. 已知 是方程的一组解，那么 ． 16．如图，将直角三角形沿方向平移3cm得到，交于点H， ，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题8分，每小题4分） （1）计算：+（） （2）计算： + 18.（本题16分，每小题4分） （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程组： （4）解方程组： 19.(8分)如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．    七年级数学试题 第3页 （共6页） 七年级数学试题 第2页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 20. (8分) 如图，将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到三角形． （1）画出三角形，并写出坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为（m，n），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点 的坐标为（3,1），则m= ,n= . （3） 连接可得四边形， 求这个四边形的面积． 21.(8分)请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，， 求证： 证明： （ ） 又 （等式的基本事实） （ ） （ ） （ ） （等式的基本事实） 七年级数学试题 第4页 （共6页） 22．(8分)已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，则点在第几象限？ (2)已知点，且轴，求点的坐标． 23.(8分)如图，直线交于点O，平分，且 (1)求的度数； (2)若平分，且，试说明 的理由． 24.(10分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是 ； 划去后面的三位得， ， 的十位数字一定是 ； ． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为140608.为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的 ，求缩小后该正方体模型的边长. 七年级数学试题 第5页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 25．(12分)如图1，已知，点A(1，)，B (b , 0)，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，连接OC,过C点作CH⊥OB,垂足为H点，并满足． 图1 图2 备用图 （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）； ②如图1，直接写出三角形OCH的面积 ． （2）如图2，动点P从点B开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时动点Q从原点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP的面积是三角形COQ面积的两倍，试求t的值． 七年级数学试题 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级期中质量抽测 数学试题参考答案及评分说明 说明： (1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分. (2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题 的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要 求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给 分. (3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分 (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.A 2.A 3.B4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分） 11.垂线段最短 12.两直线平行 13.> 14.(40,330°) 15.10 16.21 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)(1)解：原式=√6+√3-√6 .3分 =√5.…4分 (2)原式=5-2+√2-1（三个知识点化简正确各得1分).3分 =2+√5 4分 18.(16分)(1)解x-1=-2 .2分 x=-1 .4分 七年级数学试题参考答案及评分说明第1页（共7页） (2)解：2x2=2 …1分 x2=1 ,2分 x=±1 4分 y=x-5① (3)解方程组： 2x+y=4② 解：将①代入②得： 2x+(x-5)=4 1 分 解得：x=3 .2分 将x=3代入①式，得 y=3-5=-2 3分 x=3 所以这个方程组的解是 y=-2 4分 [3x-2y=10 (4)解方程组： 9x+4y=40 3.x-2y=10① 解： 9x+4y=40② ①×2+②，得15x=60, 1分 解得：x=4, 2分 把x=4代入①，得3×4-2y=10, 解得y=1, 3分 x=4 所以这个方程组的解是 y=1 4分 七年级数学试题参考答案及评分说明第2页（共7页） 19.(8分) 解：，∠5-68° .∠3=180°-∠5=180°-68°=112°2分 ,1=∠2 .a∥b, .5分 ∴.∠4=∠5=68°， .8分 20.(8分)(1)解：平移后的图形三角形AB1C1如下所示，B1(5,0) 说明：画图3分（未写作图结论不扣分），坐标正确得1分（共4分） 4分 (2)-3， 2分（每空一分) (3)依题意得： S四边形BB1C1C=6×8-×2×6-×2×4-3×2×6-分×2×41分 =48-6-4-6-4 =28 2分 七年级数学试题参考答案及评分说明第3页（共7页） 21.(8分)（每空一分，共8分） 证明：AB‖CD .∠B=∠C(两直线平行，内错角相等) 2分 又'，∠B+∠CDE=180° .∠CDB+∠C=180°（等式的基本事实） BC∥ED(同旁内角互补，两直线平行) 4分 .∠2=∠BFD (两直线平行，同位角相等) .6分 .∠BFD=∠1 (对顶角相等) .8分 .∠2=∠1（等式的基本事实） 22.(8分) 解：(1)依题意得：+2-(2-3)=3 1分 解得： =2 .2分 ∴.21-3=1,7叶2=4 点P的坐标为(1,4)， 3分 ∴.点p在第一象限。 …4分 (2),PQ∥x轴 ∴.点P与点Q的纵坐标相等.即叶2=3. ...................5 解得：l=1...6分 七年级数学试题参考答案及评分说明第4页（共7页） .:2-3=-1 7分 ∴.点P的坐标为(-1,3) 8分 23.(8分) (1)解：.OB平分∠EOD ∠EOD=2∠2 ……1分 ∠2：∠3=1：4 ∠3=4∠2 .2分 .∠E0D+∠3=180 .3分 4∠2+2∠2=180 ..∠2=309 .4分 (2)证明：，OB平分∠EOD,OA平分∠EOC, ∴.∠E0D=2∠2， ∠COE=2∠AOC 5分 ,∠D0E+∠C0E=180° ∴.2∠A0C+2∠2=180° .∴∠A0C+∠2=909 6分 .∠1+∠2=909 ∴.∠1=∠AOC …………7 .AB∥CD ............................................. 8分 七年级数学试题参考答案及评分说明第5页（共7页） 24.(10分) (1)2 2 22 .6分 (2)解：由题可知：原体素总数为140608，等比例缩小为原体素的号，则缩小后的体素 总数为：140608X17576………7分 8 三维体素为立方体，设边长为a,则体素总数V=d,且a为整数。 ,1000=103<17576<1003=1000000, .10<a<100,x一定是一个两位数： .17576的个位数字是6， x的个位数字一定是6： 8分 划去17576后面的三位576得17， .23=8<17<33=27 .x的十位数字一定是2： ..m.............. 9分 x=26. ..10分 (未按此过程作答，可酌情给分。) 25.(12分) (1)①A(1,4),B3,0), C(2,-4; ,。.4。,。。,6广 ② 4 .8分 (2)解：①当点P在线段OB上， 号×(3-3t)×4=2×t×2×2 9分 解得：t= .10分 七年级数学试题参考答案及评分说明第6页（共7页） ②当点P在B0的延长线上， 分×(3t-3)×4=×t×2×2 11分 解得：t=号. 12分 综上所述，t的值为子或。 七年级数学试题参考答案及评分说明第7页（共7页）